第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）全部有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則；5.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。性質(zhì)：（1）a的倒數(shù)是（a≠0）；（2）0沒有倒數(shù)；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1。倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)分和聯(lián)系：（1）與-互為相反數(shù)；與（≠0）互為倒數(shù)；（2）符號上：互為相反數(shù)（除0外）的兩數(shù)的符號相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同；（3）a、b互為相反數(shù)→→a+b=0；a、b互為倒數(shù)→→ab=1；（4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1。6.確定值：一個(gè)數(shù)a的確定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。性質(zhì)：（1）數(shù)a的確定值記作︱a︱；（2）若a＞0，則︱a︱=a；若a＜0，則︱a︱=-a；若a=0，則︱a︱=0；（3）對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.7.有理數(shù)大小的比較:（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，確定值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a＜b.8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)確定值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1。二、有理數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（1）有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把確定值相加；②異號兩數(shù)相加,取確定值較大的加數(shù)的符號,并用較大的確定值減去較小的確定值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)?！镉脭?shù)學(xué)語言描述有理數(shù)加法法則：①同號相加：若a>0,b>0,則a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,則a+b=-(︱a︱+︱b︱)。②異號相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,則a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,則a+b=-(︱b︱-︱a︱)；若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；③與0相加a是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=a。（2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。（3）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把確定值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。★用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)乘法法則：①同號相乘：若a>0,b>0,則ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,則ab=+︱a︱×︱b︱；②異號相乘：若a>0,b<0,則ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,則ab=-︱a︱×︱b︱；③數(shù)與0相乘：a為任何有理數(shù)，則a×0=0。（4）有理數(shù)除法法則：①除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；即(b≠0)；②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把確定值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。（5）有理數(shù)的乘方①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。即a·a·a·····a=2、運(yùn)算挨次：（1）有括號，先算括號里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最終算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算；（4）可以使用運(yùn)算律的盡可能使用運(yùn)算律。3、有理數(shù)的運(yùn)算律：（1)加法交換律：a+b=b+a；（2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba；（4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法安排律：a(b+c)=ab+ac。其次章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表示數(shù)的書寫要求:1、在含有字母的式子里消滅的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab；2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”.當(dāng)字母前的數(shù)字為1或-1時(shí)，將“1”省略不寫；3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)；4、在式子中消滅除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫；5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。二、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式(algebraicexpression)。單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。留意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；留意代數(shù)式的書寫格式以及是否加括號。三、單項(xiàng)式的概念：像2a2、πr2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包含乘方）運(yùn)算，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（monomial）。特殊地，單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式?！飭雾?xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘的數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)。特殊留意：“系數(shù)”必需包括數(shù)字前面的符號,另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時(shí)，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時(shí)，只寫“-”就可以了。★單項(xiàng)式的次數(shù)：在一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。四、多項(xiàng)式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式?！锒囗?xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2x5-5x2y+3xy-1共4項(xiàng)，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，稱為“五次四項(xiàng)式”?！锒囗?xiàng)式的排列：加法有交換律，故多項(xiàng)式x2+x+1有6種不同的排列方式。其中，像x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點(diǎn)是x的指數(shù)是漸漸變小或變大的。（1）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的挨次排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列；（最高次項(xiàng)在最左邊）；（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的挨次排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列。（最高次項(xiàng)在最右邊）。五、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。★合并同類項(xiàng)步驟：1、確定同類項(xiàng)；2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起；3、利用乘法對加減法安排率合并同類項(xiàng)；4、整理合并后的多項(xiàng)式（按降冪排列）。合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。合并同類項(xiàng)口訣：合并同類項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。六、代數(shù)式的值：像上面兩個(gè)問題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，依據(jù)代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！锪粢猓鹤帜傅闹凳秦?fù)數(shù)，代入時(shí)應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號；假如字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算其平方、立方，代入時(shí)也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號；留意將乘號還原。（（（機(jī)敏使用整體代入法)))七、“去括號”法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不轉(zhuǎn)變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號?！疤砝ㄌ枴狈▌t：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不轉(zhuǎn)變符號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號?！锪粢猓禾砝ㄌ杽偤煤腿ダㄌ柕倪^程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗(yàn)。第三章：圖形觀賞與操作總復(fù)習(xí)一、常見正多邊形：圖A是一個(gè)三角形，它的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，稱這樣的三角形為正三角形或等邊三角形。圖B是一個(gè)六邊形，它的六條邊相等，并且六個(gè)內(nèi)角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形.圖C是一個(gè)八邊形，它的八條邊相等，并且八個(gè)內(nèi)角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形.二、圓弧常見定義:A、B兩點(diǎn)之間的部分稱為“弧”，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做“圓心角”.如圖，該圓心角可記作∠1或∠AOB.三、歐拉公式及常見空間圖形的識別：若正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E，則有：V+F-E=2四、觀看物體：1、視點(diǎn)與視角：人在觀看目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)；有公共視點(diǎn)的兩條視線所成的角叫做視角?！镆?guī)律：離被觀測物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的范圍就越??；反之，離被觀測物越遠(yuǎn)，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的范圍就越大。2、太陽光和燈光：由于太陽很大，離我們很遠(yuǎn)，所以太陽光可以被認(rèn)為是平行光；燈比較小，其光線向四周散射，是點(diǎn)光源。★規(guī)律：物體在太陽光下的影子長度只與物體的高度及當(dāng)時(shí)的時(shí)刻有關(guān)；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關(guān)，還與物體距燈光的遠(yuǎn)近有關(guān)。第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一、基本概念：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。2、建立方程模型：把全部要求的量用字母x（或y）等表示，依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式），所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則a±c=b±c；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則ac=bc，a/d=b/d(d≠0)；*傳遞性：若a=b,b=c,則a=c（也稱等量代換）；*對稱性：若a=b,則b=a。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同時(shí)乘以最小公分母，不要漏乘?。?、去括號（留意：1.符號問題；2.一個(gè)數(shù)乘以括號時(shí)，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最終去大括號。）；3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號，不移的項(xiàng)不變號。一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項(xiàng)）成標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)x的系數(shù)）。四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。2、設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般接受直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可接受間接設(shè)法，留意未知數(shù)的單位不要漏寫。3、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，留意它們的量要全都，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。4、列方程：依據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位全都，兩邊是等量。5、解方程：求出方程的解.方程的變形應(yīng)依據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。6、檢驗(yàn)解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并留意單位。7、作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問題:（1）增長量＝原有量×增長率；（2）現(xiàn)在量＝原有量＋增長量2、等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。（1）圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h（2）長方體的體積V＝長×寬×高＝abc3、數(shù)字問題：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c。十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。4、市場經(jīng)濟(jì)問題：（以下“成本價(jià)”在不考慮其它因素的狀況下指“進(jìn)價(jià)”）（1）商品利潤＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤率＝×100%（3）售價(jià)=成本價(jià)×(1+利潤率)（4）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（5）商品的銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售?；蛘哂脴?biāo)價(jià)打x折：折后價(jià)（售價(jià)）=標(biāo)價(jià)×計(jì)算。5、行程問題：路程＝速度×?xí)r間；時(shí)間＝路程÷速度；速度＝路程÷時(shí)間。（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．6、工程問題：（1）工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間（2）完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作總量的和＝總工作量＝1（3）各組合作工作效率＝各組工作效率之和（4）全部工作總量之和＝各組工作總量之和7、儲蓄利息問題：利息＝本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實(shí)得本利和=本金+利息-利息稅實(shí)得利息（稅后利息）=利息-利息稅=利息×(1-稅率)第五章：一元一次不等式復(fù)習(xí)一、不等式的性質(zhì)1、不等式的概念：用不等號連接的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：（對比等式基本性質(zhì)）不等式的基本性質(zhì)1：若a＞b，則a+c＞b+c，且a-c＞b-c；不等式的基本性質(zhì)2：若a＞b，c＞0，則ac＞bc，且；不等式的基本性質(zhì)3：若a＞b，c＜0，則ac＜bc，且。二、基本概念：1、不等式的解：滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解。2、不等式的解集：一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集。（留意以上兩個(gè)概念的區(qū)分）3、解不等式：求一個(gè)不等式的解集的過程稱為解不等式。三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括號、移項(xiàng)、化簡、化系數(shù)為一（對比一元一次方程的解法）。四、在數(shù)軸上表示不等式的解集。例：x>2（1）先畫出一條數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上標(biāo)上表示2的點(diǎn)A；（把點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括2）（3）點(diǎn)A右邊的全部的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊的全部的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2；（4）用一條方向向右的折線，來表示x>2.★留意兩點(diǎn)：（1）折線的方向；（2）何時(shí)用空心圓點(diǎn)？（不包括該點(diǎn)時(shí)）；何時(shí)用實(shí)心圓點(diǎn)？（包括該點(diǎn)時(shí)）。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中篩選出符合題意的特殊解.六、一元一次不等式的應(yīng)用：利用不等式解決實(shí)際問題類似于利用方程解決實(shí)際問題，步