專項(xiàng)三應(yīng)用類解答題(5年20考)類型一方程(組)與不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用1.某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀,已知A地到B地的路程為300km,乘坐C型車比乘坐D型車少用2h,C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍,求D型車的平均速度.2.習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味,現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲,乙兩種書共100本,已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元;購買3本甲種書和2本乙種書共需165元.(1)求甲、乙兩種書的單價(jià).(2)若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元,則該校最多可以購買甲種書多少本?解:(2)設(shè)該校購買甲種書m本,則購買乙種書(100-m)本,根據(jù)題意,得35m+30(100-m)≤3200,解得m≤40,∴m的最大值為40.答:該校最多可以購買甲種書40本.3.2024年11月12日,第15屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海盛大開幕.在博覽會(huì)的熱烈氛圍中,某航模小組對(duì)其中A,B兩種新款無人機(jī)模型產(chǎn)生了濃厚的興趣和購買欲望,于是他們前往模型商店進(jìn)行咨詢并了解到以下信息:①A型無人機(jī)模型的單價(jià)比B型貴800元;②用12000元購買A型無人機(jī)模型的數(shù)量與用8000元購買B型無人機(jī)模型的數(shù)量相同.(1)求A型和B型無人機(jī)模型的單價(jià);(2)若航模小組現(xiàn)有資金20000元,他們決定購買10臺(tái)無人機(jī)模型,同時(shí)要求購買B型的數(shù)量不超過A型的2倍.請(qǐng)求出航模小組所有可能的購買方案.注意此隱含不等關(guān)系又y為非負(fù)整數(shù),∴y可以為4,5.∴航模小組共有2種購買方案,方案1:購買4臺(tái)A型無人機(jī)模型,6臺(tái)B型無人機(jī)模型;方案2:購買5臺(tái)A型無人機(jī)模型,5臺(tái)B型無人機(jī)模型.類型二函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用4.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日,端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為了滿足人們的需求,計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)(兩種都有),其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍,若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè),15元/個(gè),進(jìn)價(jià)分別為10元/個(gè),12元/個(gè),設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè),兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元.(1)求W與m之間的函數(shù)解析式,并求出m的取值范圍.(2)超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?解:(2)由(1),知W=-m+600,-1<0,m為正整數(shù),∴當(dāng)m=134時(shí),W有最大值,最大值為466,此時(shí)200-134=66.∴購進(jìn)甲種粽子134個(gè),乙種粽子66個(gè)時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為466元.5.(2025佛山模擬)隨著“雙減”政策落地,同學(xué)們參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比以往更加充裕.運(yùn)動(dòng)需要有一個(gè)合適的心率,既能達(dá)到較好的運(yùn)動(dòng)效果,又能保障運(yùn)動(dòng)安全.某綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備研究心率與跳繩活動(dòng)(每分鐘跳160次左右)持續(xù)時(shí)間的關(guān)系.在九年級(jí)隨機(jī)抽取了20位男生,測(cè)試了跳繩持續(xù)時(shí)間與心率,通過計(jì)算得到跳繩持續(xù)時(shí)間x與平均相對(duì)心率y的數(shù)據(jù)如下:跳繩持續(xù)時(shí)間x/s0306090140…平均相對(duì)心率y/%4060707682…(1)判斷初中所學(xué)函數(shù)能否很好地表示y隨x變化的規(guī)律,說明理由.理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的變化情況解:(1)初中所學(xué)函數(shù)不能很好地表示y隨x變化的規(guī)律.理由如下:∵當(dāng)自變量x的增加值相同時(shí),y的增加值不同,∴y不是x的一次函數(shù).∵x與y的積不是一個(gè)定值,∴y不是x的反比例函數(shù).∵當(dāng)自變量x的增加值相同時(shí),相鄰y值的增加值的差不相同,∴y不是x的二次函數(shù).∴初中所學(xué)函數(shù)不能很好地表示y隨x變化的規(guī)律.(2)經(jīng)探究(y-100)是關(guān)于(x+a)(a是常數(shù))的反比例函數(shù),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)從運(yùn)動(dòng)健康著想,平均相對(duì)心率不宜長(zhǎng)時(shí)間超過90%.結(jié)合以上內(nèi)容,問跳繩運(yùn)動(dòng)持續(xù)時(shí)間多少秒需要休息?6.(2025南充)學(xué)校計(jì)劃租用客車送師生到某研學(xué)基地,參加主題為“緬懷先烈,強(qiáng)國(guó)有我”的研學(xué)活動(dòng),請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相關(guān)問題.材料一

租車公司有A,B兩種型號(hào)的客車可供租用,在每輛車滿員情況下,每輛A型客車比每輛B型客車多載客15人;用A型客車載客600人與用B型客車載客450人的車輛數(shù)相同.材料二

A型客車租車費(fèi)用為3200元/輛;B型客車租車費(fèi)用為3000元/輛.優(yōu)惠方案:租用A型客車m輛,租車費(fèi)用(3200-50m)元/輛;租用B型客車,租車費(fèi)用打8折.材料三

租車公司最多提供8輛A型客車;學(xué)校參加研學(xué)活動(dòng)師生共有530人,租用A,B兩種型號(hào)客車共10輛.求最值問題時(shí)要注意函數(shù)自變量的取值范圍注意此隱含不等關(guān)系(1)A,B兩種型號(hào)的客車每輛載客量分別是多少?(2)本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的最低租車費(fèi)用是多少?類型三解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用7.(2025廣東模擬)雙塔是宿遷古黃河景觀帶的標(biāo)志性建筑之一,由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng),如圖所示,在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BDG=37°;沿著CA方向走到E處,用皮尺測(cè)得CE=24m;在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BFG=45°.已知測(cè)角儀的高度為1.2m,點(diǎn)C,E,A在同一水平直線上,求塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)解:(1)過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E,在DE上取點(diǎn)F,使AF=DF,如圖所示,根據(jù)題意,得∠ADE=15°,∵AF=DF,∴∠DAF=∠ADF=15°,∠AFE=30°.設(shè)AE=a,則AF=2a,(1)過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E,在DE上取點(diǎn)F,使AF=DF,得∠AFE=30°,進(jìn)而求得答案;(2)甲、乙、丙三人邀約小雨和小瑜去寺廟D處看桃花,他們?nèi)送瑫r(shí)從學(xué)校出發(fā),為了接A處的小雨,甲駕車以每小時(shí)60km的速度從學(xué)校出發(fā)走路線①B→A→D,為了接C處的小瑜,乙駕車以每小時(shí)50km的速度從學(xué)校出發(fā)走路線②B→C→D(接人時(shí)間忽略不計(jì)),丙騎共享電動(dòng)自行車以每小時(shí)30km的速度從學(xué)校出發(fā)走路線③B→D,請(qǐng)通過計(jì)算說明,甲、乙、丙三人誰最晚到達(dá)目的地D點(diǎn)(結(jié)果精確到0.01)?(2)過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H,得出四邊形BCHE是矩形,得CH=BE,進(jìn)而求得答案類型四統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用9.(2025汕頭模擬)為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時(shí)間的情況,進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理,某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對(duì)他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t(單位:min)進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組:A組“0<t≤45”;B組“45<t≤60”;C組“60<t≤75”;D組“75<t≤90”;E組“t>90”.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這次調(diào)查的樣本容量是

,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

°,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

組內(nèi).

50解:(1)補(bǔ)全條形圖如圖所示.36C10.(2025湛江模擬)某校理科社團(tuán)決定采用抽卡片的方式對(duì)招募來的學(xué)生進(jìn)行分組,制作了除圖片內(nèi)容不同外,其他完全相同的四張卡片:A.積土成山(物理變化),B.蠟炬成灰(化學(xué)變化),C.物腐蟲生(化學(xué)變化),D.木已成舟(物理變化).每個(gè)同學(xué)從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張,抽到表示化學(xué)變化的卡片,就加入化學(xué)組;抽到表示物理變化的卡片,就加入物理組.(1)從四張卡片中隨機(jī)抽取一張,抽到B卡片的概率是

;

(2)有同學(xué)說抽到每種卡