第1頁（共1頁）2025年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）每小題給出的四個選項中只有一項是正確的。1．（4分）（2025?涼山州）12025A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．2．（4分）（2025?涼山州）2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．相關(guān)部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客117.93萬人次，將數(shù)據(jù)117.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．117.93×104 B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×1073．（4分）（2025?涼山州）下列運算正確的是（）A．m+m＝m2 B．（mn2）5＝m5n7 C．m3?m2＝m6 D．m8÷m2＝m64．（4分）（2025?涼山州）以下字母是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）（2025?涼山州）如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同6．（4分）（2025?涼山州）如圖，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，則∠CED＝（）A．30° B．40° C．60° D．80°7．（4分）（2025?涼山州）某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設(shè)月平均增長率為x，那么可列出的方程是（）A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+2x）2＝18608．（4分）（2025?涼山州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（）條對角線．A．6 B．7 C．8 D．99．（4分）（2025?涼山州）若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，則x+y的平方根是（）A．8 B．±8 C．±22 D．2210．（4分）（2025?涼山州）下列說法正確的是（）A．若|a|＝|b|，則a＝b B．若am＜bm，則a＜b C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧11．（4分）（2025?涼山州）如圖，AB＝AC，AE＝AD，點E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．56° B．60° C．62° D．64°12．（4分）（2025?涼山州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其對稱軸為x＝2，且圖象經(jīng)過點（6，0），則下列結(jié)論錯誤的是（）A．bc＞0 B．4a+b＝0 C．若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，則D．若（﹣1，y1），（3，y2）兩點都在拋物線y＝ax2+bx+c的圖象上，則y2＜y1二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2025?涼山州）數(shù)據(jù)0，﹣4，2，﹣1，2，3的中位數(shù)是．14．（4分）（2025?涼山州）若式子m?1m+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是15．（4分）（2025?涼山州）如圖，將周長為20的△ABC沿BC方向平移2個單位長度得△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為．16．（4分）（2025?涼山州）若關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x=17．（4分）（2025?涼山州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，E是邊CD的中點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，若AC＝12，BD＝16，則FG的長為．18．（4分）（2025?涼山州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝22，則BC的長為．三、解答題（共7小題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（2025?涼山州）計算：（π﹣3.14）0﹣|1?3|+tan60°+（?1320．（10分）（2025?涼山州）（1）解不等式：3x?26（2）先化簡，再求值：1?2xx+2÷2x2?4x21．（12分）（2025?涼山州）某校計劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學(xué)生對最喜愛的書籍（A類為文學(xué)，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調(diào)查（每人只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出C類所對應(yīng)的扇形的圓心角為度；（3）現(xiàn)從喜歡文學(xué)的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．（10分）（2025?涼山州）某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止?fàn)顟B(tài)時，貨物M與點O的連線MO恰好平行于地面，BM＝3米，∠BOM＝18.17°．（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，結(jié)果精確到1米）（1）求直吊臂OB的長；（2）直吊臂OB與BM的長度保持不變，OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OBM＝36°時，貨物M上升了多少米？23．（12分）（2025?涼山州）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（x＞0）的圖象交于點A（6，1），B（2，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b＞kx的解集為（3）在x軸上找一點C，使△ABC的周長最小，并求出最小值．24．（12分）（2025?涼山州）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，連接PB交⊙O于點C，連接AC，則∠PAC＝∠B．理由如下：∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∠CAB+∠B＝90°∵PA與⊙O相切于點A∴PA⊥AB∴∠PAB＝90°∴∠CAB+∠PAC＝90°∴∠PAC＝∠B（1）小明根據(jù)以上結(jié)論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖甲，當(dāng)AB是非直徑的弦，而其他條件不變時，∠PAC＝∠B仍然成立，請說明理由；（2）小明進一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖乙，線段PA與線段PC，PB存在如下關(guān)系：PA2＝PC?PB．請你替小明證一證；（3）拓展應(yīng)用：如圖丙，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝45°，∠AOB＝150°，BC的延長線與過點A的切線相交于P，若⊙O的半徑為1，請你利用小明的探究結(jié)論求PC的長．25．（14分）（2025?涼山州）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在直線AC下方的拋物線上運動，求點P到直線AC的最大距離；（3）動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線QA，若射線QA繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°與拋物線交于點D，是否存在點Q使AQ＝QD？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2025年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DC．DBABCBCCC題號12答案D一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）每小題給出的四個選項中只有一項是正確的。1．（4分）（2025?涼山州）12025A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：12025的相反數(shù)是?故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（4分）（2025?涼山州）2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．相關(guān)部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客117.93萬人次，將數(shù)據(jù)117.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．117.93×104 B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×107【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：117.93萬＝1179300＝1.1793×106．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2025?涼山州）下列運算正確的是（）A．m+m＝m2 B．（mn2）5＝m5n7 C．m3?m2＝m6 D．m8÷m2＝m6【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項，積的乘方法則逐項判斷即可．【解答】解：m+m＝2m，則A不符合題意，（mn2）5＝m5n10，則B不符合題意，m3?m2＝m5，則C不符合題意，m8÷m2＝m6，則D符合題意，故選：D．【點評】本題考查同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2025?涼山州）以下字母是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：A、C、D選項的字母均無法找到一條直線，使圖形沿直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，不是軸對稱圖形；B選項的字母能找到一條直線，使圖形沿直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，為軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5．（4分）（2025?涼山州）如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【解答】解：該幾何體的主視圖與左視圖相同，均為兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別是3、1．它的俯視圖的底層左邊是一個正方形，上層是兩個正方形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．6．（4分）（2025?涼山州）如圖，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，則∠CED＝（）A．30° B．40° C．60° D．80°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】過點C作CG∥AB，易得DF∥AB∥CG，根據(jù)平行線的性質(zhì)，進行求解即可．【解答】解：如圖，過點C作CG∥AB，∵DF∥AB，∴DF∥AB∥CG，∴∠1+∠CAB＝180°，∠2＝∠CED，∵∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，∴∠1＝60°，∠2＝∠ACE﹣∠1＝40°，∴∠CED＝∠2＝40°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2025?涼山州）某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設(shè)月平均增長率為x，那么可列出的方程是（）A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+2x）2＝1860【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】由題意得出該鋼鐵廠二月份生產(chǎn)鋼鐵560（1+x）噸，三月份生產(chǎn)鋼鐵560（1+x）2噸，再結(jié)合該鋼鐵廠第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，列出一元二次方程即可．【解答】解：由題意可知，鋼鐵廠二月份生產(chǎn)鋼鐵560（1+x）噸，三月份生產(chǎn)鋼鐵560（1+x）2噸，又∵該鋼鐵廠第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，∴列方程為560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2025?涼山州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（）條對角線．A．6 B．7 C．8 D．9【考點】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，n邊形的內(nèi)角和為180°?（n﹣2），外角和為360°，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n﹣3）條對角線，據(jù)此根據(jù)一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍建立方程求出n的值即可得到答案．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，180°?（n﹣2）＝360°×4，180°n﹣360°＝360°×4，解得：n＝10，∴這個多邊形是十邊形，∴從這個多邊形一個頂點可以引10﹣3＝7條對角線．故選：B．【點評】本題主要考查了多邊形外角與內(nèi)角和綜合，多邊形的對角線，掌握相應(yīng)的定義是關(guān)鍵．9．（4分）（2025?涼山州）若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，則x+y的平方根是（）A．8 B．±8 C．±22 D．22【考點】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；平方根．【分析】先根據(jù)偶次方的非負(fù)性質(zhì)，絕對值的非負(fù)性質(zhì)，得出方程組3x+2y?19=0①2x+y?11=0②，解方程組求出x，y的值，即可得出x+y【解答】解：∵（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，∴3x+2y?19=0①2x+y?11=0②②×2，得4x+2y﹣22＝0③，①﹣②，得﹣x+3＝0，解得：x＝3，把x＝3代入②，得2×3+y﹣11＝0，解得：y＝5，∴x+y＝3+5＝8，∴±8∴x+y的平方根是±22故選：C．【點評】本題考查了解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)性質(zhì)：絕對值，非負(fù)數(shù)性質(zhì)：偶次方，平方根，掌握解二元一次方程組的方法，絕對值的非負(fù)性質(zhì)，偶次方的非負(fù)性質(zhì)，平方根定義是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2025?涼山州）下列說法正確的是（）A．若|a|＝|b|，則a＝b B．若am＜bm，則a＜b C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧【考點】垂徑定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的判定．【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值也相等，據(jù)此可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，只有當(dāng)m＞0時，原式才正確，據(jù)此可判斷B；根據(jù)正方形的判定定理可判斷C；根據(jù)垂徑定理可判斷D．【解答】解；A、若|a|＝|b|，則a＝±b，原說法錯誤，不符合題意；B、若am＜bm（m＞0），則a＜b，原說法錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說法正確，符合題意；D、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，不等式的性質(zhì)，正方形的判定定理，垂徑定理，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2025?涼山州）如圖，AB＝AC，AE＝AD，點E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．56° B．60° C．62° D．64°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)AC與BD相交于點O，先證明∠BAE＝∠CAD，進而可依據(jù)“SAS”判定△BAE和△CAD全等得∠ABE＝∠ACD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BAC＝∠BDC＝56°，然后根據(jù)AB＝AC即可得到出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：設(shè)AC與BD相交于點O，如圖所示：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAD，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角，∴∠BOC＝∠ABE+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∵∠BDC＝56°，∴∠BAC＝∠BDC＝56°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣∠BAC）故選：C．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．12．（4分）（2025?涼山州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其對稱軸為x＝2，且圖象經(jīng)過點（6，0），則下列結(jié)論錯誤的是（）A．bc＞0 B．4a+b＝0 C．若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，則D．若（﹣1，y1），（3，y2）兩點都在拋物線y＝ax2+bx+c的圖象上，則y2＜y1【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)圖像判斷系數(shù)之間的關(guān)系，從圖象獲取信息，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，增減性，逐一進行判斷即可．【解答】解：由圖象可知，拋物線的開口向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸為直線x=?b∴b＝﹣4a＞0，∴bc＞0，4a+b＝0，故選項A，B正確，不符合題意；∵ax12+bx1=a∴ax∴x＝x1和x＝x2關(guān)于對稱軸直線x＝2對稱，∴x1+x2＝4，故選項C正確；不符合題意；∵拋物線的開口向下，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，若（﹣1，y1），（3，y2）兩點都在拋物線y＝ax2+bx+c的圖象上，∵|﹣1﹣2|＞|3﹣2|，∴y1＜y2，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2025?涼山州）數(shù)據(jù)0，﹣4，2，﹣1，2，3的中位數(shù)是1．【考點】中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣4，﹣1，0，2，2，3，根據(jù)中位數(shù)定義可知：0+22故答案為：1．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．牢記找中位數(shù)方法是做出本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2025?涼山州）若式子m?1m+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是m≥1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到m?1≥0m+2≠0【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件可得：m?1≥0m+2≠0解得：m≥1，∴m的取值范圍是m≥1，故答案為：m≥1．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被開方數(shù)非負(fù)，分式有意義則分母不為0是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2025?涼山州）如圖，將周長為20的△ABC沿BC方向平移2個單位長度得△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為24．【考點】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可．【解答】解：由條件可知DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周長+AD+CF＝20+2+2＝24．故答案為：24．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的不變性是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2025?涼山州）若關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x=【考點】分式方程的解．【分析】根據(jù)題意，解分式方程，得到x=5+m2，由題意得到原方程無解，故x=5+m2是原方程的增根，由【解答】解：原方程去分母：方程兩邊同時乘以x﹣2，得：x+m﹣1＝3x﹣6，x﹣3x＝﹣6﹣m+1，﹣2x＝﹣5﹣m，x=5+m∵原方程無解，∴x=5+m由x﹣2＝0，x＝2，∴5+m2∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程無解時，方程有增根的情況是解答本題的關(guān)鍵．17．（4分）（2025?涼山州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，E是邊CD的中點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，若AC＝12，BD＝16，則FG的長為5．【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【分析】連接OE，根據(jù)菱形性質(zhì)得AC⊥BD，OC＝6，OD＝8，由勾股定理得CD＝10，再根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)得OE＝5，再證明四邊形OGEF是矩形，然后根據(jù)矩形性質(zhì)即可得出FG的長．【解答】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，且AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OC=12AC＝6，OD=∴∠COD＝90°，在Rt△COD中，由勾股定理得：CD=O∵E是邊CD的中點，∴OE是Rt△OCD斜邊上的中線，∴OE=12∵EF⊥BD，EG⊥AC，∴∠OGE＝∠OFE＝∠COD＝90°，∴四邊形OGEF是矩形，∴FG＝OE＝5．故答案為：5．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，理解菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18．（4分）（2025?涼山州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝22，則BC的長為π．【考點】三角形的外接圓與外心；弧長的計算；圓周角定理．【分析】連接OB、OC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC，再根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠ABC＝65°，∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣65°﹣70°＝45°，由圓周角定理得：∠BOC＝2∠A＝90°，∴OC＝OB=22BC=2∴BC的長為：90π×2180=故答案為：π．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（2025?涼山州）計算：（π﹣3.14）0﹣|1?3|+tan60°+（?13【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】利用零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算后再算加減即可．【解答】解：原式＝1﹣（3?1）+＝1?3+1＝﹣1．【點評】本題考查實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2025?涼山州）（1）解不等式：3x?26（2）先化簡，再求值：1?2xx+2÷2x2?4x【考點】分式的化簡求值；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）利用去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解不等式即可；（2）先算除法，再算減法進行化簡，然后選擇符合題意的x的值代入計算即可．【解答】解：（1）原不等式去分母得：3x﹣2﹣2（x+3）≤6，去括號得：3x﹣2﹣2x﹣6≤6，移項，合并同類項得：x≤14；（2）原式＝1?2xx+2＝1?=x?2?x?2=?4∵x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠0，x≠±2，∴x＝1，原式=?4【點評】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握相關(guān)運算法則及解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．21．（12分）（2025?涼山州）某校計劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學(xué)生對最喜愛的書籍（A類為文學(xué)，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調(diào)查（每人只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出C類所對應(yīng)的扇形的圓心角為86.4度；（3）現(xiàn)從喜歡文學(xué)的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式．【分析】（1）用A類人數(shù)除以所占的比例求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出C類人數(shù)，補全條形圖，用360°乘以C類人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50（人）．故答案為：50；（2）C類人數(shù)為：50﹣10﹣20﹣8＝12（人），補全統(tǒng)計圖：C類所對應(yīng)的扇形的圓心角為：360°×12故答案為：86.4；（3）畫樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1名女生和1名男生的有8種情況，所以，P（恰好是1名女生和1名男生）=8【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2025?涼山州）某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止?fàn)顟B(tài)時，貨物M與點O的連線MO恰好平行于地面，BM＝3米，∠BOM＝18.17°．（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，結(jié)果精確到1米）（1）求直吊臂OB的長；（2）直吊臂OB與BM的長度保持不變，OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OBM＝36°時，貨物M上升了多少米？【考點】解直角三角形的應(yīng)用；矩形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)OB=MBsin∠BOM，即可解Rt△（2）記旋轉(zhuǎn)后的點B，M的對應(yīng)點為B′，M′，延長B′M′交OM于點F，過點B作BE⊥B′F于點E，可得四邊形EFMB為矩形，則BM＝EF＝3米，在Rt△BOF中，B′F＝OB′×cos∠OB′M，求出B′F，再由M′F＝B′F﹣B′M′，即可求解．【解答】解：（1）由題意得，BM⊥OM，∵∠BOM＝18.17°，BM＝3米，∴在Rt△BOM中，OB=MB答：直吊臂OB的長為10米；（2）如圖，記旋轉(zhuǎn)后的點B，M的對應(yīng)點為B′，M′，延長B′M′交OM于點F，過點B作BE⊥B′F于點E，則∠BEF＝90°，由題意得B′M'＝BM＝3米，OB′＝OB＝10米，∴∠BEF＝∠EFM＝∠BMF＝90°，在Rt△B′OF中，B′F＝OB′×cos∠OB′M'＝10×0.81＝8.1（米），∴M′F＝B′F﹣B′M′＝8.1﹣3＝5.1≈5（米），∴貨物M上升了5米．【點評】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，正確理解題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2025?涼山州）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（x＞0）的圖象交于點A（6，1），B（2，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b＞kx的解集為2＜x（3）在x軸上找一點C，使△ABC的周長最小，并求出最小值．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，再把點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出點B坐標(biāo)，最后把點A和點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）只需要根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接BC，AC，DC，AD，則D（2，﹣3），由軸對稱的性質(zhì)可得DC＝BC；由兩點距離計算公式可得AB=25，則可推出△ABC的周長=AC+BC+25，根據(jù)AC+DC≥AD，可推出當(dāng)A、C、D三點共線時，AC+DC有最小值，即此時△ABC的周長有最小值，最小值為AD+25，利用兩點距離計算公式可得AD=42，則△ABC的周長的最小值為42+25，求出直線AD解析式為y＝x﹣5，在y＝x﹣5中，當(dāng)y【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2=k∴1=k解得k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y2在y2=6x(x＞0)∴B（2，3），∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(x＞0)∴6a+b=12a+b=3解得a=?1∴一次函數(shù)解析式為y1（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1=?12x+4∴不等式ax+b＞kx的解集為2＜故答案為：2＜x＜6；（3）如圖所示，作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接BC，AC，DC，AD，則D（2，﹣3），由軸對稱的性質(zhì)可得DC＝BC，∵A（6，1），B（2，3），∴AB=(2?6∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AC+BC+25∴當(dāng)AC+BC有最小值時，△ABC的周長有最小值，∵AC+BC＝AC+DC，∴當(dāng)AC+DC有最小值時，△ABC的周長有最小值，∵AC+DC≥AD，∴當(dāng)A、C、D三點共線時，AC+DC有最小值，即此時△ABC的周長有最小值，最小值為AD+25∵A（6，1），D（2，﹣3），∴AD=(2?6∴△ABC的周長的最小值為42設(shè)直線AD解析式為y＝k1x+b1，則6k+b=12k+b=?3∴k=1b=?5∴直線AD解析式為y＝x﹣5，在y＝x﹣5中，當(dāng)y＝x﹣5＝0時，x＝5，∴C（5，0）；綜上所述，當(dāng)點C的坐標(biāo)為（5，0）時，△ABC的周長有最小值，最小值為42【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，軸對稱最短路徑問題，兩點距離計算公式等等，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2025?涼山州）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，連接PB交⊙O于點C，連接AC，則∠PAC＝∠B．理由如下：∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∠CAB+∠B＝90°∵PA與⊙O相切于點A∴PA⊥AB∴∠PAB＝90°∴∠CAB+∠PAC＝90°∴∠PAC＝∠B（1）小明根據(jù)以上結(jié)論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖甲，當(dāng)AB是非直徑的弦，而其他條件不變時，∠PAC＝∠B仍然成立，請說明理由；（2）小明進一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖乙，線段PA與線段PC，PB存在如下關(guān)系：PA2＝PC?PB．請你替小明證一證；（3）拓展應(yīng)用：如圖丙，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝45°，∠AOB＝150°，BC的延長線與過點A的切線相交于P，若⊙O的半徑為1，請你利用小明的探究結(jié)論求PC的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）連接OA，OC，由切線的性質(zhì)可推出∠CAO+∠PAC＝90°，則∠CAO+2∠PAC＝180°由等邊對等角可得∠OAC＝∠OCA，則由三角形內(nèi)角和定理可得∠AOC+2∠OAC＝180°，則∠AOC＝2∠PAC，由圓周角定理得到∠AOC＝2∠ABC，則∠PAC＝∠B；（2）根據(jù)（1）所求可證明△PAC∽△PBA，由相似三角形的性質(zhì)可得PAPB=PCPA，則PA2＝（3）由圓周角定理可得∠BOC＝2∠BAC＝90°，由勾股定理得BC=2求出∠AOC＝60°，則可證明△OAC是等邊三角形，可得AC＝OA＝1，∠OAC＝60°，由切線的性質(zhì)可推出∠PAC＝30°，則可得到∠PAB＝75°，由圓周角定理得到∠ABC=12∠AOC=30°，則∠P＝75°，進一步可得∠ACP＝75°，則∠P＝∠ACP，即可得到AP＝AC＝1；設(shè)PC＝x，則PB=PC+BC=(x+2)由（2）可得PA2＝【解答】（1）解：如圖所示，連接OA，OC，如圖，∵PA與⊙O相切于點A，∴PA⊥OA，∴∠PAO＝90°，∴∠CAO+∠PAC＝90°，∴2∠CAO+2∠PAC＝180°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∴∠AOC+2∠OAC＝180°，∴∠AOC＝2∠PAC，又∵∠AOC＝2∠ABC，∴∠PAC＝∠B；（2）證明：由（1）可得：∠PAC＝∠B，又∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PBA，∴PAPB∴PA2＝PB?PC；（3）解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵⊙O的半徑為1，∴OA＝OB＝OC＝1，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=O∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°．又∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴AC＝OA＝1，∠OAC＝60°，∵BC的延長線與過點A的切線相交于P，∴PA⊥OA，∴∠PAO＝90°，∴∠CAO+∠PAC＝90°，∵∠OAC＝60°，∴∠PAC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠BAC＝45°+30°＝75°．∴∠ABC=1∴∠P＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝75°，∴∠ACP＝180°﹣∠P﹣∠PAC＝75°，∴∠P＝∠ACP，∴AP＝AC＝1．設(shè)PC＝x，則PB=PC+BC=(x+2由（2）可得：PA2＝PB?PC，∴12∴x2解得：x=?2+∴PC=?【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．25．（14分）（2025?涼山州）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在直線AC下方的拋物線上運動，求點P到直線AC的最大距離；（3）動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線QA，若射線QA繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°與拋物線交于點D，是否存在點Q使AQ＝QD？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線AC的解析式為y