第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題）1．（3分）（2025?湖南）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3.5 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）（2025?湖南）武術(shù)是我國(guó)傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目．下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025?湖南）某校開(kāi)展了五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行展示，則抽中戲劇類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的概率是（）A．25 B．13 C．144．（3分）（2025?湖南）計(jì)算a3?a4的結(jié)果是（）A．2a7 B．a(chǎn)7 C．2a4 D．a(chǎn)125．（3分）（2025?湖南）將分式方程1xA．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）6．（3分）（2025?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到P1處，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）7．（3分）（2025?湖南）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī) B．了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況 C．了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況 D．了解某批次汽車(chē)的抗撞擊能力8．（3分）（2025?湖南）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，AB＝3，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．189．（3分）（2025?湖南）對(duì)于反比例函數(shù)y=2A．點(diǎn)（2，2）在該函數(shù)的圖象上 B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小10．（3分）（2025?湖南）如圖，北京市某處A位于北緯40°（即∠AOC＝40°），東經(jīng)116°，三沙市海域某處B位于北緯15°（即∠BOC＝15°），東經(jīng)116°．設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)約為（）A．572πR（千米） B．1C．536πR（千米） D．二.填空題（共8小題）11．（3分）（2025?湖南）如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠CAB＝145°，則∠ABD＝．12．（3分）（2025?湖南）化簡(jiǎn)12=13．（3分）（2025?湖南）因式分解：a2+13a＝．14．（3分）（2025?湖南）約分：x3y15．（3分）（2025?湖南）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”先到終點(diǎn)）．16．（3分）（2025?湖南）如圖，在△ABC中，BC＝6，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)D，連接DE，則DE的長(zhǎng)是17．（3分）（2025?湖南）如圖，圖1為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，圖2為其窗框的示意圖，多邊形ABCDEFGH為正八邊形，連接AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)M，∠AMB＝．18．（3分）（2025?湖南）已知，a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，記t=(ac)（1）若三角形為等邊三角形，則t＝；（2）下列結(jié)論正確的是．（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論）①若k＝2，t＝1，則△ABC為直角三角形；②若k=1，a=12b+2，c=1③若k=1，t≤53，a，b，c為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜b＜c，則滿足條件的△三.解答題（共8小題）19．（6分）（2025?湖南）計(jì)算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°．20．（6分）（2025?湖南）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．21．（8分）（2025?湖南）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在⊙O上，圓心O在邊AB上，∠ACB＝120°，BC與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OC．（1）求∠ACO的度數(shù)；（2）求證：AC＝BC．22．（8分）（2025?湖南）同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種香料．已知A種材料的單價(jià)比B種材料的單價(jià)多3元，且購(gòu)買(mǎi)4件A種材料與購(gòu)買(mǎi)6件B種材料的費(fèi)用相等．（1）求A種材料和B種材料的單價(jià)；（2）若需購(gòu)買(mǎi)A種材料和B種材料共50件，且總費(fèi)用不超過(guò)360元，則最多能購(gòu)買(mǎi)A種材料多少件？23．（9分）（2025?湖南）為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生在某段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為200人．對(duì)抽取的七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：平均數(shù)方差6.21.46同時(shí)對(duì)抽取的八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級(jí)抽取的學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)如下：986108873677584857686【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫(huà)記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8，方差是2.76．【解決問(wèn)題】答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)；（3）請(qǐng)從平均數(shù)、方差兩個(gè)量中任選一個(gè)，比較該校七、八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的情況．24．（9分）（2025?湖南）如圖，某處有一個(gè)晾衣裝置，固定立柱AB和CD分別垂直地面水平線l于點(diǎn)B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在點(diǎn)A，C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E，AE＝13分米，一件連衣裙MN掛在點(diǎn)E處（點(diǎn)M與點(diǎn)E重合），且直線MN⊥l．（1）如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)N剛好接觸到地面水平線l時(shí)，點(diǎn)E到直線AB的距離EG等于12分米，求該連衣裙MN的長(zhǎng)度；（2）如圖2，為避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長(zhǎng)褲（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），若∠BAE＝76.1°，求此時(shí)該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）25．（10分）（2025?湖南）【問(wèn)題背景】如圖1，在平行四邊形紙片ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作直線l⊥CD于點(diǎn)E，沿直線l將紙片剪開(kāi)，得到△B1C1E1和四邊形ABED，如圖2所示．【動(dòng)手操作】現(xiàn)將三角形紙片B1C1E1和四邊形紙片ABED進(jìn)行如下操作（以下操作均能實(shí)現(xiàn)）①將三角形紙片B1C1E1置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)B1與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E1在線段AB上，延長(zhǎng)BC1交線段AD于點(diǎn)F，如圖3所示；②連接CC1，過(guò)點(diǎn)C作直線CN⊥CD交射線EE1于點(diǎn)N，如圖4所示；③在邊AB上取一點(diǎn)G，分別連接BD，DG，F(xiàn)G，如圖5所示．【問(wèn)題解決】請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）如圖3，填空：∠A+∠ABF＝°；（2）如圖4，求證：△CNM≌△C1E1M；（3）如圖5，若AB=2AD=27AF，∠AGD＝60°，求證：FG∥26．（10分）（2025?湖南）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax（x﹣4）（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，2），連接OA點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）是此二次函數(shù)圖象上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且0＜x3＜x1＜x2＜2，過(guò)點(diǎn)P作PB∥y軸交線段OA于點(diǎn)B．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)C、D在線段OA上，且直線QC、RD都平行于y軸，請(qǐng)你從下列兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行解答：①當(dāng)PB＞QC時(shí)，求證：x1+x2＞2；②當(dāng)PB＞RD時(shí)，求證：x1+x3＜2；（3）如圖，若x2=32x1，x3=12x1，延長(zhǎng)PB交x軸于點(diǎn)T，射線QT、TR分別與y軸交于點(diǎn)Q1，R1，連接AP，分別在射線AT、x軸上取點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)T的右側(cè)），且∠AMN＝∠PAO，MN=22．記t

2025年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ACDBABACDC一.選擇題（共10小題）1．（3分）（2025?湖南）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3.5 B．2 C．0 D．﹣1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【分析】先估算無(wú)理數(shù)2的大小，然后根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，對(duì)選項(xiàng)中的四個(gè)數(shù)的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵1＜2∴3.5＞2∴選項(xiàng)中的四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是3.5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)．2．（3分）（2025?湖南）武術(shù)是我國(guó)傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目．下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．3．（3分）（2025?湖南）某校開(kāi)展了五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行展示，則抽中戲劇類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的概率是（）A．25 B．13 C．14【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽中戲劇類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．【解答】解：由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中抽中戲劇類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的結(jié)果有1種，∴抽中戲劇類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的概率為15故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2025?湖南）計(jì)算a3?a4的結(jié)果是（）A．2a7 B．a(chǎn)7 C．2a4 D．a(chǎn)12【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：a3?a4＝a3+4＝a7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?湖南）將分式方程1xA．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】?jī)蛇呁藊（x+1）去分母即可．【解答】解：原方程兩邊同乘x（x+1）得：x+1＝2x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2025?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到P1處，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題知，將點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1坐標(biāo)為（0，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟知平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2025?湖南）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī) B．了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況 C．了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況 D．了解某批次汽車(chē)的抗撞擊能力【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．再根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查方法即可求解．【解答】解：A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，適合采用普查，故本選項(xiàng)符合題意；B．了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D．了解某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8．（3分）（2025?湖南）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，AB＝3，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．18【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ABCD為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，∴四邊形ABCD為菱形，∵AB＝3，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：3×4＝12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?湖南）對(duì)于反比例函數(shù)y=2A．點(diǎn)（2，2）在該函數(shù)的圖象上 B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＝2＞0，函數(shù)位于第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓篈、把點(diǎn)（2，2）代入反比例函數(shù)y=2B、k＝2＞0，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故不符合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2025?湖南）如圖，北京市某處A位于北緯40°（即∠AOC＝40°），東經(jīng)116°，三沙市海域某處B位于北緯15°（即∠BOC＝15°），東經(jīng)116°．設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)約為（）A．572πR（千米） B．1C．536πR（千米） D．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∠BOC＝15°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝40°﹣15°＝25°，∴AB=25360×2πR∴點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)約為536πR故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共8小題）11．（3分）（2025?湖南）如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠CAB＝145°，則∠ABD＝145°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意知，AC∥BD，∠CAB＝145°，∴∠ABD＝∠CAB＝145°．故答案為：145°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵明白：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．（3分）（2025?湖南）化簡(jiǎn)12=23【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】把12寫(xiě)成3×4，再逆用二次根式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：12=故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何化簡(jiǎn)二次根式．13．（3分）（2025?湖南）因式分解：a2+13a＝a（a+13）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【分析】提取公因式a，進(jìn)行分解因式即可．【解答】解：a2+13a＝a（a+13），故答案為：a（a+13）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分解因式，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見(jiàn)的分解因式的方法．14．（3分）（2025?湖南）約分：x3yxy=【考點(diǎn)】約分．【分析】根據(jù)分式約分的方法計(jì)算即可．【解答】解：x3yxy故答案為：x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了約分，熟練掌握約分的方法是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2025?湖南）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填甲（“甲”或“乙”先到終點(diǎn)）．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】這次賽跑中先到達(dá)終點(diǎn)的是用時(shí)較少的，據(jù)此可得答案．【解答】解：由圖象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到終點(diǎn)．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖象的讀圖分析能力，要能根據(jù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)并結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．16．（3分）（2025?湖南）如圖，在△ABC中，BC＝6，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)D，連接DE，則DE的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】由作圖過(guò)程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，可得點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，進(jìn)而可得DE為△ABC的中位線，則DE=1【解答】解：由作圖過(guò)程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=1故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．17．（3分）（2025?湖南）如圖，圖1為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，圖2為其窗框的示意圖，多邊形ABCDEFGH為正八邊形，連接AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)M，∠AMB＝45°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，設(shè)正八邊形的外接圓的圓心為O，∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOB＝∠COD=360°∴∠AMB＝∠ACB+∠CBD=12∠AOB+＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理是正確解答的關(guān)鍵．18．（3分）（2025?湖南）已知，a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，記t=(ac)（1）若三角形為等邊三角形，則t＝2；（2）下列結(jié)論正確的是①②．（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論）①若k＝2，t＝1，則△ABC為直角三角形；②若k=1，a=12b+2，c=1③若k=1，t≤53，a，b，c為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜b＜c，則滿足條件的△【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由定義直接判斷求解即可；（2）依據(jù)每一選項(xiàng)逐一代入求解判斷即可．【解答】解：（1）由題可知t＝1k+1k＝1+1＝2，故答案為：2；（2）①當(dāng)k＝2，t＝1時(shí)，則1=(ac)2+(bc)2=∴三角形為直角三角形，故①正確，符合題意；②當(dāng)k＝1，a=12b+2則t=a1°當(dāng)a＞b時(shí)，a﹣b＜c，即12解得：b＞2；2°當(dāng)a＜b時(shí)，b﹣a＜c，即b?1解得：b＜6．綜上，2＜b＜6．當(dāng)b＝2時(shí)，t=3當(dāng)b＝6時(shí)，t=3∴5＜t＜11，故②正確，符合題意；③t=a∴a+b≤5又a+b＞c，∴c＜a+b≤5不妨設(shè)a＝n，則b＝n+1，c＝n+2，∴n+2＜2n+1≤5解得：1＜n≤7，∴n可取2，3，4，5，6，7，對(duì)應(yīng)的t值分別為：54故③錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義題型，涉及勾股定理逆定理、三角形三邊關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共8小題）19．（6分）（2025?湖南）計(jì)算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】利用零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可．【解答】解：原式＝1+1﹣1＝2﹣1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（6分）（2025?湖南）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；平方差公式．【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝6﹣4＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2025?湖南）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在⊙O上，圓心O在邊AB上，∠ACB＝120°，BC與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OC．（1）求∠ACO的度數(shù)；（2）求證：AC＝BC．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CB，根據(jù)題意計(jì)算即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)等腰三角形的判定證明．【解答】（1）解：∵BC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥CB，∴∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝120°﹣90°＝30°；（2）證明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2025?湖南）同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種香料．已知A種材料的單價(jià)比B種材料的單價(jià)多3元，且購(gòu)買(mǎi)4件A種材料與購(gòu)買(mǎi)6件B種材料的費(fèi)用相等．（1）求A種材料和B種材料的單價(jià)；（2）若需購(gòu)買(mǎi)A種材料和B種材料共50件，且總費(fèi)用不超過(guò)360元，則最多能購(gòu)買(mǎi)A種材料多少件？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，則B種材料的單價(jià)為（x﹣3）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)4件A種材料與購(gòu)買(mǎi)6件B種材料的費(fèi)用相等，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)能購(gòu)買(mǎi)A種材料m件，則能購(gòu)買(mǎi)B種材料（50﹣m）件，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)360元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，則B種材料的單價(jià)為（x﹣3）元，由題意得：4x＝6（x﹣3），解得：x＝9，∴x﹣3＝6，答：A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；（2）設(shè)能購(gòu)買(mǎi)A種材料m件，則能購(gòu)買(mǎi)B種材料（50﹣m）件，由題意得：9m+6（50﹣m）≤360，解得：m≤20，答：最多能購(gòu)買(mǎi)A種材料20件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（9分）（2025?湖南）為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生在某段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為200人．對(duì)抽取的七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：平均數(shù)方差6.21.46同時(shí)對(duì)抽取的八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級(jí)抽取的學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)如下：986108873677584857686【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫(huà)記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8，方差是2.76．【解決問(wèn)題】答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)；（3）請(qǐng)從平均數(shù)、方差兩個(gè)量中任選一個(gè)，比較該校七、八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的情況．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；算術(shù)平均數(shù)；方差；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）利用頻數(shù)之和為20可得“8＜x≤10”的頻數(shù)為2，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）利用樣本估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可．【解答】解：（1）由題意得：“8＜x≤10”的頻數(shù)為：20﹣2﹣6﹣10＝2，補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫(huà)記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10T2（2）200×10+2答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)為120人；（3）從平均數(shù)來(lái)看，八年級(jí)生參加公益活動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)比七年級(jí)大，所以八年級(jí)生參加公益活動(dòng)比七年級(jí)積極．（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義是解題的關(guān)鍵．24．（9分）（2025?湖南）如圖，某處有一個(gè)晾衣裝置，固定立柱AB和CD分別垂直地面水平線l于點(diǎn)B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在點(diǎn)A，C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E，AE＝13分米，一件連衣裙MN掛在點(diǎn)E處（點(diǎn)M與點(diǎn)E重合），且直線MN⊥l．（1）如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)N剛好接觸到地面水平線l時(shí)，點(diǎn)E到直線AB的距離EG等于12分米，求該連衣裙MN的長(zhǎng)度；（2）如圖2，為避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長(zhǎng)褲（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），若∠BAE＝76.1°，求此時(shí)該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形，在Rt△AGM中利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，得到AB長(zhǎng)，即可得到結(jié)果；（2）結(jié)合圖形，在Rt△AGM中利用三角函數(shù)求出AK，可求出BK，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵由題可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM，∴AG=1∵AB＝19分米，∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米），∴MN＝BG＝14（分米），∴該連衣裙MN的長(zhǎng)度為14分米；（2）如圖2，過(guò)M作MK⊥AB于K，∵在Rt△AKM中，AM＝13分米，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，∴AK＝AM?cos76.1°＝13×0.24＝3.12（分米），∵AB＝19分米，∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88（分米），∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2（分米），∴該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為2分米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2025?湖南）【問(wèn)題背景】如圖1，在平行四邊形紙片ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作直線l⊥CD于點(diǎn)E，沿直線l將紙片剪開(kāi)，得到△B1C1E1和四邊形ABED，如圖2所示．【動(dòng)手操作】現(xiàn)將三角形紙片B1C1E1和四邊形紙片ABED進(jìn)行如下操作（以下操作均能實(shí)現(xiàn)）①將三角形紙片B1C1E1置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)B1與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E1在線段AB上，延長(zhǎng)BC1交線段AD于點(diǎn)F，如圖3所示；②連接CC1，過(guò)點(diǎn)C作直線CN⊥CD交射線EE1于點(diǎn)N，如圖4所示；③在邊AB上取一點(diǎn)G，分別連接BD，DG，F(xiàn)G，如圖5所示．【問(wèn)題解決】請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）如圖3，填空：∠A+∠ABF＝90°；（2）如圖4，求證：△CNM≌△C1E1M；（3）如圖5，若AB=2AD=27AF，∠AGD＝60°，求證：FG∥【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）由題易得∠ABF＝∠CBE，∠A＝C，據(jù)此即可得解；（2）證△EBE1為等腰直角三角形，得到∠BE1E＝∠BEE1＝45°，進(jìn)而得到∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，進(jìn)而容易得證；（3）設(shè)AF＝1，則AD=7，AB＝27，利用cosA=AFAB=APAD，可得AP長(zhǎng)，進(jìn)而求出DP和【解答】（1）解：由題可知∠ABF＝∠CBE，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∴∠A+∠ABF＝90°，故答案為：90；（2）證明：∵CN⊥CD，∴∠NCD＝90°，由題可知∠BE1C1＝∠CEB＝90°，BE＝B1E1，CE＝C1E1，∵AB∥CD，∴∠EBE1＝∠CEB＝90°，∴△EBE1為等腰直角三角形，∴∠BE1E＝∠BEE1＝45°，∴∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，∴CN＝CE＝C1E1，在△CNM和△C1E1M；∠CMN=∠C∴△CNM≌△C1E1M（AAS）；（3）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AB垂足為點(diǎn)P，由題AB=2AD=27設(shè)AF＝1，∴AD=7，AB=2∴cosA=AF在Rt△ADP中，AP=AD?cosA=7∴DP=A∵∠AGD＝60°，∴在Rt△GDP中，PG=DP∴AG＝AP+PG＝2，∴AFAG=AD∵∠A＝∠A，∴△AFG∽△ADB，∴∠AFG＝∠ADB，∴FG∥BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．（10分）（2025?湖南）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax（x﹣4）（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，2），連接OA點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）是此二次函數(shù)圖象上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且0＜x3＜x1＜x2＜2，過(guò)點(diǎn)P作PB∥y軸交線段OA于點(diǎn)B．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)C、D在線段OA上，且直線QC、RD都平行于y軸，請(qǐng)你從下列兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行解答：①當(dāng)PB＞QC時(shí)，求證：x1+x2＞2；②當(dāng)PB＞RD時(shí)，求證：x1+x3＜2；（3）如圖，若x2=32x