第15講三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)(5年4考)知識(shí)梳理夯基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一三角形的分類知識(shí)梳理直角等邊1.已知△ABC.(1)若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則△ABC按角分是

三角形;

(2)△ABC的周長(zhǎng)是14,三邊之比是3∶3∶1,則△ABC按邊分是

三角形.

針對(duì)訓(xùn)練直角等腰知識(shí)點(diǎn)二三角形的有關(guān)性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系定理三角形的兩邊之和

第三邊,三角形的兩邊之差

第三邊.

溫馨提示

只需要判斷兩條較短線段的長(zhǎng)度之和是否大于最長(zhǎng)線段,即可判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形.知識(shí)梳理大于小于2.三角形具有穩(wěn)定性.3.與三角形的角有關(guān)的定理(1)內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

;

(2)外角和等于

;

(3)內(nèi)外角關(guān)系:三角形的一個(gè)外角等于與它

的兩個(gè)內(nèi)角的和,并且大于其中任何一個(gè)與它

的內(nèi)角.

180°360°不相鄰不相鄰2.(1)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的有

(填序號(hào));

①3,4,8;②5,6,11;③5,6,10.(2)一個(gè)三角形最多有

個(gè)直角、

個(gè)鈍角;直角三角形的外角

(選填“可能”或“不可能”)是銳角.

③針對(duì)訓(xùn)練11不可能3.如圖所示,點(diǎn)D是△ABC的邊AC上一點(diǎn),點(diǎn)O是BD上一點(diǎn),連接CO.(1)若∠1=25°,∠2=20°,∠BOC=

°;

(2)若∠4=25°,∠A=60°,則∠3=

°;

(3)∠BOC

∠3

∠A(選填“>”“<”或“=”).

13585>>知識(shí)點(diǎn)三三角形中的重要線段知識(shí)梳理4.如圖所示,CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.BA=2BF針對(duì)訓(xùn)練CC.AE=BED.CD⊥AB5.如圖所示,在△ABC中,BC=4,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則DE等于()D知識(shí)點(diǎn)四多邊形知識(shí)梳理多邊形的定義在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形的性質(zhì)內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和為

外角和任意多邊形的外角和為

對(duì)角線從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)

條對(duì)角線,一共可以畫(huà)

條對(duì)角線

(n-2)×180°360°(n-3)正多邊形定義各邊

,各角

的多邊形叫做正多邊形

性質(zhì)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是

,每一個(gè)外角的度數(shù)都是

正n邊形是軸對(duì)稱圖形,有n條對(duì)稱軸;正偶數(shù)邊形又是中心對(duì)稱圖形相等相等6.(2025云南)一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于()A.360° B.540° C.720° D.900°7.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線,可以把這個(gè)n邊形分成9個(gè)三角形,則n等于()A.9 B.10 C.11 D.12C針對(duì)訓(xùn)練C8.如圖所示,已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°,那么∠5的度數(shù)為()A.70° B.80° C.90° D.100°B9.(2025長(zhǎng)沙)如圖所示,在五邊形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,則∠A+∠E=

.

205°重難突破提能力考點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系(5年1考)典例1(1)一個(gè)等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,則第三條邊的邊長(zhǎng)是

;

(2)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm,7cm,則第三條邊的邊長(zhǎng)是

,該三角形的周長(zhǎng)是

.

5cm5cm或7cm17cm或19cm解題策略當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)與底邊長(zhǎng)不確定時(shí),需要分類討論.注意要用三邊關(guān)系來(lái)判斷能否構(gòu)成三角形,進(jìn)而再去求周長(zhǎng)等.即時(shí)訓(xùn)練1.(2022廣東)下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A.三角形 B.平行四邊形 C.長(zhǎng)方形 D.正方形2.如圖所示是折疊凳的側(cè)面示意圖,若AC=BC=18cm,則折疊凳的寬AB可能為()A.70cm B.55cm C.40cm D.25cmAD73.已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c=

.

考點(diǎn)2三角形中的角度計(jì)算典例2如圖所示為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面示意圖,∠DEF=120°,DE與地面AB平行,∠ABD=50°,則∠ACB等于()A.70° B.65° C.60° D.50°A即時(shí)訓(xùn)練4.(2025東莞模擬)利用課后服務(wù)時(shí)間,同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上進(jìn)行實(shí)地測(cè)量.如圖所示,在A處測(cè)得建筑物C在南偏西60°的方向上,在B處測(cè)得建筑物C在南偏西20°的方向上.在建筑物C處測(cè)得A,B兩處的視角∠C的度數(shù)為()A.30° B.40° C.60° D.80°B5.(2025中山模擬)將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內(nèi),其中∠C=∠DBE=90°,∠A=45°,∠E=30°.若AB∥DE,則∠CBD的度數(shù)為()A.10° B.15° C.20° D.25°B6.(2025珠海模擬)如圖所示,直線m∥n,Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上,∠C=90°,若∠1=20°,∠2=70°,則∠B=

.

40°考點(diǎn)3三角形中的重要線段(5年3考)典例3(2025廣東)如圖所示,點(diǎn)D,E,F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn),∠A=70°,則∠EDF等于()A.20° B.40° C.70° D.110°C7.(2025佛山模擬)如圖所示,BD是△ABC的中線,E,F分別是BD,BC的中點(diǎn),連接EF.若AD=4,則EF的長(zhǎng)為()B8.(2025深圳模擬)如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,BC,CA上的中點(diǎn),且AB=6cm,AC=8cm,則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于

cm.

149.如圖所示是一塊面積為10的三角形紙板,點(diǎn)D,E,F分別是線段AF,BD,CE的中點(diǎn),則陰影部分的面積為

.

考點(diǎn)4多邊形典例4如圖所示,八邊形ABCDEFGH中,HA,ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于200°,則∠AOD的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.35°A即時(shí)訓(xùn)練10.(2025廣州模擬)如圖所示,過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作射線AF,若AF∥CD,則∠FAE的度數(shù)為()A.36° B.45° C.54° D.72°A過(guò)點(diǎn)E作EG∥AF,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和,求出∠AED,∠CD