專項(xiàng)四作圖類解答題(5年4考)類型一尺規(guī)作圖1.(2025廣州模擬)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:以線段BC為直徑作☉O,交AB于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫作法);作線段BC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)O,即為圓心(1)解:如圖①所示,☉O即為所求.解圖①(2)連接PD,求證:PD是☉O的切線.(2)證明:如圖②所示,連接OD,CD,∵BC為直徑,∴∠BDC=90°.∵點(diǎn)P為Rt△ADC斜邊上的中點(diǎn),∴PC=PD.∴∠3=∠4.∵OC=OD,∴∠1=∠2.∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.∴OD⊥PD.∵OD是☉O的半徑,∴PD是☉O的切線.解圖②2.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)F在AD上,且AF=CD.(1)尺規(guī)作圖:∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中);(1)解:如圖所示.(2)連接EF,求證:四邊形ABEF為菱形.(2)證明:由尺規(guī)作∠BAD的平分線的過程,可得∠BAE=∠FAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB=CD.∴∠FAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∵AF=CD,∴BE=AF=AB.∴四邊形ABEF為平行四邊形.∵AB=AF,∴四邊形ABEF為菱形.3.(2025珠海模擬)如圖所示,已知C,D是以AB為直徑的半圓O上兩點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:在半圓O上求作一點(diǎn)E,使CE=DE(不要求寫作法,保留作圖痕跡);作∠COD的平分線,交半圓O于點(diǎn)E解:(1)如圖所示,點(diǎn)E即為所求.證明CE=DE=DB,求出BD2即可備用圖(1)根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟,在圖中完成作圖過程(要求:用尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡);(1)解:根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計(jì),作圖如圖所示.[證明結(jié)論](2)求證:EA=ED=EC;(2)證明:在菱形ABCD中,∠ADE=∠CDE,AD=DC,∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS).∴AE=EC.∵M(jìn)N垂直平分AD,∴AE=DE.∴AE=DE=EC.[拓展延伸](3)當(dāng)∠ABC=72°時,求△EBC與△EAD的面積比.(3)解:∵在菱形ABCD中,∠ABC=72°,∴∠ABD=∠DBC=36°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=36°,∠DAB=180-∠ABC=108°.∵AE=DE,∴∠EAD=∠ADB=36°.∴∠EAD=∠ABD=36°.類型二網(wǎng)格作圖5.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.將△ABC經(jīng)過一次平移得到△A1B1C1,點(diǎn)A1,B1,C1分別是A,B,C的對應(yīng)點(diǎn),△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB2C2,點(diǎn)B2,C2分別是B,C的對應(yīng)點(diǎn).(1)畫出平移后的△A1B1C1和旋轉(zhuǎn)后的△AB2C2;(2)利用格點(diǎn)畫出線段AC的垂直平分線DE;(3)平移過程中,線段AC掃過的圖形面積是

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解:(1)如圖所示,△A1B1C1和△AB2C2即為所求.(2)如圖所示,DE即為所求.146.如圖所示,在6×6的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,A,B,C均為小正方形的頂點(diǎn),請僅用無刻度的直尺畫圖,按要求保留作圖痕跡.(1)在圖(1)中作出BC邊上的高AD;解:(1