第16講全等三角形(5年5考)知識(shí)梳理夯基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一全等三角形及其性質(zhì)1.概念:能夠完全

的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

,對(duì)應(yīng)角

;

(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高)

、周長(zhǎng)

、面積

.

知識(shí)梳理重合相等相等相等相等相等1.如圖所示,將△ABC向右平移得到△DEF,則(1)△ABC≌

;

(2)若∠B=60°,∠C=80°,則∠D=

;

(3)若△DEF的周長(zhǎng)是20,DE=8,BC=5,則AC=

;

(4)若△ABC的面積是15,EF邊上的高是6,則BC=

.

針對(duì)訓(xùn)練△DEF40°75知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的判定知識(shí)梳理已知相等條件圖形是否全等判定依據(jù)三邊是

兩角一邊兩角夾邊是ASA兩角對(duì)邊是

SSSAASHL兩邊一角兩邊夾角是SAS兩邊對(duì)角直角三角形是

斜三角形不一定無(wú)三角不一定無(wú)重點(diǎn)必記證明兩個(gè)三角形全等時(shí),對(duì)應(yīng)字母要寫在對(duì)應(yīng)位置上.2.開放性題如圖所示,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AB∥DE,有下列條件:①AC=DF;②∠A=∠D;③BE=CF;④AC∥DF.請(qǐng)從中選擇一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,并說(shuō)明理由.針對(duì)訓(xùn)練解:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.(任選一個(gè)即可)選②.∵AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(ASA).選③.∵BE=CF,∴BC=EF.又AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(SAS).選④.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F.又AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(AAS).重難突破提能力考點(diǎn)全等三角形的判定和性質(zhì)(5年5考)典例(2025廣州)如圖所示,BA=BE,∠1=∠2,BC=BD.求證:△ABC≌△EBD.即時(shí)訓(xùn)練1.(2022廣東T18,8分)如圖所示,已知∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:△OPD≌△OPE.2.(2025廣州模擬)如圖所示,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使DE=AD.求證:AC∥BE.歸納總結(jié)題干中有“中點(diǎn)”想“等邊”;有“角平分線”想“公共邊”或“等角”(出現(xiàn)“軸對(duì)稱”想“公共邊”或“等角”);有“平行線”想“等角”(同位角或內(nèi)錯(cuò)角);有“⊥”(或“直角三角形”或“互余”)想“90°”.3.如圖所示,已知∠A=∠D=90°,E,F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AF=DE,BE=CF.求證:Rt△ABF≌Rt△DCE.4.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=CD,AB=CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.試猜想箏形的對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系?并證明你的猜想.全國(guó)視野拓思維5.(2025河南)如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,點(diǎn)D,E分別是邊BA,CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn),連接DE,則DE的長(zhǎng)為()B6.如圖所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊