第30講概率(5年5考)知識梳理夯基礎(chǔ)知識點一事件的分類知識梳理事件類型定義概率確定性事件必然事件在一定條件下,有些事件必然會發(fā)生

不可能事件在一定條件下,有些事件必然不會發(fā)生

隨機事件在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件0～1101.(人教九上P128練習變式)下列事件:①太陽從西邊出來;②矩形的對角線相等;③小穎的數(shù)學測試得了100分.其中隨機事件是

,不可能事件是

,必然事件是

(填序號).

2.“某人騎車經(jīng)過十字路口,剛好遇到“黃燈”屬于

(選填“必然”“隨機”或“不可能”)事件.

針對訓練③①②隨機知識點二概率的計算公式法:P(A)=

,其中n為一次試驗中所有等可能的結(jié)果的總數(shù),m為事件A包含其中的m種結(jié)果.

列表法:當一次試驗涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果,通常采用列表法求事件發(fā)生的概率.畫樹狀圖法:當一次試驗涉及兩個或更多的因素時,通常采用畫樹狀圖法來求事件發(fā)生的概率.知識梳理3.某學校開設(shè)了勞動教育課程,小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習,每門課程被選中的可能性相等,小明恰好選中“烹飪”的概率為()針對訓練C4.[北師大九上P67隨堂練習變式]如圖所示,小明、小剛利用兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,游戲規(guī)則:小明將兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次,如配成紫色(紅與藍),小明勝,否則小剛勝,此游戲規(guī)則

(選填“公平”或“不公平”).

不公平重難突破提能力考點1簡單概率的計算——公式法(5年3考)3即時訓練1.(2024廣東)長江是中華民族的母親河,長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學習,則選中“巴蜀文化”的概率是()A2.傳統(tǒng)文化(2024深圳)二十四節(jié)氣基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律,二十四節(jié)氣分別為春季(立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣,則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為()D3.(2025肇慶模擬)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的5個小球,其中紅球3個、黑球2個,先從袋中取出m(m≥1)個紅球,不放回,再從袋子中隨機摸出1個球.將”摸出黑球”記為事件A.若A為必然事件,則m的值為

.3根據(jù)必然事件的概念可知袋子中都是黑球

考點2列表法或畫樹狀圖法求概率(5年1考)典例2(2024廣州)善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一.為了解同學們的提問水平,對A,B兩組同學進行問卷調(diào)查,并根據(jù)結(jié)果對每名同學的提問水平進行評分,得分情況如下(單位:分):A組75788282848687889395B組75778083858688889296(1)求A組同學得分的中位數(shù)和眾數(shù);解:(1)將10名A組同學的得分按照從小到大的順序排列,排在第5和第6名的成績?yōu)?4,86,∴A組同學得分的中位數(shù)為(84+86)÷2=85(分).由表格可知,A組同學得分的眾數(shù)為82分.(2)現(xiàn)從A,B兩組得分超過90分的4名同學中隨機抽取2名同學參與訪談,求這2名同學恰好來自同一組的概率.即時訓練4.(2021廣東)同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是()B5.(2025廣州模擬)一個不透明的口袋里裝有三個除數(shù)字不同外完全相同的小球,小球上分別標有數(shù)字-1,0,1,從口袋中一次隨機摸出兩個小球,把上面標注的兩個數(shù)字分別作為點P的橫、縱坐標,點P在直線y=-x-1上的概率是

.

考點3頻率估計概率典例3(2025深圳模擬)在學習了“用頻率估計概率”這一節(jié)內(nèi)容后,某課外興趣小組利用計算器進行模擬試驗來探究“6個人中有2個人同月過生日的概率”,他們將試驗中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下:試驗次數(shù)100300500100016002000“有2個人同月過生日”的次數(shù)7922938578112511562“有2個人同月過生日”的頻率0.790.7630.770.7810.7820.781通過試驗,該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率(精確到0.01)是()A.0.82 B.0.78 C.0.77 D.0.76B即時訓練6.(2025茂名模擬)數(shù)學課上學生們做“用頻率估計概率”的試驗:不透明袋子中共有10個球,其中有4個白球、3個紅球、2個黑球和1個黃球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出一個球,某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示,則該球的顏色最有可能是()A.黑色 B.紅色

C.黃色 D.白色A7.(2025深圳模擬)在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球和12個黃球,這些球除顏色不同外其余均相同,每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回,經(jīng)過很多次重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中紅球有

個.

4考點4幾何概型(5年1考,2025年新增)典例4(2025廣東)如圖所示,在直徑BC為2的圓內(nèi)有一個圓心角為90°的扇形ABC.隨機地往圓內(nèi)投一粒米,該粒米落在扇形內(nèi)的概率為()D即時訓練8.(2025東莞模擬)如圖所示,小明向由8個完全相同的小正方形組成的靶盤中隨意投一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影三角形內(nèi)的概率是()D全國視野拓思維10.跨物理學科

(2025安徽)在一個平衡的天平左、右兩端托盤上,分別放置質(zhì)量為20g和70g的物品后,天平傾斜(如圖所示).現(xiàn)從質(zhì)量為10g,20g,30g,40g的四件物品中,隨機選取兩件放置在天平的左端托盤上,則天平恢復(fù)平衡的概率為

.解題關(guān)鍵是根據(jù)計算知道左端托盤放置兩件物品的質(zhì)量和為50g,使天平平衡

11.杜甫是唐代偉大的現(xiàn)實主義詩人,被后人譽為“詩圣”.《絕句》是杜甫住在成都浣花溪草堂時所作,描寫了草堂周圍春天的景色.這首詩中的文字筆畫數(shù)如下表.兩個黃鸝鳴翠柳,一行白鷺上青天.731112814916518384窗含西嶺千秋雪,門泊東吳萬里船.12768391138573711(1)通過列表畫“正”字(在草稿紙上完成),可得這首詩文字筆畫數(shù)統(tǒng)計指標:平均數(shù)是

(保留一位小數(shù));中位數(shù)是

;眾數(shù)是

.

7.573(2)由統(tǒng)計指標,寫出你對漢字有哪些新的認知(寫兩條以上).解:(2)(答案不唯一)如①常用漢字的筆畫數(shù)大多不超過10畫,②筆畫少且書寫簡單的漢字使用頻率比較高,③筆畫超過14畫的漢字用得并不多.(3)將這四句古詩分別寫在正面編號為A,B,C,D的4張卡片上,卡片大小、質(zhì)感、背面花紋等均相同.