第1頁（共1頁）2025年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2025?南通）計(jì)算（﹣2）×（﹣3），正確的結(jié)果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．62．（3分）（2025?南通）《2025年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)5758億元．將“5758億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×10103．（3分）（2025?南通）如圖，將△ABC沿著射線BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，則平移的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．84．（3分）（2025?南通）上午9時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（3分）（2025?南通）已知直線y＝kx+b經(jīng)過第一、第二、第三象限，則k，b的取值范圍是（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞06．（3分）（2025?南通）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的底面圓的周長為（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm7．（3分）（2025?南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）8．（3分）（2025?南通）在△ABC中，∠C＝90°，tanA=12，AC＝25，則A．1 B．2 C．5 D．59．（3分）（2025?南通）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF．若AB＝4，AD＝x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．10．（3分）（2025?南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若拋物線y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）經(jīng)過上述五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，則滿足題意的a的值不可能為（）A．38 B．49 C．23二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）（2025?南通）分解因式am+a＝．12．（3分）（2025?南通）若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．13．（4分）（2025?南通）南通是“建筑之鄉(xiāng)”，工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，E是斜梁AC的中點(diǎn)，立柱AD，EF垂直于橫梁BC．若AC＝4.8m，∠C＝30°，則EF的長為m．14．（4分）（2025?南通）把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費(fèi)，可能截得鋼管的總根數(shù)為（寫出一種情況即可）．15．（4分）（2025?南通）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為aPa，那么C面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為Pa．16．（4分）（2025?南通）我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，三角形的面積S=14[a2b2?(a2+b17．（4分）（2025?南通）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，0）為圓心，13為半徑作⊙A．直線y＝kx﹣3k+2與⊙A交于B，C兩點(diǎn)，則BC的最小值為．18．（4分）（2025?南通）如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的面積都為1．經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個(gè)部分，其中△BMN的面積為3，則sin∠MNB的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（2025?南通）（1）解不等式組2x?1＜x+1x+8＞4x?1（2）計(jì)算(320．（10分）（2025?南通）請從下列四個(gè)命題中選取兩個(gè)命題，并判斷所選命題是真命題還是假命題．如果是真命題，給出證明；如果是假命題，舉出反例．（1）若a2＝b2，則a＝b；（2）對于任意實(shí)數(shù)x，y，一定有x2+y2＞2xy；（3）兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形．21．（10分）（2025?南通）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項(xiàng)體育活動(dòng)，每名學(xué)生均參加了其中一項(xiàng)活動(dòng)．為了解該校學(xué)生參與大課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了該校50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下未完成的統(tǒng)計(jì)表．體育活動(dòng)足球籃球排球乒乓球跳繩啦啦操人數(shù)6a10985（1）表格中a的值為；（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校參加足球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）為備戰(zhàn)校際籃球聯(lián)賽，學(xué)校計(jì)劃從參加籃球活動(dòng)的甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人加入?；@球隊(duì)．已知甲、乙兩名同學(xué)近六周定點(diǎn)投籃測試成績（每次測試共有10次投籃機(jī)會(huì)，以命中次數(shù)作為測試成績）如圖所示．你建議選拔哪名同學(xué)，請說明理由．22．（10分）（2025?南通）為繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校將八年級學(xué)生隨機(jī)安排到以下四個(gè)場所參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．已知小明、小華、小麗都是該校八年級學(xué)生，求下列事件的概率：（1）小明到南通博物苑參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；（2）小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．23．（10分）（2025?南通）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接PB，PC，且PA＝PB．（1）連接OB，求證：OB⊥PB；（2）若∠APB＝60°，PA＝23，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）（2025?南通）綜合與實(shí)踐：學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“校園花圃方案設(shè)計(jì)”開展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．已知花圃一邊靠墻（墻的長度不限），其余部分用總長為60m的柵欄圍成．興趣小組設(shè)計(jì)了以下兩種方案：方案一方案二如圖1，圍成一個(gè)面積為450m2的矩形花圃．如圖2，圍成矩形花圃時(shí)，用柵欄（柵欄寬度忽略不計(jì)）將該花圃分隔為兩個(gè)小矩形區(qū)域，用來種植不同花卉，并在花圃兩側(cè)各留一個(gè)寬為3m的進(jìn)出口（此處不用柵欄）．（1）求方案一中與墻垂直的邊的長度；（2）要使方案二中花圃的面積最大，與墻平行的邊的長度為多少米？25．（13分）（2025?南通）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．M是BC的中點(diǎn)，DM交AC于點(diǎn)G．（1）求證：AG＝2GC；（2）設(shè)∠BCD，∠BDC的角平分線交于點(diǎn)I．①當(dāng)AB＝6，BC＝8時(shí)，求點(diǎn)I到BC的距離；②若AB+AC＝2BC，作直線GI分別交BD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求EFBC26．（13分）（2025?南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，5），點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱．該函數(shù)圖象上另有兩點(diǎn)M1，M2，它們的橫坐標(biāo)分別為m，m+n，其中m＞1，n＞0．依次作直線AM1，BM1與y軸分別交于點(diǎn)C1，D1，直線AM2，BM2與y軸分別交于點(diǎn)C2，D2.記OC1﹣OD1＝d1，OC2﹣OD2＝d2．（1）若m＝2，求OC1的長；（2）求代數(shù)式（m+n）?d2的值；（3）當(dāng)m（d1﹣d2）＝2d2，3（d1+d2）＝2n3時(shí)，求點(diǎn)D2關(guān)于直線AM2對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2025年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DB．ACDABCBC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2025?南通）計(jì)算（﹣2）×（﹣3），正確的結(jié)果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+（2×3）＝6，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?南通）《2025年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)5758億元．將“5758億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×1010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：5758億＝575800000000＝5.758×1011．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2025?南通）如圖，將△ABC沿著射線BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，則平移的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】求出BE的長即可判斷．【解答】解：∵BC＝6，EC＝4，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2，∴平移的距離為2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．4．（3分）（2025?南通）上午9時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考點(diǎn)】鐘面角．【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：3×30°＝90°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?南通）已知直線y＝kx+b經(jīng)過第一、第二、第三象限，則k，b的取值范圍是（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】依據(jù)題意，由直線y＝kx+b經(jīng)過第一、第二、第三象限，則k＞0，b＞0，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：由題意，∵直線y＝kx+b經(jīng)過第一、第二、第三象限，∴k＞0，b＞0．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要能熟練掌握并能靈活一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．6．（3分）（2025?南通）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的底面圓的周長為（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，根據(jù)勾股定理確定出圓錐的底面半徑，從而確定出底面周長．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的底面半徑為3cm，則該幾何體的底面周長為＝2×3π＝6π（cm）．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查由三視圖判斷幾何體，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．7．（3分）（2025?南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由圖可知：B（﹣1，3）；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．8．（3分）（2025?南通）在△ABC中，∠C＝90°，tanA=12，AC＝25，則A．1 B．2 C．5 D．5【考點(diǎn)】解直角三角形；勾股定理．【分析】依題意畫出示意圖，根據(jù)正切函數(shù)的定義得tanA=BCAC=12，再根據(jù)【解答】解：如圖所示：在△ABC中，∠C＝90°，tanA=1∴tanA=BC∵AC=25∴BC=12AC故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）（2025?南通）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF．若AB＝4，AD＝x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DK⊥AC于點(diǎn)K，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝BC＝CA＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，根據(jù)AD＝BE＝CF＝x得AF＝BD＝CE＝4﹣x，由此依據(jù)“SAS”判定△ADF≌△BED≌△CFE得S△ADF＝S△BED＝S△CFE，則y＝S△ABC﹣3?S△ADF，再求出CH=23得S△ABC=12AB?CH=43，解Rt△ADK得DK=3x2，則S△ADF=12AF?DK=3x?3x2【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DK⊥AC于點(diǎn)K，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，AB＝4，∴AB＝BC＝CA＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵AD＝BE＝CF＝x，∴AF＝BD＝CE＝4﹣x，在△ADF，△BED和△CFE中，AD=BE=CF∠A=∠B=∠C∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴S△ADF＝S△BED＝S△CFE，∴S△DEF＝S△ABC﹣3?S△ADF，即y＝S△ABC﹣3?S△ADF，∵CH⊥AB，∴AH＝BH=12在Rt△ACH中，由勾股定理得：CH=A∴S△ABC=12AB?CH∵DK⊥AC于點(diǎn)K，在Rt△ADK中，∠A＝60°，AD＝x，sinA=DK∴DK＝AD?sinA＝x?sin60°=3∴S△ADF=12AF?DK∴y=43?3×(3∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x＝0時(shí)，y=43，當(dāng)x＝4時(shí)，y=43，當(dāng)x＝2，y的最小值為∴選項(xiàng)A，C，D均不符合題意，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）（2025?南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若拋物線y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）經(jīng)過上述五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，則滿足題意的a的值不可能為（）A．38 B．49 C．23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征和拋物線的對稱性得到：點(diǎn)A、E同時(shí)在拋物線上或同時(shí)不在拋物線上，然后分四種情況利用待定系數(shù)法求得a的值，即可判斷．【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2．∵A（﹣1，5），E（5，5），且?1+52∴點(diǎn)A、E同時(shí)在拋物線上或同時(shí)不在拋物線上．當(dāng)拋物線過A、E、B時(shí)，把B（1，2），A（﹣1，5）代入得a(1?2)解得a=3當(dāng)拋物線過A、E、C時(shí)，把A（﹣1，5），C（2，1）代入得a(?1?2)解得a=4當(dāng)拋物線過A、E、D時(shí)，把A（﹣1，5），D（3，﹣1）代入得a(?1?2)解得a=3當(dāng)拋物線過B、C、D時(shí)，把C（2，1）代入解析式求得k＝1，∴y＝a（x﹣2）2+1，把B（1，2）代入得a+1＝2，解得a＝1，把D（3，﹣1）代入得a+1＝﹣1，解得a＝﹣2，∴B、C、D三點(diǎn)不能同時(shí)在拋物線上，綜上，a的值可能為38，49，34故選：C．【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的對稱性，分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）（2025?南通）分解因式am+a＝a（m+1）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【分析】將原式提取公因式a即可．【解答】解：原式＝a（m+1），故答案為：a（m+1）．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?南通）若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x≥3．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2025?南通）南通是“建筑之鄉(xiāng)”，工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，E是斜梁AC的中點(diǎn)，立柱AD，EF垂直于橫梁BC．若AC＝4.8m，∠C＝30°，則EF的長為1.2m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵E是斜梁AC的中點(diǎn)，AC＝4.8m，∴CE=12AC＝2.4∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝30°，∴EF=12CE＝1.2（故答案為：1.2．【點(diǎn)評】本題考查了含30°角的直角三角形，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2025?南通）把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費(fèi)，可能截得鋼管的總根數(shù)為8或6或4（寫出一種情況即可）．【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)可以截成x根3m長的鋼管，y根1m長的鋼管，根據(jù)把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可解決問題．【解答】解：設(shè)可以截成x根3m長的鋼管，y根1m長的鋼管，根據(jù)題意得：3x+y＝10，∴y＝10﹣3x，又∵x、y均為正整數(shù)，∴x=1y=7或x=2y=4或∴共有3種不同的截法，x+y＝8或6或4，∴可能截得鋼管的總根數(shù)為8或6或4，故答案為：8或6或4．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2025?南通）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為aPa，那么C面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為3aPa．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】根據(jù)題意：設(shè)該磚的質(zhì)量為m，其為定值，且有P?S＝mg，即P與S成反比例關(guān)系，且B面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為a帕，則把磚的C面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)是3a帕．【解答】解：設(shè)該磚的質(zhì)量為m，則P?S＝mg，即P與S成反比例關(guān)系，∵B的面積：C的面積＝3：1，B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為aPa，∴把磚的C面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為：3a帕．故答案為：3a．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵根據(jù)壓強(qiáng)的關(guān)系式來進(jìn)行解答．16．（4分）（2025?南通）我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，三角形的面積S=14[a2b2?(a2+b2?【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．【分析】利用給出的三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得a2＝8，b2＝9，c2＝1，∴a2b2＝72，a2∴S=1故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的知識(shí)，掌握二次根式計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．17．（4分）（2025?南通）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，0）為圓心，13為半徑作⊙A．直線y＝kx﹣3k+2與⊙A交于B，C兩點(diǎn)，則BC的最小值為6．【考點(diǎn)】垂徑定理；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】對于y＝kx﹣3k+2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2得直線y＝kx﹣3k+2過定點(diǎn)（3，2），再求出AP＝2＜13得點(diǎn)P在⊙A內(nèi)部，根據(jù)垂徑定理得當(dāng)直線y＝kx﹣3k+2與AP垂直時(shí)，BC為最小，此時(shí)BC＝2BP，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP＝3，進(jìn)而可得BC【解答】解：對于y＝kx﹣3k+2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，∴直線y＝kx﹣3k+2過定點(diǎn)P（3，2），∵點(diǎn)A（3，0），∴AP=(3?3又∵⊙A的半徑為13，AP＜13∴點(diǎn)P在⊙A內(nèi)部，根據(jù)垂徑定理得：當(dāng)直線y＝kx﹣3k+2與AP垂直時(shí)，BC為最小，如圖所示：則BP＝CP，∴BC＝2BP，在Rt△ABP中，AB=13，AP由勾股定理得：BP=AB2∴BC＝2BP＝6，即BC的最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，垂徑定理，熟練掌握一次函數(shù)的圖象，垂徑定理，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．18．（4分）（2025?南通）如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的面積都為1．經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個(gè)部分，其中△BMN的面積為3，則sin∠MNB的值為6?2【考點(diǎn)】解直角三角形；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】設(shè)NC＝x，證明△ANC∽△MAD，可求得MD=1x，根據(jù)△BMN的面積為3，得到S△AMD+S△ANC＝2，求得x+1x=4，解方程得到x＝2+3【解答】解：如圖，在圖中標(biāo)注C，D，設(shè)NC＝x，∵AD∥NB，∴∠MAD＝∠ANC，∵∠MDA＝∠ACN，∴△ANC∽△MAD，∵AC＝AD＝1，∴MD=1∵△BMN的面積為3，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的面積都為1，∴S△AMD+S△ANC＝3﹣1＝2，∴12×MD×AD+12即12∴x+1解得x1＝2+3，x2＝2?∵AN2＝AC2+NC2＝1+4+43+＝8+43，∴AN=2∴sin∠MNB＝sin∠ANC=1【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（2025?南通）（1）解不等式組2x?1＜x+1x+8＞4x?1（2）計(jì)算(3【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式組．【分析】（1）解各不等式得出對應(yīng)的解集后再求得它們的公共部分即可；（2）將括號內(nèi)的分式通分并計(jì)算，然后再算乘法即可．【解答】解：（1）解第一個(gè)不等式得：x＜2，解第二個(gè)不等式得：x＜3，故原不等式組的解集為x＜2；（2）原式=3+a+3a+3=a+6a+3?＝a﹣3．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2025?南通）請從下列四個(gè)命題中選取兩個(gè)命題，并判斷所選命題是真命題還是假命題．如果是真命題，給出證明；如果是假命題，舉出反例．（1）若a2＝b2，則a＝b；（2）對于任意實(shí)數(shù)x，y，一定有x2+y2＞2xy；（3）兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平行四邊形的判定；命題與定理．【分析】（1）因?yàn)閍2＝b2，所以a2＝b2＝0，即（a+b）（a﹣b）＝0，所以a+b＝0或a﹣b＝0，得a＝﹣b或a＝b，舉個(gè)例子即可；（2）因?yàn)椋▁﹣y）2≥0，所以x2+y2﹣2xy≥0，所以x2+y2≥2xy，舉例判斷本題錯(cuò)誤；（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)為2k﹣1，2k+l（k為正整數(shù)），（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，據(jù)此可得本題正確；（4）梯形是一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，但并不是平行四邊形，據(jù)此解答．【解答】解：（1）（2）（4）都是假命題．（3）是真命題．（1）是假命題，反例：當(dāng)a＝2，b＝﹣2時(shí)，結(jié)論不成立；（2）是假命題，反例：當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)結(jié)論不成立；（3）是真命題，證明如下：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)為2k﹣1，2k+l（k為正整數(shù)），（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝4k2+4k+1﹣（4k2﹣4k+1）＝8k，∵k為正整數(shù)，∴8k是8的倍數(shù)，∴兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍斂．（4）是假命題，反例：當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)結(jié)論不成立．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用、平行四邊形的判定、命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決問題．21．（10分）（2025?南通）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項(xiàng)體育活動(dòng)，每名學(xué)生均參加了其中一項(xiàng)活動(dòng)．為了解該校學(xué)生參與大課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了該校50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下未完成的統(tǒng)計(jì)表．體育活動(dòng)足球籃球排球乒乓球跳繩啦啦操人數(shù)6a10985（1）表格中a的值為12；（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校參加足球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）為備戰(zhàn)校際籃球聯(lián)賽，學(xué)校計(jì)劃從參加籃球活動(dòng)的甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人加入?；@球隊(duì)．已知甲、乙兩名同學(xué)近六周定點(diǎn)投籃測試成績（每次測試共有10次投籃機(jī)會(huì)，以命中次數(shù)作為測試成績）如圖所示．你建議選拔哪名同學(xué)，請說明理由．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．【分析】（1）根據(jù)6種體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為50人可得a的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球人數(shù)所占比例即可；（3）求出甲、乙的平均成績，比較后再進(jìn)一步求解即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）a＝50﹣（6+10+9+8+5）＝12，故答案為：12；（2）1000×6答：估計(jì)該校參加足球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)約為120人；（3）選擇甲，由圖知，x甲=1所以x甲又因?yàn)榧壮煽兠黠@比乙成績更穩(wěn)定，所以選擇甲（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中．22．（10分）（2025?南通）為繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校將八年級學(xué)生隨機(jī)安排到以下四個(gè)場所參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．已知小明、小華、小麗都是該校八年級學(xué)生，求下列事件的概率：（1）小明到南通博物苑參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；（2）小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．【考點(diǎn)】概率公式；隨機(jī)事件．【分析】（1）直接利用概率公式即可得出小明到南通博物苑參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；（2）利用列表展示16種等可能的結(jié)果數(shù)，從中找到小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）圖中社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)分別用①，②，③，④，表示，則小明到南通博物苑參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率為14（2）列表如下：小麗小華①②③④①①①①②①③①④②②①②②②③②④③③①③②③③③④④④①④②④③④④共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有1種，所以小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率為116【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2025?南通）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接PB，PC，且PA＝PB．（1）連接OB，求證：OB⊥PB；（2）若∠APB＝60°，PA＝23，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；垂徑定理；圓周角定理．【分析】（1）連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，證明△AOP≌△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OBP＝∠OAP，得到OB⊥PB；（2）連接BC，證明OP∥BC，得到S△PCB＝S△OCB，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：如圖，連接OP，∵PA與⊙O相切，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，在△AOP和△BOP中，OA=OBPA=PB∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴OB⊥PB；（2）解：如圖，連接BC，∵∠OBP＝∠OAP＝90°，∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠COB＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠OCB＝60°，由（1）可知：∠AOP＝∠BOP＝60°，∴∠AOP＝∠OCB，OA=PA∴OP∥BC，∴S△PCB＝S△OCB，∴S陰影部分＝S扇形OCB=60π×【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2025?南通）綜合與實(shí)踐：學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“校園花圃方案設(shè)計(jì)”開展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．已知花圃一邊靠墻（墻的長度不限），其余部分用總長為60m的柵欄圍成．興趣小組設(shè)計(jì)了以下兩種方案：方案一方案二如圖1，圍成一個(gè)面積為450m2的矩形花圃．如圖2，圍成矩形花圃時(shí)，用柵欄（柵欄寬度忽略不計(jì)）將該花圃分隔為兩個(gè)小矩形區(qū)域，用來種植不同花卉，并在花圃兩側(cè)各留一個(gè)寬為3m的進(jìn)出口（此處不用柵欄）．（1）求方案一中與墻垂直的邊的長度；（2）要使方案二中花圃的面積最大，與墻平行的邊的長度為多少米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)與墻垂直的邊的長度為xm，則與墻平行的邊的長度為（60﹣2x）m，根據(jù)題意得到x（60﹣2x）＝450，解方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)與墻平行的邊的長度為tm，花圃的面積為Sm2，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式S=1【解答】解：（1）設(shè)與墻垂直的邊的長度為xm，則與墻平行的邊的長度為（60﹣2x）m，根據(jù)題意得x（60﹣2x）＝450，解得x1＝x2＝15，答：與墻垂直的邊的長度為15米；（2）設(shè)與墻平行的邊的長度為tm，花圃的面積為Sm2，根據(jù)題意得S=1∴S=?1∵?1∴當(dāng)t＝33時(shí)，S有最大值363，答：當(dāng)與墻平行的邊的長度為33米時(shí)，花圃的面積最大．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的面積公式，正確地理解題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25．（13分）（2025?南通）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．M是BC的中點(diǎn)，DM交AC于點(diǎn)G．（1）求證：AG＝2GC；（2）設(shè)∠BCD，∠BDC的角平分線交于點(diǎn)I．①當(dāng)AB＝6，BC＝8時(shí)，求點(diǎn)I到BC的距離；②若AB+AC＝2BC，作直線GI分別交BD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求EFBC【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AGCG=ADMC，得到BC＝2CM，求得AD＝2CM，得到AGCG（2）①根據(jù)勾股定理得到AC=62+82=10，求得BD＝AC＝10，如圖，過點(diǎn)I作IH⊥BC，垂足為H，設(shè)IH＝r，則12（BC+CD+BD）?r②如圖，作IH⊥BC，垂足為H，作GQ⊥BC，垂足為Q，設(shè)IH＝r，AB＝CD＝c，AC＝BD＝b，由AB+AC＝2BC得BC=b+c2，在△BCD中，12(b+c+b+c2)?r=12?b+c【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△ADG∽△CMG，∴AGCG∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CM，∴AD＝2CM，∴AGCG∴AG＝2GC；（2）解：①在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC=6∴BD＝AC＝10，如圖，過點(diǎn)I作IH⊥BC，垂足為H，設(shè)IH＝r，則12（BC+CD+BD）?r=12BC∴r＝2，即IH＝2，∴點(diǎn)I到BC的距離為2；②如圖，作IH⊥