2025年大學(xué)物理（程守洙版）電磁期中綜合卷含公式表考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.下列哪個(gè)物理量是標(biāo)量？（）A.速度B.加速度C.矢量勢(shì)D.電勢(shì)2.一點(diǎn)電荷q位于無(wú)限大均勻介質(zhì)中，介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，真空介電常數(shù)為ε?。該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為（）。A.kq/r2B.kq/(ε?r2)C.kq/εr2D.kqε?/(εr2)3.關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法正確的是（）。A.高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度E處處為零，則該面內(nèi)一定沒(méi)有電荷B.高斯面內(nèi)電荷代數(shù)和為零，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度E處處為零C.高斯定理表明電場(chǎng)線只能起始于正電荷，終止于負(fù)電荷D.通過(guò)任意閉合曲面的電通量只與該曲面內(nèi)的電荷有關(guān)4.一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，在其附近某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與點(diǎn)P到導(dǎo)線的距離r成（）關(guān)系。A.正比于rB.反比于rC.反比于r2D.正比于1/r5.在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，閉合導(dǎo)線回路內(nèi)（）。A.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為零B.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可能不為零C.感應(yīng)電流一定為零D.磁通量一定為零6.將一磁鐵插入與線圈連接的電流計(jì)中，若第一次迅速插入，電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)；第二次緩慢插入，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角度較小。兩次插入過(guò)程中，穿過(guò)線圈的（）。A.磁通量變化量相同，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同B.磁通量變化量不同，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同C.磁通量變化量相同，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同D.磁通量變化量不同，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同7.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，楞次定律描述的是（）。A.感應(yīng)電流的大小B.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向C.感應(yīng)磁場(chǎng)的方向D.磁通量變化快慢8.自感現(xiàn)象是由于（）。A.電流產(chǎn)生磁場(chǎng)B.電流變化引起自身磁場(chǎng)變化，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)C.電荷產(chǎn)生電場(chǎng)D.電荷分布變化二、填空題（每小題4分，共16分。將答案填在題中橫線上。）9.一個(gè)電偶極子（電荷分別為+q和-q，相距為l）在均勻電場(chǎng)E中，電偶極矩P定義為_(kāi)_______，其受到的力矩T=________。10.一個(gè)半徑為R的球殼均勻帶電，總電荷量為Q。球殼外離球心距離為r（r>R）處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=________。11.一長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n，通有變化的電流I(t)，其內(nèi)部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=________（忽略端部效應(yīng)）。若螺線管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為μ的磁介質(zhì)，則B=________。12.一個(gè)線圈自感系數(shù)為L(zhǎng)，通過(guò)線圈的電流從I?均勻變化到I?，期間線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小ε=________。三、計(jì)算題（共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分。按題目要求作圖。）13.（10分）一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為+Q。求圓環(huán)軸線上離環(huán)心距離為x處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。14.（10分）一個(gè)平行板電容器，兩極板面積均為S，間距為d，極板間充滿介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)。當(dāng)兩極板間電壓為U時(shí)，求：（1）電容器儲(chǔ)存的電能；（2）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和極板上的電荷量。15.（10分）一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，旁邊放置一個(gè)與之共面的矩形導(dǎo)線框abcd，線框長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為a，靠近直導(dǎo)線的一邊距離導(dǎo)線r。求矩形線框所受的合力大小和方向。16.（10分）一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈，電阻為R，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，繞其一條邊中點(diǎn)且垂直于線圈的軸，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)中。求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值。17.（20分）一個(gè)長(zhǎng)度為l、截面積為S的螺線管，共N匝，內(nèi)阻為r，螺線管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為μ的磁介質(zhì)?，F(xiàn)通過(guò)一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻為r'的電源與螺線管串聯(lián)接通。（1）求螺線管內(nèi)穩(wěn)定時(shí)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）求穩(wěn)定時(shí)通過(guò)螺線管的電流I；（3）求螺線管自感電動(dòng)勢(shì)的大小和方向（相對(duì)于電源電動(dòng)勢(shì)）。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.B二、填空題9.qL，qL×E10.kQ/(4πε?r2)11.μ?nI，μ?μnI12.L(I?-I?)三、計(jì)算題13.解：取圓環(huán)軸線為x軸，環(huán)心為原點(diǎn)，P點(diǎn)位于x軸上。由對(duì)稱性，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸。在圓環(huán)上任取一線元dq，其電荷量為dq=Q/(2πR)·d?。dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為dE=kdq/r2=kQ/(2πR)·d?/(r2+r2-2rx)=kQ/(2πR)·d?/[(r2+x2)^(3/2)]。由于對(duì)稱性，所有dE的x分量相互抵消，只有y分量疊加。dE的x分量dEx=dE·cosθ=dE·x/r=[kQx/(2πR)[(r2+x2)^(3/2)]]·d??？傠妶?chǎng)強(qiáng)度Ex=∫dEx=∫[kQx/(2πR)[(r2+x2)^(3/2)]]·d?。由于對(duì)稱性，積分結(jié)果只與x有關(guān)。令x'=x2+x2-2rx，則dx'=2(r2-x2)dx，d?=Rdx。Ex=kQx/R∫[1/(r2+x2)^(3/2)]dx=kQx/R[-1/(√(r2+x2))]|從0到L=kQx/R[(1/r)-(1/√(r2+L2))]。由于L→∞，√(r2+L2)≈|x|。Ex=kQx/R(1/r-1/|x|)=0。所以，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=Ex=0。(修正：對(duì)稱性分析錯(cuò)誤，x分量抵消不徹底，需重新計(jì)算或使用已知結(jié)果)。更正解法：利用已知結(jié)果，半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，軸線上離環(huán)心距離為x處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=kQx/(x2+R2)^(3/2)。E=kQx/(x2+R2)^(3/2)。方向：若Q為正，沿x軸正方向；若Q為負(fù)，沿x軸負(fù)方向。14.解：（1）電容器極板間電壓U，極板電荷量Q=CUM。電場(chǎng)強(qiáng)度E=U/d。電容C=εS/d。電容器儲(chǔ)存的電能W=Q2/(2C)=(CU)2/(2C)=?CU2=?(εS/d)U2=(?εS/d)U2。（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E=U/d。極板電荷量Q=CUM=εS/d*U=εSU/d。15.解：直導(dǎo)線在距離r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=μ?I/(2πr)。線框abcd受到的安培力F=I(L×B)。線框受到的合力是各邊受力的矢量和。設(shè)ab邊受力F?，bc邊受力F?，cd邊受力F?，da邊受力F?。F?=IabB=ILa(μ?I/(2πr))=μ?ILa/(2πr)。F?方向：垂直于ab邊，指向直導(dǎo)線（對(duì)于I>0）。F?=IbcB=Ia(μ?I/(2πr))=μ?I2a/(2πr)。F?方向：垂直于bc邊，平行于ab邊和ad邊，指向直導(dǎo)線（對(duì)于I>0）。F?=IcdB=Il(μ?I/(2π(r+a)))=μ?IL(μ?I/(2π(r+a)))。F?方向：垂直于cd邊，指向直導(dǎo)線（對(duì)于I>0）。F?=IdaB=Ia(μ?I/(2πr))=μ?I2a/(2πr)。F?方向：垂直于da邊，平行于ab邊和cd邊，背離直導(dǎo)線（對(duì)于I>0）。由于F?和F?大小相等，方向相反，且在同一個(gè)平行于直導(dǎo)線的平面內(nèi)，它們的合力為零。線框所受的合力F_合=F?+F?=μ?ILa/(2πr)+μ?IL(μ?I/(2π(r+a)))=μ?IL(μ?I/(2πr)+μ?I/(2π(r+a)))。F_合=μ?2IL2I/(2π)*(1/r+1/(r+a))=(μ?2I2L2)/(2π)*[(r+a+r)/(r(r+a))]=(μ?2I2L2)/(2π)*[2r+a)/(r(r+a))]。F_合=(μ?2I2L2)/(π)*[2r+a)/(r(r+a))]。合力方向：由于F?和F?都指向直導(dǎo)線，所以合力方向指向直導(dǎo)線。16.解：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量Φ=BSinωt，其中B為磁場(chǎng)強(qiáng)度，S為線圈面積，ω為角速度，t為時(shí)間。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε=-dΦ/dt=-d(BSinωt)/dt=-BSωCosωt。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值