第一章數(shù)與式第1講實數(shù)(5年13考)第一部分考點精準解讀知識梳理夯基礎知識點一正負數(shù)的意義及實數(shù)的分類知識梳理1.用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量

一般地,對于具有相反意義的量,我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正,并在表示這個量的前面放上“+”;把與它意義相反的量規(guī)定為負,并在表示這個量的前面放上“-”.2.實數(shù)的分類(1)按定義分類正整數(shù)0負分數(shù)循環(huán)無限不循環(huán)(2)按大小分類正有理數(shù)0負無理數(shù)1.[人教七上P4練習T3變式]如果水位升高3m,水位變化記作+3m,那么水位變化-2m表示

,那么這里水位升高0m的含義是

.

針對訓練水位下降2m水位無變化(1)整數(shù):

;

(2)分數(shù):

;

(3)正數(shù):

;

(4)正有理數(shù):

;

(5)無理數(shù):

;

(6)非負數(shù):

.

2.將下列實數(shù)前的序號填入相應的橫線上.②④⑦⑧⑨①⑥①②③⑤⑩①②③⑤⑩①②③⑤⑨⑩知識點二實數(shù)的相關概念1.數(shù)軸(1)三要素(如圖所示);知識梳理(2)實數(shù)與數(shù)軸上的點

;

(3)用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).一一對應名稱概念性質相反數(shù)只有

不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)

a,b互為相反數(shù)?a+b=

;

0的相反數(shù)是

2.相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)符號00距離a0-a倒數(shù)乘積為

的兩個數(shù)互為倒數(shù)

a,b互為倒數(shù)?ab=

;

沒有倒數(shù),倒數(shù)等于它本身的數(shù)是

110±13.[人教七上P9練習T1變式]如圖所示,數(shù)軸上有A,B,C,D,E五個點.(1)點E表示的數(shù)是

,點D表示的數(shù)是

,點B表示的數(shù)是

;

(2)點B與點C表示的兩數(shù)互為

;

(3)點B與點D之間的距離是

.

針對訓練-34-2相反數(shù)64.如果a=-a,那么表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置是

.

5.[人教八下P27練習T1變式]如圖所示,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是

.

6.[人教七上新教材P14練習T3變式]如果|a|=|-3|,那么a=

;如果m是負數(shù),且|m|=8,那么m=

.

原點±3-87.已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),求2(a+b)+cd的值.解:∵a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),∴a+b=0,cd=1.∴2(a+b)+cd=0+1=1.知識點三科學記數(shù)法1.表示形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).2.n的確定(1)當原數(shù)的絕對值≥10時,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減

;

(2)當0<原數(shù)的絕對值<1時,n為負整數(shù)且絕對值等于原數(shù)左起第1個非0數(shù)字前

0的個數(shù)(包括小數(shù)點前的0).

知識梳理1所有8.用科學記數(shù)法表示下面的數(shù):(1)4750000=

;

(2)3.1萬=

;

(3)-0.004=

.

9.寫出用科學記數(shù)法表示下面數(shù)的原數(shù):(1)5.18×103=

;

(2)3.12×10-5=

;

(3)-2.25×106=

.

針對訓練4.75×1063.1×104-4×10-351800.0000312-2250000知識點四近似數(shù)與精確度1.近似數(shù):與實際接近但存在一定偏差的數(shù)稱為近似數(shù),如:π取3.14,身高約165cm,這里說的3.14和165都是近似數(shù).2.精確度:近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示,一個近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個數(shù)精確到哪一位.知識梳理10.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù):(1)1.814≈

(精確到0.1);

(2)3.796≈

(精確到百分位);

(3)8.05464≈

(保留小數(shù)點后兩位).

針對訓練1.83.808.05性質比較法

>0>負數(shù),兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)比較大;兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而

數(shù)軸比較法

在數(shù)軸上,右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)

知識點五實數(shù)的大小比較知識梳理正數(shù)小大a>b<=>=<2025針對訓練12.[人教七下P57習題T6變式]比較大小:>>>>>知識點六實數(shù)的運算1.四則運算法則知識梳理四則運算法則加法同號兩數(shù)相加,取

的符號,并把

相加;異號兩數(shù)相加,取

的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值

較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加,和為

相同絕對值絕對值較大減去0減法減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的

乘法兩數(shù)相乘,同號得

,異號得

,并把它們的絕對值

;零乘任何數(shù)都得

除法除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的

相反數(shù)正負相乘0倒數(shù)2.常考運算及法則1-113.平方根、算術平方根與立方根0負數(shù)0正負013.[人教七上P51復習題T5變式]計算:(1)-11+(-13)=

;

(2)-12+4=

;

(3)-3-(-7)=

;

(4)-5-65=

;

(5)-1×(-8)=

;

針對訓練-24-84-708(6)2×(-18)=

;

(7)0×2025=

;

-360-887914.32可表示為()A.3×2 B.2×2×2C.3×3 D.3+315.[人教八上P145練習T1變式]填空:(1)40=

,(-4)0=

;

(2)3-2=

,(-3)-2=

;

(3)b0=

,b-2=

(b≠0);

(4)(-1)2024=

,(-1)2025=

.

C1111-116.填空:π-3(2)如果a<0,則|a|=

.

-a18.概念辨析下列說法不正確的是()A3±2-2-64重難突破提能力考點1正負數(shù)的意義及實數(shù)的相關概念(5年3考)典例1若m,n互為倒數(shù),且滿足m+mn=3,則n的值為()B即時訓練1.(2025廣東)某品牌乒乓球產(chǎn)品質量參數(shù)是2.74g±0.02g,如果一只乒乓球的質量高于標準質量0.02g記作+0.02g,那么低于標準質量0.02g記作()A.-0.02g B.+0.02g C.-0.04g D.+0.04gA2.(2025廣州)下列四個選項中,負無理數(shù)是()A考點2科學記數(shù)法(5年4考)典例2(2025廣東)依據(jù)《廣東省推動低空經(jīng)濟高質量發(fā)展行動方案(2024-2026年)》,預計2026年廣東省低空經(jīng)濟規(guī)模將超過3000億元.數(shù)據(jù)3000億用科學記數(shù)法表示為()A.3×109 B.3×1010

C.30×1010 D.3×1011D即時訓練3.2025年4月19日,全球首次“人機共跑”半程馬拉松在北京開跑.本次比賽全程約21km,這意味著采用雙足步態(tài)的人形機器人要完成約25萬次精密關節(jié)運動.將數(shù)據(jù)“25萬”用科學記數(shù)法表示為()A.2.5×105 B.2.5×104

C.25×104 D.0.25×106A4.(2025河南)通電瞬間,導線中的電流以接近光速形成,但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有0.000074m/s,比蝸牛爬行的速度還慢.數(shù)據(jù)“0.000074”用科學記數(shù)法表示為()A.0.74×10-4 B.7.4×10-4

C.7.4×10-5 D.74×10-6C考點3實數(shù)的大小比較(5年1考)典例3實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是()A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.|a|>|b|D氣體氦氣氫氣氮氣氧氣液化溫度/℃-269-253-196-183即時訓練5.(2025深圳模擬)幾種氣體的液化溫度(標準大氣壓)如表:A其中液化溫度最低的氣體是()A.氦氣 B.氫氣

C.氮氣 D.氧氣6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則a,-a,b,-b的大小關系為

(用“<”連接).

-a<b<-b<a7.開放性題寫一個比-1大的數(shù):

.

8.寫出一個小于4的正無理數(shù):

.

0(答案不唯一)b<a<c考