2025年湖南中考數(shù)學(xué)試題及答案一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目．下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．某校開展了五類社團(tuán)活動(dòng)：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行展示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動(dòng)的概率是（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．將分式方程去分母后得到的整式方程為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度到處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

）A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績 B．了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況C．了解全國中學(xué)生的身高狀況 D．了解某批次汽車的抗撞擊能力8．如圖，在四邊形中，對角線與互相垂直平分，，則四邊形的周長為（

）A．6 B．9 C．12 D．189．對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．在在該函數(shù)的圖象上B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小10．如圖，北京市某處位于北緯（即），東經(jīng)，三沙市海域某處位于北緯（即），東經(jīng)；設(shè)地球的半徑約為千米，則在東經(jīng)所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)和點(diǎn)之間的劣弧長約為（

）A．（千米） B．（千米）C．（千米） D．（千米）二．填空題（共8小題）11．如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)，則．12．化簡．13．因式分解：．14．約分：；15．甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”）先到終點(diǎn)：16．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，連接，則的長是．17．如圖，左圖為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，右圖為其窗框的示意圖，多邊形為正八邊形，連接，，與交于點(diǎn)，．18．已知，，，是的三條邊長，記，其中為整數(shù)．（1）若三角形為等邊三角形，則；（2）下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確的結(jié)論）①若，，則為直角三角形②若，，，則③若，，，，為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為7三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，的頂點(diǎn)，在上，圓心在邊上，，與相切與點(diǎn)，連接．(1)求的度數(shù)；(2)求證：．22．同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購買，兩種香料．已知種材料的單價(jià)比種材料的單價(jià)多3元，且購買4件種材料與購買6件種材料的費(fèi)用相等．(1)求種材料和種材料的單價(jià)；(2)若需購買種材料和種材料共50件，且總費(fèi)用不超過360元，則最多能購買種材料多少件？23．為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生在某段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為200人．對抽取的七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：平均數(shù)方差同時(shí)對抽取的八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級(jí)抽取的學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)如下：9

8

6

10

8

8

7

3

6

77

5

8

4

8

5

7

6

8

6【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是．【解決問題】答下列問題：(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)請估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過6次的人數(shù)；(3)請從平均數(shù)、方差兩個(gè)量中任選一個(gè)，比較該校七、八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的情況．24．如圖，某處有一個(gè)晾衣裝置，固定立柱和分別垂直地面水平線于點(diǎn)，，分米，．在點(diǎn)，之間的晾衣繩上有固定掛鉤，分米，一件連衣裙掛在點(diǎn)處（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且直線．(1)如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)剛好接觸到地面水平線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于12分米，求該連衣裙的長度；(2)如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤處再掛一條長褲（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），若，求此時(shí)該連衣裙下端點(diǎn)到地面水平線的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）25．【問題背景】如圖1，在平行四邊形紙片中，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，沿直線將紙片剪開，得到和四邊形，如圖2所示．【動(dòng)手操作】現(xiàn)將三角形紙片和四邊形紙片進(jìn)行如下操作（以下操作均能實(shí)現(xiàn)）①將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長交線段于點(diǎn)，如圖3所示；②連接，過點(diǎn)作直線交射線于點(diǎn)，如圖4所示；③在邊上取一點(diǎn)，分別連接，，，如圖5所示．【問題解決】請解決下列問題：(1)如圖3，填空：______；(2)如圖4，求證：；(3)如圖5．若，，求證：．26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，連接點(diǎn)，，，是此二次函數(shù)圖象上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)、在線段上，且直線、都平行于軸，請你從下列兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行解答：①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，求證：；(3)如圖，若，，延長交軸于點(diǎn)，射線、分別與軸交于點(diǎn)，，連接，分別在射線、軸上取點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且，．記，試探究：當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？并求出的最大值．1．A【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)比較大小，掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是關(guān)鍵.根據(jù)零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負(fù)數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.【詳解】解：1.確定數(shù)的正負(fù)性：D選項(xiàng)為，是負(fù)數(shù)；C選項(xiàng)為，非正非負(fù)；A選項(xiàng)和B選項(xiàng)均為正數(shù)，負(fù)數(shù)一定小于非負(fù)數(shù)，則D和C均小于A和B，2.比較正數(shù)的大?。海@然，故A選項(xiàng)大于B選項(xiàng)，故選：A.2．C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．D【分析】本題主要考查概率公式的計(jì)算，掌握其概率的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)概率的基本公式，計(jì)算抽中戲劇類社團(tuán)的概率．【詳解】解：共有5類社團(tuán)活動(dòng)（舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇），每類被抽中的可能性相等，抽中戲劇類社團(tuán)屬于其中1種可能結(jié)果，∴概率為成功事件數(shù)除以總事件數(shù)，即：，故選：D．4．B【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算規(guī)則，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴，故選：B．5．A【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．將分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，消去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：．方程兩邊同時(shí)乘以，得：．故選：A．6．B【分析】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，向右平移時(shí)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)需加3，即，縱坐標(biāo)2保持不變，∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．7．A【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用情況．全面調(diào)查適用于范圍小、精確度要求高或破壞性小的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于范圍大、具有破壞性或無法全面調(diào)查的情況．【詳解】解：選項(xiàng)A：某班同學(xué)人數(shù)有限，進(jìn)行全面調(diào)查容易實(shí)施且能準(zhǔn)確獲取每位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，適合全面調(diào)查，符合題意；選項(xiàng)B：夏季冷飲市場冰激凌數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過高，且檢測可能破壞產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)C：全國中學(xué)生人數(shù)極多，全面調(diào)查耗費(fèi)資源巨大，通常采用抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)D：檢測汽車抗撞擊能力會(huì)破壞被測車輛，無法對所有汽車進(jìn)行測試，必須采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：A．8．C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得四邊形的四條邊長相等，代入已知邊長，計(jì)算周長即可．【詳解】解：∵在四邊形中，對角線與互相垂直平分，∴，，，∴，∵，∴四邊形的周長為，故選：．9．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在它的圖象上，故選項(xiàng)不符合題意；、由可知，它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故符合題意；故選：D．10．C【分析】本題主要考查了求弧長，根據(jù)題意求出的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解；由題意得，，∴劣弧的長為千米，故選：C．11．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了化簡二次根式，利用二次根式性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式a進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．14．【分析】此題考查約分的定義，熟記定義、正確確定分子與分母的公因式是解題的關(guān)鍵．直接約去分子與分母的公因式即可．【詳解】解：，故答案為：．15．甲【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．從函數(shù)圖象可知甲乙跑完全程的時(shí)間，即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可得甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)秒，乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)秒，∴甲先到達(dá)終點(diǎn)，故答案為：甲．16．【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，三角形中位線定理，由作圖方法可得垂直平分，則點(diǎn)D為的中點(diǎn)，據(jù)此可證明是的中位線，則可得到．【詳解】解：由作圖方法可得垂直平分，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角問題，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)正多邊形內(nèi)角計(jì)算公式求出，再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵八邊形是正八邊形，∴，∴，同理可得，∴，故答案為：．18．2①②##②①【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式組，三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此求解即可；（2）當(dāng)，時(shí)，可證明，由勾股定理的逆定理可判斷①；當(dāng)，，時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，則可求出，據(jù)此求出t的取值范圍即可判斷②；當(dāng)時(shí)，則，則可得到；根據(jù)題意不妨設(shè)，則剩下兩個(gè)數(shù)分別為（n為正整數(shù)），則可得，解不等式組求出整數(shù)n即可判斷③．【詳解】解：（1）∵，，是的三條邊長，且是等邊三角形，∴，∴，故答案為；2；（2）①當(dāng)，時(shí)，∵，∴，∴，∴，∴為直角三角形，故①正確；②當(dāng)，，時(shí)，∵，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴；∵，∴t隨b的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故②正確；③當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，∴；∵a、b、c是三個(gè)相鄰的正整數(shù)，，∴不妨設(shè)，則剩下兩個(gè)數(shù)分別為（n為正整數(shù)），∵，∴，解得，∴符合題意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6個(gè)，∴符合題意的a、b、c的取值一共有6組，∴滿足條件的的個(gè)數(shù)為6，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②．19．【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算零指數(shù)冪和絕對值，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：．20．，2【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并，然后代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21．(1)(2)見解析【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由切線的性質(zhì)得到，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；（2）由等邊對等角得到，再由三角形內(nèi)角和定理可得，則可證明，進(jìn)而可證明．【詳解】（1）解：∵與相切與點(diǎn)，∴，∴，∵，∴;（2）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．22．(1)A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；(2)最多能購買種材料20件．【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，依題意，解得，答：A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；（2）解：設(shè)最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，依題意得：．解得．∴m的最大值為20．答：最多能購買種材料20件．23．(1)見解析(2)120人(3)見解析【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，方差與平均數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)每個(gè)年級(jí)參與調(diào)查的人數(shù)都為20人，可求出這一組的頻數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表即可；（2）用200乘以樣本中該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過6次的人數(shù)占比即可得到答案；（3）根據(jù)題意可得八年級(jí)的平均數(shù)大于七年級(jí)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：由題意得，這一組的頻數(shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表如下：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10T2（2）解：人，答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人；（3）解；由題意得，七年級(jí)的平均數(shù)為，八年級(jí)的平均數(shù)為，∵，∴七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)比八年級(jí)學(xué)生的少．24．(1)14分米(2)2分米【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）可證明四邊形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長即可得到答案；（2）過點(diǎn)E作于H，延長交于T，則四邊形是矩形，可得；解求出的長，進(jìn)而求出的長，據(jù)此求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴四邊形是矩形，∴；在中，分米，分米，∴分米，∴分米，∴分米，答：該連衣裙的長度為14分米；（2）如圖所示，過點(diǎn)E作于H，延長交于T，∵，∴四邊形是矩形，∴；在中，分米，，，∴分米，分米，∴分米，∴分米，分米，∴分米；答：此時(shí)該連衣裙下端點(diǎn)到地面水平線的距離約為2分米．25．(1)(2)證明過程見詳解(3)證明過程見詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得到，，，由此即可求解；（2）根據(jù)題意得到，，是等腰直角三角形，則，，，再證明，則，且，由此即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)，則，在中，，，，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，，，，，，可證，得到，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵直線，∴，∴，∵將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長交線段于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；（2）證明：根據(jù)題意，，∴，∵將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長交線段于點(diǎn)，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵直線，即，∴，∴，∴，∵，點(diǎn)在線段上，∴，∵，∴，∴，且，∴；（3）解：∵，∴，∵，∴設(shè)，則，在中，，，∴，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，即，解得，，∵，∴，∴，即，解得，，∵，∴，即，解得，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，且，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的計(jì)算，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的計(jì)算，相似三角形的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．26．(1)(2)見解析(3)時(shí)，的最大值為【分析】（1）將代入，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意得出，，，①當(dāng)時(shí)，，因式分解得出，根據(jù)得出；②當(dāng)時(shí)，，因式分解得出，根據(jù)，得出；（3）延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，證明，，得出，進(jìn)而證明，得出，結(jié)合已知可得，勾股定理求得，進(jìn)而證明，可得，則，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：將代入得，，解得：∴（2）證明：設(shè)直線的解析式為，代入得，∴∴直線為，∵，，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)．直線、都平行于軸，在上，∴，，，①當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，即；②當(dāng)時(shí)，，∴，∵，即，∴，即，（3）解：如圖，延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為∵，∴，，又∵，，∴，∴∴設(shè)直線的解析式為，代入，∴解得：∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，即又∵∴∵的解析式為∴，又∵∴∴，即又∵，∴∵∴∵∴又∵∴∴∴∴當(dāng)時(shí)，有最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2024年湖南中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．我國近年來大力推進(jìn)國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）A． B． C． D．3．“玉兔號(hào)”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測器．“玉兔號(hào)”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是（）A．℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級(jí)合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.66．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限8．如圖，在△ABC中，，，．則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如圖，在中，弦AB的長為8，心O到AB的距離，則的半徑長為（）A．4 B． C．5 D．10．如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，DE，過點(diǎn)A作于點(diǎn)P．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．12．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)．抽獎(jiǎng)方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)，每次搖勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為______．13．要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．14．半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為______（結(jié)果保留）．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，連接DE．若，則AB的長為______．16．為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4，6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，在Rt△ABC中，，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和N，作直線MN分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接CD，AE．（1）求CD的長；（2）求△ACE的周長．20．中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖類型人數(shù)百分比純電m54%混動(dòng)na%氫燃料3b%油車5c%請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了_____人；表中______，______；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有多少人？21．如圖，點(diǎn)C在線段AD上，，，．（1）求證：；（2）若，求∠ACE的度數(shù)．22．刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？（2）該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？23．如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，．（1）求證：；（2）點(diǎn)E在BC邊上，滿足．若，，求CE的長及的值．24．對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個(gè)圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內(nèi)接圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請你根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形； （）②內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形； （）③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有． （）（2）如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于，四條邊長滿足：．①該四邊形ABCD是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若∠BAD的平分線AE交于點(diǎn)E，∠BCD的平分線CF交于點(diǎn)F，連接EF．求證：EF是的直徑．（3）已知四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與AB，BC，CD，AD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．①如圖2．連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)P．求證：EG⊥FH：②如圖3，連接OA，OB，OC，OD，若，，，求內(nèi)切圓的半徑r及OD的長．25．已知四個(gè)不同的點(diǎn)，，，都在關(guān)于x的函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的圖象上。（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，時(shí)，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，請你判斷此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，．請問是否存在實(shí)數(shù)，使得AB，CD，這三條線段組成一個(gè)三角形，且該三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為1：2：3？若存在，求出m的值和此時(shí)函數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由（注：表示一條長度等于EP的m倍的線段）．

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共．10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BCDABDACBC二、填空題．（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．甲； 12．； 13．；14．4π； 15．24； 16．2009．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題°9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：原式．18．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．19．解：（1）由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，所以在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)．所以．（2）在Rt△ABC中，．因?yàn)镸N是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)E在MN上，所以．所以△ACE的周長．20．解：（1）50；30，6；（2）如圖所示：（3）．（4）（人）．答：估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有3600人．21．解：（1）證明：在△ABC與△ADE中，，所以．（2）因?yàn)椋裕浴鰽CE是等邊三角形．所以．22．解：（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元．（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．23．解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且，所以四邊形ABCD是矩形．所以．（2）在Rt△ABC中，．所以．因?yàn)椋裕^點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以．所以．所以．在Rt△COF中，．所以．24．解：（1）①（×）：②（√）；③（√）．（2）①該四邊形ABCD是“外接型單圓”四邊形；②證法1：如圖1，因?yàn)锳E平分∠BAD，CF平分∠BCD，所以，．所以，即．所以與均為半圓．所以EF是的直徑．證法2：如圖1，連接AF．因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于，所以．因?yàn)锳E平分∠BAD，CF平分∠BCD，所以，．所以．由同弧所對的圓周角相等可得，所以，即．所以EF是的直徑．證法3：如圖2，連接FD，ED．因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于，所以．由題意，得，，由同弧所對的圓周角相等可得：，，所以，所以．所以EF是的直徑．（3）①證明：如圖3，連接OE，OF，OG，OH，HG．因?yàn)槭撬倪呅蜛BCD的內(nèi)切圓，所以O(shè)E⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD．所以．所以在四邊形EAHO中，．同理可證．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是“完美型雙圓”四邊形，所以四邊形ABCD有外接圓．所以．所以．所以又因?yàn)?，，所以．所以，即．②方?：如圖4，連接OE，OF，OG，OH．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是“完美型雙圓”四邊形，所以．又因?yàn)榕cAB，BC，CD，AD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，所以，．所以．又因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋裕?，即，解得．在Rt△OGC中，有，即，解得．在Rt△OBE中，．同理可證，所以，即，解得．方法2：如圖4，由，得，即，解得．由，得，即，解得．25．解：（1）將，代入得，②-①得，即．所以．（2）此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)．方法1：由，得．可得或．當(dāng)時(shí)，，此拋物線開口向上，而A，B兩點(diǎn)之中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的下方，此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此拋物線開口下，而A，B兩點(diǎn)之中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的上方，此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸也有兩個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，此函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)．方法2：由，得．可得或．所以拋物線上存在縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，即一元二次方程有解．所以該方程根的判別式，即．因?yàn)?，所以．所以原函?shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)．方法3：由，可得或．當(dāng)時(shí)，有q，即，所以．此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，同理可得，此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸也有兩個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)．（3）因?yàn)?，所以該函?shù)圖象開口向上．由，得，可得．由，得，可得．所以直線AB，CD均與x軸平行．由（2）可知該函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，．由圖象可知，即．所以的兩根為，，可得．同理的兩根為，，可得．同理的兩根為，，可得．由于，結(jié)合圖象與計(jì)算可得，．若存在實(shí)數(shù)，使得AB，CD，這三條線段組成一個(gè)三角形，且該三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為1：2：3，則此三角形必定為兩銳角分別為30°，60°的直角三角形，所以線段AB不可能是該直角三角形的斜邊．①當(dāng)以線段CD為斜邊，且兩銳角分別為30°，60°時(shí)，因?yàn)?，所以必須同時(shí)滿足：，．將上述各式代入化簡可得，且，聯(lián)立解之得，，解得符合要求．所以，此時(shí)該函數(shù)的最小值為．②當(dāng)以線段為斜邊時(shí)，必有，同理代入化簡可得，解得．因?yàn)橐跃€段為斜邊，且有一個(gè)內(nèi)角為60°，而，所以，即，化簡得符合要求．所以，此時(shí)該函數(shù)的最小值為．綜上所述，存在兩個(gè)m的值符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)該函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)該函數(shù)的最小值為．

2023年湖南中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真填涂和核對答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目；2．選擇題部分請按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上答題無效；5．請勿折疊答題卡，保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題完成后，請將試題卷、答題卡放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．本試卷共8頁，有三道大題，共26小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．下列圖形中，能由圖形通過平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A．

B．

C．

D．

5．下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況C．了解郴江河的水質(zhì)情況D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查6．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

7．小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A． B． C． D．8．第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A．途中修車花了B．修車之前的平均速度是/C．車修好后的平均速度是/D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的倍二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．計(jì)算：___．10．在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是___________（任寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．11．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和7個(gè)紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，是紅球的概率是___________．12．拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則________．13．為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會(huì)，唱響美麗郴州”的號(hào)召，某校在各年級(jí)開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績是___________分．14．在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，則_______．15．如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器___________臺(tái)．

16．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長是___________cm（結(jié)果用含的式子表示）．

三、解答題（17~19題每題6分，20~23題每題8分，24~25題每題10分，26題12分，共82分）17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；(2)請計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，四邊形是平行四邊形．

(1)尺規(guī)作圖；作對角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；(2)若直線分別交，于，兩點(diǎn)，求證：四邊形是菱形21．某次軍事演習(xí)中，一艘船以的速度向正東航行，在出發(fā)地測得小島在它的北偏東方向，小時(shí)后到達(dá)處，測得小島在它的北偏西方向，求該船在航行過程中與小島的最近距離（參考數(shù)據(jù)：，．結(jié)果精確到）．

22．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長，但增長率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？23．如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．24．在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤與點(diǎn)的距離（）（），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：

托盤與點(diǎn)的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的與各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．

(1)請?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測與之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而___________（填“增大”或“減小”），隨的增大而___________（填“增大”或“減小”），的圖象可以由的圖象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量（g）滿足，求托盤與點(diǎn)的距離（cm）的取值范圍．25．已知是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接交射線于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，猜測線段與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，①線段與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接．設(shè)，若，求四邊形的面積．26．已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的值；(3)如圖2，取線段的中點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要用1除以這個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵∴-2的倒數(shù)是故選B．【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解．2．B【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，結(jié)合各選項(xiàng)所給的圖形即可作出判斷．【詳解】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形通過平移得到，A，C，D均不能由圖形通過平移得到；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】A、直三棱柱的俯視圖為三角形，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，A錯(cuò)誤；B、圓錐的俯視圖為圓，與主視圖三角形和左視圖三角形均不同，B錯(cuò)誤；C、圓柱的俯視圖為圓，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，C錯(cuò)誤；D、球的三視圖完全相同，都是圓，D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．5．D【分析】根據(jù)全面調(diào)查的定義與適用范圍對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A、B、C項(xiàng)數(shù)量較大，也不需要非常精確的數(shù)據(jù)，適于抽查，故不符合要求；D項(xiàng)關(guān)乎生命安全且需要的數(shù)據(jù)比較精確，適于全面調(diào)查，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全面調(diào)查的適用條件．6．C【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上進(jìn)行表示即可．【詳解】解：由，得：；由，得：，∴不等式組的解集為：；數(shù)軸上表示如圖：

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，根據(jù)實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，由題意，得：，即：；故選B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)圖象信息以及速度路程÷時(shí)間的關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知途中修車花了，修車之前的平均速度是÷/，車修好后的平均速度是÷/,∴故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時(shí)間和路程是解題關(guān)鍵．9．3【分析】求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根，根據(jù)立方根的定義計(jì)算可得．【詳解】解：∵33=27，∴．故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，熟記立方根定義是解題的關(guān)鍵．10．3（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)時(shí)，變量y的值隨x的值增大而增大”，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y隨x的值增大而增大，∴．解得：，故答案為：3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定k的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，得出k的取值范圍是關(guān)鍵．11．##0.7【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得，隨機(jī)取出一個(gè)球共有10種等可能的結(jié)果，其中取出的是紅球共有7種等可能的結(jié)果，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率．熟練掌握概率的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵．12．9【分析】根據(jù)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式為0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴解得c=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則判別式．13．93【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：（分）；∴該參賽隊(duì)的最終成績是93分，故答案為：93【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．14．5【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再運(yùn)用勾股定理求得AB，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：如圖：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=×10=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”成為解題的關(guān)鍵．15．4【分析】圓周角定理求出對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，利用圓心角的度數(shù)即可得解．【詳解】解：∵，∴對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，∵，∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)；故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由于旋轉(zhuǎn)到，故C的運(yùn)動(dòng)路徑長是的圓弧長度，根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】以A為圓心作圓弧，如圖所示．

在直角中，，則，則．∴．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，又，∴是等邊三角形．∴．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，．故弧的長度為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．17．4【分析】先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．18．，【分析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，再將x的值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析；(2)；(3)300．【分析】（1）根據(jù)選擇的人數(shù)是人，所占的比例是，據(jù)此即可求得本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求得選擇的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用乘以選擇的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比即可得解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求得．【詳解】（1）解：（人）選擇的人數(shù)：（人）補(bǔ)全圖形如下：

（2）解：，∴研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）（人）答：最喜歡去地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)共有人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，證明，得到，得到四邊形為平行四邊形，根據(jù)，即可得證．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，如圖：設(shè)與交于點(diǎn)，

∵是的垂直平分線，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖—作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握菱形的判定定理，是解題的關(guān)鍵．21．該船在航行過程中與小島的最近距離．【分析】過點(diǎn)作，垂足為，先在中，利用三角函數(shù)求出與的關(guān)系，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出與的關(guān)系，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，

解∶∵，，，，，∴，，，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∴，∴（），∴該船在航行過程中與小島的最近距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與方位角有關(guān)的解直角三角形，作出相應(yīng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．(1)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析；(2)．【分析】（1）連接，由是直徑，得，再證，從而有，于是即可證明結(jié)論成立；（2）由圓周角定理求得，在中，解直角三角形得，從而利用扇形及三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：連接，

∵是直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∵在中，，，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式以及解直角三角形，熟練掌握圓周角定理，切線的判定以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．24．(1)作圖見解析；(2)①；②；③減小，減小，下；(3)．【分析】（1）將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)用平滑曲線連接即可；（2）①觀察圖象可知，函數(shù)可能是反比例函數(shù)，設(shè)，把，的坐標(biāo)代入，得，再檢驗(yàn)其余各個(gè)點(diǎn)是否滿足即可；②根據(jù)可能與成反比例，設(shè)，即可得解；③跟圖像結(jié)合解析式作答即可．（3）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解∶函數(shù)圖象如圖所示，

（2）解：①觀察圖象可知，可能是反比例函數(shù)，設(shè)，把的坐標(biāo)代入，得，經(jīng)檢驗(yàn)，其余各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)均滿足，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②觀察表格以及①可知，可能與成反比例，設(shè)，把的坐標(biāo)代入，得，經(jīng)檢驗(yàn)，其余各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)均滿足，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③由圖圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，隨的增大而減小，的圖象可以由的圖象向下平移得到，故答案為：減小，減小，下；（3）解：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，∴托盤與點(diǎn)的距離（）的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、描點(diǎn)法畫圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．25．(1)，理由見解析(2)①成立，理由見解析②【分析】（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，易得，證明，得到，即可得出結(jié)論．（2）①過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，易得，證明，得到，即可得出結(jié)論；②過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件推出，得到，證明，得到，求出的長，利用四邊形的面積為進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，理由如下：∵是等邊三角形，∴，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，，又，∴，∴，∴；（2）①成立，理由如下：∵是等邊三角形，∴，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，

∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，，又，∴，∴，∴；②過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則：，

由①知：為等邊三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，則：，，∴，∵，∴，∴，即：②，聯(lián)立①②可得：（負(fù)值已舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．本題的綜合性強(qiáng)，難度大，屬于中考?jí)狠S題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形，全等和相似三角形．26．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)的周長等于，以及為定長，得到當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長最小，根據(jù)拋物線的對稱性，得到關(guān)于對稱軸對稱，則：，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解；（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到，得到，分點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸相交于點(diǎn)，，∴，解得：，∴；（2）∵，當(dāng)時(shí)，，∴，拋物線的對稱軸為直線∵的周長等于，為定長，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長最小，∵關(guān)于對稱軸對稱，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，為的長，此時(shí)點(diǎn)為直線與對稱軸的交點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，，∴；（3）解：存在，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)：過點(diǎn)作，交拋物線與點(diǎn)，則：，此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則：，解得：，∴或；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)：設(shè)與軸交于點(diǎn)，則：，設(shè)，則：，，∴，解得：，∴，設(shè)的解析式為：，則：，解得：，∴，聯(lián)立，解得：或，∴或；綜上：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．本題的綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于中考?jí)狠S題．

2022年湖南中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．2.代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個(gè)，故選：B．3.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：10909=1.0909×104．故選：D．4.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.對角線相等的四邊形是矩形C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等【答案】D【詳解】解：A、根據(jù)對頂角的概念可知，相等的角不一定是對頂角，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)矩形的判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”可知該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)三角形外心的定義，外心是三角形外接圓圓心，是三角形三條邊中垂線的交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】∵∴A錯(cuò)誤∵∴B錯(cuò)誤∵∴C正確∵∴D錯(cuò)誤故選：C．6.下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A.2x2﹣x+1＝0 B.x2﹣2x+2＝0 C.x2+3x﹣2＝0 D.x2+2＝0【答案】C【詳解】A選項(xiàng)中，，故方程無實(shí)數(shù)根；B選項(xiàng)中，，故方程無實(shí)數(shù)根；C選項(xiàng)中，，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D選項(xiàng)中，，故方程無實(shí)數(shù)根；故選C．7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形【答案】A【詳解】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180°=900°，解得n=7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，故選：A．8.如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【詳解】因?yàn)檠谺C方向平移，點(diǎn)E是點(diǎn)B移動(dòng)后的對應(yīng)點(diǎn)，所以BE的長等于平移的距離，由圖像可知，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故選C．9.從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】∵數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6個(gè)數(shù)，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣為負(fù)數(shù)，有4個(gè)，∴這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為，故答案選：B．10.如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【詳解】解：設(shè)，∵BD⊥y軸∴S△BCD==5，解得：故選：D．二、填空題11.計(jì)算﹣＝_____．【答案】1【詳解】解：﹣=故答案：1．12.因式分解：_____．【答案】【詳解】解：，故答案為：13.已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a﹣b=______．【答案】5【詳解】∵點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴故答案為：5．14.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝2，則S△ABC＝_____．【答案】8【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE為中位線，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ABC∴∵S△ADE=2，∴S△ABC=8故答案為：8．15.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長為_____．【答案】【詳解】解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，∴AC=，故答案為：．16.正偶數(shù)2，4，6，8，10，……，按如下規(guī)律排列，2468101214161820……則第27行的第21個(gè)數(shù)是______．【答案】744

【詳解】解：由圖可知，第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)，???????第n行有n個(gè)數(shù)．∴前n行共有1+2+3+?+n=個(gè)數(shù)．∴前26行共有351個(gè)數(shù)，∴第27行第21個(gè)數(shù)是所有數(shù)中的第372個(gè)數(shù)．∵這些數(shù)都是正偶數(shù)，∴第372個(gè)數(shù)為372×2=744．故答案為：744．三、解答題17.計(jì)算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．【答案】2-【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣=1+-1+2-2=2-．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵．18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法步驟求解，然后在數(shù)軸上把解集表示出來即可．【詳解】解：由①得，由②得，該不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解法步驟及用數(shù)軸表示不等式組的解集，熟練掌握相關(guān)解法步驟是解決問題的關(guān)鍵．19.某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀(jì)念園．如圖，紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上，C村在B村的正東方向且兩村相距2.4千米．有關(guān)部門計(jì)劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀(jì)念園？試通過計(jì)算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）【答案】不穿過，理由見解析【分析】先作AD⊥BC，再根據(jù)題意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°，設(shè)CD=x，可表示AD和BD，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值列出方程，求出AD，與800米比較得出答案即可．【詳解】不穿過，理由如下：過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°.設(shè)CD=x，則BD=2.4-x，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，∴∠CAD=45°，∴AD=CD=x．在Rt△ABD中，，即，解得x=0.88，可知AD=0.88千米=880米，因?yàn)?80米＞800米，所以公路不穿過紀(jì)念園．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）兩個(gè)等弧同時(shí)加上一段弧后兩弧仍然相等；再通過同弧所對的弦相等證明即可；（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，對頂角相等即可證明相似．【小問1詳解】∵＝∴＝∴∴BD=AC【小問2詳解】∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE【點(diǎn)睛】本題考查等弧所對弦相等、所對圓周角相等，掌握這些是本題關(guān)鍵．21.電視劇《一代洪商》在中央電視臺(tái)第八套播出后，懷化市各旅游景點(diǎn)知名度得到顯菩提高．為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表滿意程度頻數(shù)（人）頻率非常滿意500.5滿意300.3一般ac不滿意b0.05合計(jì)1001根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查情況，請你對各景點(diǎn)的服務(wù)提一至兩條合理建議．【答案】（1）15；5；0.15（2）54°（3）有理即可；見詳解【分析】（1）根據(jù)圖表信息進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)滿意度“一般”所占圓的的比例乘360°即可得α的度數(shù)；（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)給出合理建議即可；【小問1詳解】解：（人）；（人）；【小問2詳解】答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)為54°．【小問3詳解】根據(jù)圖表可以看出絕大多數(shù)還是相當(dāng)滿意的，所以我覺得我們可以多一些對細(xì)節(jié)的規(guī)劃，在環(huán)境一塊更加注重，做到盡善盡美，推出一些具備特色的服務(wù)項(xiàng)目，給到游客不一樣的體驗(yàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角的求解，解本題的關(guān)鍵在于需認(rèn)真讀題并正確計(jì)算出結(jié)果．22.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：MP=NP；（2）若AB＝a，求線段PH的長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．【答案】（1）見詳解；（2）0.5a．【分析】（1）過點(diǎn)M作MQCN，證明即可；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)推出AH=HQ，則PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．小問1詳解】如下圖所示，過點(diǎn)M作MQCN，∵為等邊三角形，MQCN，∴，則AM=AQ，且∠A=60°，∴為等邊三角形，則MQ=AM=CN，又∵M(jìn)QCN，∴∠QMP=∠CNP，在，∴，則MP=NP；小問2詳解】∵為等邊三角形，且MH⊥AC，∴AH=HQ，又由（1）得，，則PQ=PC，∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？【答案】（1）每件雨衣元，每雙雨鞋元（2）（3）最多可購買套【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意，按套裝降價(jià)20%后得到每套元，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×套數(shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）中所求，得出不等式，求解后根據(jù)實(shí)際意義取值即可．【小問1詳解】解：設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程根，，答：每件雨衣元，每雙雨鞋元；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，一套原價(jià)為元，下降20%后的現(xiàn)價(jià)為元，則；【小問3詳解】解：，購買的套數(shù)在范圍內(nèi)，即，解得，答：在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買套．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用題，涉及分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和不等式解實(shí)際應(yīng)用題等知識(shí)，熟練掌握實(shí)際應(yīng)用題的求解步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．24.如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PFAB交BC于點(diǎn)F．

（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式，（2）當(dāng)△PEF的周長為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長．（3）若點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線函數(shù)表達(dá)式為，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)，△PEF的周長為（3）存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)【分析】（1）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求解析式；（2）利用直線和拋物線的位置關(guān)系相切時(shí)對應(yīng)的等腰直角三角形PEF周長最大，二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立方程，根的判別式，從而找出對應(yīng)點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出周長；（3）根據(jù)平行四邊形對角線性質(zhì)和中點(diǎn)公式，把BC是否為對角線分情況進(jìn)行分析，設(shè)出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，利用中點(diǎn)公式列方程計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：將點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)代入，得：，解得，所以拋物線解析式為，C(0，3)設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式，將B(3，0)，C(0，3)代入得：，解得，所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為【小問2詳解】

解：如圖，設(shè)將直線BC平移到與拋物線相切時(shí)的解析式為，與拋物線聯(lián)立得：整理得，解得，將代入，解得，將代入得，即△PEF的周長為最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)將代入得，則此時(shí)，因?yàn)椤鱌EF為等腰直角三角形，則△PEF的周長最大為【小問3詳解】答：存在．已知B(3，0)，C(0，3)，設(shè)點(diǎn)Ｇ(，)，N(1，n)，當(dāng)BC為平行四邊形對角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)公式得：，，則G點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)；當(dāng)BC為平行四邊形對角線時(shí)，同樣利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：或，解得或則G點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-5)或(4，-5)故點(diǎn)G坐標(biāo)為(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、直線與拋物線的位置關(guān)系、根的判別式，等腰直角三角形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)求解析式；（2利用直線和拋物線的位置關(guān)系，巧妙利用判別式；（3）熟悉平行四邊形對角線性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)公式分情況展開討論．

2021年湖南中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1.4的倒數(shù)是（）A. B.2 C.1 D.【答案】A2.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形是（）邊形．A9 B.10 C.11 D.12【答案】D4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D5.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①【答案】D6.計(jì)算：（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B7.如圖，已知F、E分別是正方形的邊與的中點(diǎn)，與交于P．則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.【答案】C8.閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數(shù)．則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)．依次正確的是（）A.②④ B.①②④ C.①② D.①④【答案】C二、填空題9.求不等式的解集_______