2026年山西省朔州市高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=2處取得最大值

B.函數(shù)在x=2處取得最小值

C.函數(shù)在x=1處取得最大值

D.函數(shù)在x=1處取得最小值

答案：B

3.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

4.若a、b是方程x2(a+2)x+3=0的兩根，則a+b的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x<3

B.3≤x≤2

C.x>2

D.x≤2或x≥3

答案：B

6.下列關(guān)于x的不等式中，有解的是（）

A.x2+2x+1<0

B.x22x3<0

C.x2+4x+5<0

D.x26x+9<0

答案：B

7.已知函數(shù)f(x)=(x1)2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=1處取得最大值

B.函數(shù)在x=1處取得最小值

C.函數(shù)在x=0處取得最大值

D.函數(shù)在x=0處取得最小值

答案：B

8.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=1處取得最大值

B.函數(shù)在x=1處取得最小值

C.函數(shù)在x=0處取得最大值

D.函數(shù)在x=0處取得最小值

答案：B

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若a、b是方程x23x+2=0的兩根，則a2+b2的值是________。

答案：17

10.已知函數(shù)f(x)=|x1|，則f(2)的值是________。

答案：3

11.若函數(shù)f(x)=x22x+1的圖像上任意一點P(x,y)的切線斜率為2，則x的值為________。

答案：3

12.若函數(shù)f(x)=x22x+c在x=1處取得最小值，則c的值為________。

答案：1

13.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，則函數(shù)圖像的對稱軸方程是________。

答案：x=2

14.若a、b是方程x24x+3=0的兩根，則a2b2的值是________。

答案：9

三、解答題（共30分）

15.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的x值。

解：函數(shù)f(x)=x22x+1可以寫成完全平方的形式，即f(x)=(x1)2。因為(x1)2≥0，所以函數(shù)f(x)的最小值為0，取得最小值時的x值為1。

16.（10分）已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|，求函數(shù)的最小值。

解：當(dāng)x≤3時，f(x)=2x1；當(dāng)3<x<2時，f(x)=5；當(dāng)x≥2時，f(x)=2x+1。因為f(x)在3<x<2的區(qū)間內(nèi)取值為5，所以函數(shù)f(x)的最小值為5。

17.（10分）已知a、b是方程x24x+3=0的兩根，求a2+b2的值。

解：根據(jù)韋達(dá)定理，a