上海市桃浦中學2026屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到2．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點D.是函數(shù)的極大值點3．已知點是雙曲線的左焦點，定點，是雙曲線右支上動點，則的最小值為（）.A.7 B.8C.9 D.104．某地為響應總書記關(guān)于生態(tài)文明建設的號召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對該地某湖泊進行治理，在治理前，需測量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示，測得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，則A，B間的直線距離約為（參考數(shù)據(jù)）（）A.60米 B.120米C.150米 D.300米5．已知橢圓(a>b>0)的離心率為，則＝（）A. B.C. D.6．學校開設甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為（）A.24 B.30C.60 D.1207．在平面上有一系列點，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，以點為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項之和為，則（）A. B.C. D.8．已知分別是雙曲線的左、右焦點，動點P在雙曲線的左支上，點Q為圓上一動點，則的最小值為（）A.6 B.7C. D.59．已知對任意實數(shù)，有，且時，則時A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.111．已知正實數(shù)a，b滿足，若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．某校初一有500名學生，為了培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，學校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機抽取40名學生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學生抽取的人數(shù)為（）A.5 B.10C.12 D.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓與圓的位置關(guān)系為______(填相交，相切或相離).14．經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________15．已知數(shù)列中，.若為等差數(shù)列，則______.16．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A、B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標系中，，，點滿足，則點P的軌跡方程為__________.（答案寫成標準方程），的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際，某高校積極響應黨和國家的號召，通過“增強防疫意識，激發(fā)愛國情懷”知識競賽活動，來回顧中國共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達對建黨100周年以來的豐功偉績的傳頌．教務處為了解學生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖（1）求值并估計中位數(shù)所在區(qū)間（2）需要從參賽選手中選出6人代表學校參與省里的此類比賽，你認為怎么選最合理，并說明理由18．（12分）如圖,是平行四邊形，已知，,平面平面.（1）證明：；（2）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值19．（12分）已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最小？請求出該最小值20．（12分）已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程;（2）過原點的直線與圓交于M，N兩點，若的面積為，求直線的方程.21．（12分）已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設直交橢圓于兩點，判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】化簡函數(shù)解析式，求解最小正周期，判斷選項A，利用整體法求解函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間，判斷選項BC，再由圖象變換法則判斷選項D.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，A錯；令，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，B正確；由，得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯；函數(shù)的圖象向右平移個單位得，D錯.故選：B2、A【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合導函數(shù)的正負性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當時，；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯誤，A正確；是極大值點，沒有極小值，和不是函數(shù)的極值點，可知C，D錯誤故選：A3、C【解析】設雙曲線的右焦點為M，作出圖形，根據(jù)雙曲線的定義可得，可得出，利用A、P、M三點共線時取得最小值即可得解.【詳解】∵是雙曲線的左焦點，∴，，，，設雙曲線的右焦點為M，則，由雙曲線的定義可得，則，所以，當且僅當A、P、M三點共線時，等號成立，因此，的最小值為9.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用雙曲線的定義求解線段和的最小值，有如下方法：（1）求解橢圓、雙曲線有關(guān)的線段長度和、差的最值，都可以通過相應的圓錐曲線的定義分析問題；（2）圓外一點到圓上的點的距離的最值，可通過連接圓外的點與圓心來分析求解.4、C【解析】應用正弦定理有，結(jié)合已知條件即可求A，B間的直線距離.【詳解】由題設，，在△中，，即，所以米.故選：C5、D【解析】由離心率得，再由轉(zhuǎn)化為【詳解】因為，所以8a2＝9b2，所以故選：D.6、B【解析】利用組合數(shù)計算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為.故選：B7、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關(guān)系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關(guān)系式，通過構(gòu)造等差數(shù)列求得的通項公式，得出，最后利用裂項相消，求出數(shù)列前項和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.8、A【解析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質(zhì)可求解.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑為1，，，當，，三點共線時，最小，最小值為，而，所以故選：A9、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，時則都是增函數(shù)，由對稱性可知時遞增，遞減，所以考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性10、A【解析】求出導函數(shù)，計算得切線斜率，由斜率求得傾斜角【詳解】，設傾斜角為，則，，故選：A11、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數(shù)即可.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即，時取等號由題意，得，即對任意的實數(shù)x恒成立，又，所以，即故選：D12、B【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學生抽取的人數(shù)為故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、相交【解析】求兩圓圓心距，并與半徑之和、半徑之差的絕對值比較即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∵，∴兩圓相交.故答案為：相交.14、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點P的坐標，求出直線的斜率，然后求出所求直線方程【詳解】由方程組可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直線l的方程為y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案為：4x＋3y－6＝015、【解析】利用等差中項求解即可【詳解】由為等差數(shù)列，則，解得故答案為：16、①.②.【解析】設點P坐標，然后用直接法可求；根據(jù)軌跡方程和數(shù)量積的坐標表示對化簡，結(jié)合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設P點坐標為，則由，得，化簡得，即.因為，所以因為點P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；中位數(shù)所在區(qū)間（2）選90分以上的人去參賽；答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積和為1，即可求得a值，根據(jù)各組的頻率，即可分析中位數(shù)所在區(qū)間.（2）計算可得之間共有6人，滿足題意，分析即可得答案.【小問1詳解】，解得成績在區(qū)間上的頻率為，，所以中位數(shù)所在區(qū)間，【小問2詳解】選成績最好的同學去參賽，分數(shù)在之間共有人，所以選90分以上的人去參賽．（其它方案如果合理也可以給分）18、(1)見解析;(2).【解析】（1）推導出，取BC的中點F，連結(jié)EF，可推出，從而平面，進而，由此得到平面，從而；（2）以為坐標原點，，所在直線分別為，軸，以過點且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成二面角的余弦值【詳解】（1）∵是平行四邊形，且∴，故，即取BC的中點F，連結(jié)EF.∵∴又∵平面平面∴平面∵平面∴∵平面∴平面，∵平面∴（2）∵,由（Ⅰ）得以為坐標原點，所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系(如圖)，則∴設平面的法向量為，則，即得平面一個法向量為由（1）知平面，所以可設平面的法向量為設平面與平面所成二面角的平面角為，則即平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為.【點睛】用空間向量求解立體幾何問題的注意點（1）建立坐標系時要確保條件具備，即要證明得到兩兩垂直的三條直線，建系后要準確求得所需點的坐標（2）用平面的法向量求二面角的大小時，要注意向量的夾角與二面角大小間的關(guān)系，這點需要通過觀察圖形來判斷二面角是銳角還是鈍角，然后作出正確的結(jié)論19、(1)詳見解析(2)m為－時，截得的弦長最小，最小值為2【解析】（1）將直線l變形，可知直線l過定點，證明定點在圓內(nèi)部；（2）利用垂徑定理和弦長公式可得.【詳解】(1)證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)而|AC|＝＝<3(半徑)∴點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小，此時kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值為故m為－時，直線l被圓C所截得的弦長最小，最小值為2【點睛】考查直線過定點、點與圓的位置關(guān)系以及弦長問題，解題的關(guān)鍵是直線系形式的轉(zhuǎn)化.20、（1）（2）直線的方程為或或【解析】（1）由弦的中垂線與直線的交點為圓心即可求解；（2）由，可得或，進而有或，顯然直線斜率存在，設直線，由點到直線的距離公式求出的值即可得答案.【小問1詳解】解：設弦的中點為，則有，因為，所以直線，所以直線的中垂線為，則圓心在直線上，且在直線上，聯(lián)立方程解得圓心，則圓的半徑為，所以圓方程為；【小問2詳解】解：設圓心到直線的距離為，因為，所以或，所以或，顯然直線斜率存在，所以設直線，則或，解得或或，故直線的方程為或或.21、(1)(2)點G在以AB為直徑的圓外【解析】解法一：（Ⅰ）由已知得解得所以橢圓E的方程為（Ⅱ）設點AB中點為由所以從而.所以.,故所