2025年數(shù)據(jù)挖掘《分類與聚類算法》沖刺押題卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.下列關(guān)于分類算法的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）。A.分類算法的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到預(yù)定義的類別標(biāo)簽。B.決策樹算法是一種基于樹形結(jié)構(gòu)進(jìn)行決策的分類方法。C.K近鄰算法本質(zhì)上是一種基于實(shí)例的學(xué)習(xí)方法。D.邏輯回歸算法通常用于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)。2.在決策樹構(gòu)建過(guò)程中，用于選擇最優(yōu)分裂屬性的標(biāo)準(zhǔn)通常包括（）。A.信息增益（InformationGain）B.基尼不純度（GiniImpurity）C.方差減少（VarianceReduction）D.上述所有選項(xiàng)都是3.支持向量機(jī)（SVM）通過(guò)尋找一個(gè)最優(yōu)超平面來(lái)劃分不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)，該超平面應(yīng)滿足（）。A.能將兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)盡可能分開。B.到兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)的最近距離（間隔）最大化。C.允許一定比例的數(shù)據(jù)點(diǎn)誤分類。D.上述A和B都是。4.K近鄰（KNN）算法在分類時(shí)，對(duì)于給定的待分類樣本，其類別通常由其K個(gè)最近鄰樣本的（）決定。A.距離。B.類別。C.確定系數(shù)。D.權(quán)重。5.下列算法中，通常屬于聚類算法的是（）。A.決策樹B.K近鄰C.K均值（K-Means）D.支持向量機(jī)6.K均值（K-Means）算法的主要步驟包括（）。A.隨機(jī)初始化K個(gè)聚類中心。B.將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配給最近的聚類中心，形成K個(gè)聚類。C.重新計(jì)算每個(gè)聚類的中心點(diǎn)（均值）。D.上述所有選項(xiàng)都是。7.與K均值算法相比，DBSCAN算法的主要優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.能夠處理任意形狀的聚類。B.對(duì)噪聲數(shù)據(jù)不敏感。C.時(shí)間復(fù)雜度較低。D.上述A和B都是。8.評(píng)估分類模型性能時(shí)，當(dāng)樣本類別分布極不平衡時(shí)，以下指標(biāo)中通常更受關(guān)注的是（）。A.準(zhǔn)確率（Accuracy）B.精確率（Precision）C.召回率（Recall）D.F1分?jǐn)?shù)9.聚類算法的評(píng)估通常比分類算法的評(píng)估更困難，原因在于（）。A.聚類結(jié)果沒(méi)有明確的“正確”答案。B.聚類算法的參數(shù)選擇更復(fù)雜。C.聚類評(píng)估指標(biāo)的計(jì)算通常更復(fù)雜。D.上述所有選項(xiàng)都是。10.下列哪個(gè)方法不屬于模型選擇或參數(shù)調(diào)優(yōu)的常用技術(shù)？（）A.交叉驗(yàn)證（Cross-Validation）B.網(wǎng)格搜索（GridSearch）C.主成分分析（PCA）D.隨機(jī)抽樣二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干后的橫線上）1.分類算法的目標(biāo)是將無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)映射到預(yù)定義的______。2.決策樹算法通過(guò)遞歸地選擇最優(yōu)屬性進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，構(gòu)建一個(gè)______結(jié)構(gòu)。3.支持向量機(jī)通過(guò)最大化樣本點(diǎn)到______超平面的距離來(lái)提高模型的泛化能力。4.K近鄰算法中，選擇K值大小的常用方法包括______法和______法。5.K均值算法將數(shù)據(jù)劃分為K個(gè)簇，每個(gè)簇由其簇內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的______表示。6.聚類算法旨在將數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)簇，使得同一個(gè)簇內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的______盡可能大，而不同簇之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的______盡可能小。7.評(píng)估分類模型性能的混淆矩陣中，真陽(yáng)性（TP）、真陰性（TN）、假陽(yáng)性（FP）和假陰性（FN）分別代表______、______、______和______。8.輪廓系數(shù)（SilhouetteScore）是衡量聚類效果的一個(gè)指標(biāo)，其值范圍在______到______之間，值越接近______表示聚類效果越好。9.對(duì)于分類問(wèn)題，模型選擇時(shí)需要考慮模型在______數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)，以避免過(guò)擬合。10.邏輯回歸模型通過(guò)計(jì)算樣本屬于正類的概率______，當(dāng)該概率大于某個(gè)閾值（通常是0.5）時(shí)，將樣本分類為正類。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述決策樹算法的遞歸構(gòu)建過(guò)程。2.比較K近鄰算法和決策樹算法在模型復(fù)雜度和預(yù)測(cè)速度方面的差異。3.解釋DBSCAN算法中核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的概念及其意義。四、計(jì)算題與分析題（共45分）1.（10分）考慮一個(gè)二元分類問(wèn)題，有以下4個(gè)樣本點(diǎn)及其類別標(biāo)簽：樣本點(diǎn)A(1,2)，標(biāo)簽+；樣本點(diǎn)B(2,1)，標(biāo)簽-；樣本點(diǎn)C(1,0)，標(biāo)簽+；樣本點(diǎn)D(0,1)，標(biāo)簽-。假設(shè)使用K=3的K近鄰算法對(duì)一個(gè)新的樣本點(diǎn)E(1.5,1.5)進(jìn)行分類，采用歐氏距離。請(qǐng)計(jì)算樣本點(diǎn)E到其他4個(gè)樣本點(diǎn)的距離，并確定其類別預(yù)測(cè)結(jié)果。（無(wú)需計(jì)算距離平方）2.（15分）已知一個(gè)數(shù)據(jù)集包含3個(gè)特征X1,X2,X3，數(shù)據(jù)點(diǎn)P1(X1=3,X2=5,X3=8)和P2(X1=7,X2=2,X3=5)。假設(shè)數(shù)據(jù)集的均值向量為μ(X1=4,X2=4,X3=6)，總體的協(xié)方差矩陣為Σ=[[2,0.5,0.3],[0.5,1.5,0.4],[0.3,0.4,1.2]]。（1）計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)P1和P2與均值向量μ的歐氏距離。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)P1和P2之間的歐氏距離。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）簡(jiǎn)述在特征維度較高且特征之間存在相關(guān)性的情況下，使用歐氏距離可能遇到的問(wèn)題，并說(shuō)明一種可能的改進(jìn)方法。3.（20分）設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集被K均值算法劃分為兩個(gè)簇C1和C2。已知簇C1的樣本點(diǎn)數(shù)為n1，簇內(nèi)所有樣本點(diǎn)的坐標(biāo)之和為S1，簇C2的樣本點(diǎn)數(shù)為n2，簇內(nèi)所有樣本點(diǎn)的坐標(biāo)之和為S2。請(qǐng)推導(dǎo)出K均值算法中，下一個(gè)聚類中心（即新的C1中心或C2中心）的計(jì)算公式。解釋公式中各個(gè)符號(hào)的含義。---試卷答案一、選擇題1.D2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.C二、填空題1.類別標(biāo)簽2.樹3.分類邊界（或決策邊界）4.頻率（或投票）、距離5.聚類中心（或質(zhì)心）6.相似度（或親密度）、差異性（或疏離度）7.真陽(yáng)性、真陰性、假陽(yáng)性、假陰性8.-1、1、19.測(cè)試（或驗(yàn)證）10.大于三、簡(jiǎn)答題1.決策樹的構(gòu)建過(guò)程通常采用遞歸方式：首先，選擇最優(yōu)的屬性（分裂屬性）對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，使得劃分后的子數(shù)據(jù)集信息增益最大（或不純度減少最多）；然后，對(duì)劃分后的每個(gè)子數(shù)據(jù)集，重復(fù)上述過(guò)程，遞歸地構(gòu)建子樹；直到滿足停止條件（如所有數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于同一類別、達(dá)到最大深度、子數(shù)據(jù)集數(shù)量過(guò)少等），則該節(jié)點(diǎn)成為葉節(jié)點(diǎn)，其類別標(biāo)簽為該節(jié)點(diǎn)包含樣本的主要類別。2.K近鄰算法屬于惰性學(xué)習(xí)，沒(méi)有顯式地構(gòu)建模型，預(yù)測(cè)時(shí)需要計(jì)算待分類樣本與所有訓(xùn)練樣本的距離，找到最近的K個(gè)鄰居，并進(jìn)行投票或加權(quán)平均。其模型簡(jiǎn)單，但預(yù)測(cè)速度較慢，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)集非常大時(shí)。決策樹算法屬于顯式學(xué)習(xí)，通過(guò)構(gòu)建樹形結(jié)構(gòu)來(lái)表示決策規(guī)則。其模型一旦構(gòu)建完成，預(yù)測(cè)速度非?？?。但決策樹容易過(guò)擬合，對(duì)數(shù)據(jù)噪聲敏感，且模型可能不穩(wěn)定性。3.在DBSCAN算法中，核心點(diǎn)是指在一個(gè)給定半徑Eps的鄰域內(nèi)至少包含MinPts個(gè)樣本點(diǎn)的點(diǎn)。邊界點(diǎn)是指不是核心點(diǎn)，但屬于某個(gè)核心點(diǎn)的Eps鄰域內(nèi)的點(diǎn)。噪聲點(diǎn)是指既不是核心點(diǎn)，也不屬于任何核心點(diǎn)的Eps鄰域內(nèi)的點(diǎn)。核心點(diǎn)定義了簇的結(jié)構(gòu)，邊界點(diǎn)緊鄰簇結(jié)構(gòu)，而噪聲點(diǎn)被認(rèn)為是離群點(diǎn)，不屬于任何簇。DBSCAN能識(shí)別任意形狀的簇，對(duì)噪聲不敏感，這是其主要優(yōu)點(diǎn)。四、計(jì)算題與分析題1.（1）計(jì)算距離：*E到A的距離:sqrt((1.5-1)2+(1.5-2)2)=sqrt(0.25+0.25)=sqrt(0.5)≈0.71*E到B的距離:sqrt((1.5-2)2+(1.5-1)2)=sqrt(0.25+0.25)=sqrt(0.5)≈0.71*E到C的距離:sqrt((1.5-1)2+(1.5-0)2)=sqrt(0.25+2.25)=sqrt(2.5)≈1.58*E到D的距離:sqrt((1.5-0)2+(1.5-1)2)=sqrt(2.25+0.25)=sqrt(2.5)≈1.58（2）排序：E到A/B的距離≈0.71，E到C/D的距離≈1.58。K=3，所以最近的3個(gè)鄰居是A、B和C。（3）投票：A的類別為+，B的類別為-，C的類別為+。+和-各占2票。根據(jù)題目未指明投票規(guī)則（如距離加權(quán)），若視為平等投票，則結(jié)果不確定。若按簡(jiǎn)單多數(shù)或假設(shè)距離相近權(quán)重相同，可視為無(wú)法確定或需更多信息。但通常KNN結(jié)果應(yīng)是明確的類別。此題可能意在考察距離計(jì)算，若必須給答案，可假設(shè)其中一個(gè)（如A或C）的類別獲勝，或指出投票沖突。此處按標(biāo)準(zhǔn)答案思路，通常期望有確定結(jié)果，需確認(rèn)命題意圖。若按最常見處理，可能需補(bǔ)充規(guī)則或認(rèn)為結(jié)果為未知/混合。為符合答案格式，假設(shè)算法有默認(rèn)處理（如選擇其中一個(gè)最接近的類別或報(bào)錯(cuò)/未知），此處按+處理（若無(wú)其他指示）。答案：樣本點(diǎn)E到A和B的距離約為0.71，到C和D的距離約為1.58。最近的3個(gè)鄰居是A、B和C。根據(jù)投票，A和C為+，B為-，若按簡(jiǎn)單多數(shù)或距離權(quán)重相同，結(jié)果不確定。（注：標(biāo)準(zhǔn)KNN應(yīng)有明確輸出，題目可能存在模糊性，若必須選一個(gè)，可基于未明確規(guī)則選+，或指出題目問(wèn)題。）2.（1）計(jì)算歐氏距離（μ(X1=4,X2=4,X3=6)）：*P1到μ的距離:sqrt((3-4)2+(5-4)2+(8-6)2)=sqrt((-1)2+12+22)=sqrt(1+1+4)=sqrt(6)≈2.45*P2到μ的距離:sqrt((7-4)2+(2-4)2+(5-6)2)=sqrt(32+(-2)2+(-1)2)=sqrt(9+4+1)=sqrt(14)≈3.74（2）計(jì)算歐氏距離（P1vsP2）：*P1到P2的距離:sqrt((3-7)2+(5-2)2+(8-5)2)=sqrt((-4)2+32+32)=sqrt(16+9+9)=sqrt(34)≈5.83（3）問(wèn)題與改進(jìn)：*問(wèn)題：在特征維度高（P維），且特征之間存在相關(guān)性時(shí)，使用標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離可能導(dǎo)致所有特征對(duì)距離的貢獻(xiàn)趨于平均，即使某些特征具有更大的變異或更重要。這會(huì)降低距離度量的區(qū)分能力。此外，高維空間中“維度災(zāi)難”問(wèn)題使得距離計(jì)算復(fù)雜且意義減弱。*改進(jìn)方法：可以采用主成分分析（PCA）等方法對(duì)原始特征進(jìn)行降維，提取主要變異方向的新特征?；蛘?，使用對(duì)高維和相關(guān)性更魯棒的距離度量，如馬氏距離（MahalanobisDistance）。馬氏距離考慮了特征的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，當(dāng)特征相關(guān)時(shí)，它能夠更好地反映樣本間的實(shí)際分離程度。3.（1）下一個(gè)簇中心的計(jì)算：*設(shè)當(dāng)前簇C1包含n1個(gè)樣本點(diǎn)，其坐標(biāo)之和為S1。新的C1中心C1'是這些n1個(gè)樣本點(diǎn)的均值向量。*新的C1中心C1'=S1/n1=((Σx?1)/n1,(Σx?2)/n1,...,(Σx??)/n1)，其中x??是第i個(gè)樣本點(diǎn)在第r個(gè)特征上的值。*同理，設(shè)當(dāng)前簇C2包含n2個(gè)樣本點(diǎn)，其坐標(biāo)之和為S2。新的C2中心C2'是這些n2個(gè)樣本點(diǎn)的均值向量。*新的C2中心C2'=S2/n2=((Σx?1)/n2,(Σx?2)/n2,...,(Σx??)/n2)，其中x??是第j個(gè)樣本點(diǎn)在第r個(gè)特征上的值。