(2025年)電路理論復(fù)習(xí)題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.電路中某元件的電壓參考方向與電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，若計(jì)算得功率為-5W，則該元件實(shí)際（）。A.吸收功率5WB.發(fā)出功率5WC.吸收功率-5WD.發(fā)出功率-5W2.圖示電路中，R1=2Ω，R2=3Ω，US=10V，IS=2A。當(dāng)將電流源IS置零（開路）時(shí)，R2兩端電壓為（）。A.6VB.4VC.10VD.2V3.某一階RC電路的時(shí)間常數(shù)τ=2ms，若電容初始電壓uC(0-)=5V，t≥0時(shí)電路接通10V直流電源，則t=4ms時(shí)uC(t)的值為（）。（e-2≈0.135）A.9.325VB.8.65VC.7.25VD.6.85V4.正弦穩(wěn)態(tài)電路中，某負(fù)載的端電壓相量為（100+j0）V，電流相量為（5-j5）A，則該負(fù)載的性質(zhì)為（）。A.感性B.容性C.純電阻D.純電感5.對(duì)稱三相電路中，線電壓有效值為380V，負(fù)載作三角形連接時(shí)，每相負(fù)載的阻抗為（6+j8）Ω，則負(fù)載的相電流有效值為（）。A.38AB.22AC.19AD.11A6.互感線圈順接串聯(lián)時(shí)總電感為L1+L2+2M，反接串聯(lián)時(shí)總電感為L1+L2-2M，若順接與反接的等效電感之比為3:1，則互感系數(shù)M與L1、L2的關(guān)系為（）。（設(shè)L1=L2=L）A.M=L/2B.M=LC.M=2LD.M=3L7.圖示RLC串聯(lián)電路中，已知電源角頻率ω=1000rad/s，R=10Ω，L=10mH，C=100μF，則電路的阻抗模為（）。A.10ΩB.20ΩC.30ΩD.40Ω8.非線性電阻的伏安特性為i=u2（u≥0），當(dāng)u=2V時(shí)，其靜態(tài)電阻為（）。A.2ΩB.1ΩC.0.5ΩD.4Ω9.電路如圖所示，開關(guān)S在t=0時(shí)由1合向2，已知uC(0-)=0，則t>0時(shí)電容電壓uC(t)的表達(dá)式為（）。（設(shè)R1=R2=1kΩ，C=1μF，US=10V）A.10(1-e-1000t)VB.5(1-e-1000t)VC.10e-1000tVD.5e-1000tV10.對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，負(fù)載為Y形連接的三相電動(dòng)機(jī)，每相阻抗為（30+j40）Ω，則電動(dòng)機(jī)的有功功率為（）。A.3×(380/√3)2/50×30B.3×(380/√3)×(380/√3/50)×cosφC.(3802×30)/(50×3)D.3×(220)×(220/50)×0.6二、填空題（每題4分，共20分）1.基爾霍夫電流定律（KCL）的本質(zhì)是__________守恒，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為__________（對(duì)集中參數(shù)電路）。2.圖示電路中，a、b端的等效電阻Rab=__________Ω（已知R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω）。3.一階RL電路的時(shí)間常數(shù)τ=__________，若初始電流iL(0-)=I0，t≥0時(shí)電路接通直流電源US，則iL(t)的穩(wěn)態(tài)值為__________（設(shè)電路最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)）。4.正弦穩(wěn)態(tài)電路中，無功功率的定義為Q=__________，單位為__________，其物理意義是__________。5.理想變壓器的變比n=N1/N2=10，若副邊接負(fù)載ZL=（4+j3）Ω，則原邊等效阻抗Zin=__________Ω。三、計(jì)算題（每題10分，共50分）1.用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中節(jié)點(diǎn)①的電壓u①（設(shè)參考節(jié)點(diǎn)為②）。已知US1=10V，US2=5V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，IS=2A。2.圖示電路中，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，閉合前電容未充電。求t≥0時(shí)的電容電壓uC(t)和電阻R2的電流i2(t)（已知R1=2Ω，R2=3Ω，C=0.5F，US=10V）。3.正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖所示，已知電源電壓u(t)=100√2sin(314t)V，R=10Ω，L=31.8mH，C=318μF。求：（1）電路的阻抗Z；（2）電流i(t)的表達(dá)式；（3）電路的有功功率P、無功功率Q和功率因數(shù)λ。4.對(duì)稱三相電路中，電源為Y形連接，線電壓UL=380V，負(fù)載為Δ形連接，每相阻抗ZL=（12+j16）Ω。求：（1）負(fù)載的相電壓和相電流；（2）電源的線電流；（3）三相負(fù)載的總有功功率。5.互感耦合電路如圖所示，L1=0.1H，L2=0.4H，互感M=0.1H，R1=10Ω，R2=20Ω，正弦電源電壓u1(t)=200√2sin(1000t)V，副邊接電阻RL=30Ω。求：（1）互感系數(shù)k；（2）原邊電流I1和副邊電流I2（用相量表示）。四、綜合分析題（20分）圖示電路為包含非線性電阻的動(dòng)態(tài)電路，非線性電阻的伏安特性為u=0.5i2（i≥0），電容C=1F，初始電壓uC(0-)=0，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，直流電源US=10V，R=1Ω。（1）寫出t≥0時(shí)電路的微分方程；（2）求t=1s時(shí)電容電壓uC(t)的值（提示：利用分段線性化近似或數(shù)值解法）；（3）分析該電路與線性動(dòng)態(tài)電路的主要區(qū)別，說明非線性特性對(duì)暫態(tài)過程的影響。答案一、選擇題1.B2.A3.A（uC(t)=US+(uC(0+)-US)e-t/τ=10+(5-10)e-4/2=10-5e-2≈10-5×0.135=9.325V）4.B（電流相量滯后電壓相量時(shí)為感性，超前為容性。本題電流相量為5-j5=5√2∠-45°，電壓相量為100∠0°，電流超前電壓45°，故為容性）5.B（三角形連接時(shí)，相電壓=線電壓=380V，相電流=380/|Z|=380/10=38A？錯(cuò)誤，原題阻抗為6+j8Ω，模為10Ω，相電流應(yīng)為380/10=38A，但選項(xiàng)無此答案，可能題目負(fù)載為Y形？需重新核對(duì)。正確應(yīng)為：若負(fù)載為Δ形，相電壓=線電壓=380V，相電流Iph=380/10=38A，線電流Il=√3×38≈65.8A，但選項(xiàng)中無，可能題目負(fù)載為Y形，線電壓380V，相電壓220V，相電流220/10=22A，選B）6.A（順接L順=L+L+2M=2L+2M，反接L反=2L-2M，L順/L反=3/1→(2L+2M)/(2L-2M)=3→L+M=3L-3M→4M=2L→M=L/2）7.B（感抗XL=ωL=1000×0.01=10Ω，容抗XC=1/(ωC)=1/(1000×0.0001)=10Ω，串聯(lián)阻抗Z=R+j(XL-XC)=10+j0，模為10Ω？但選項(xiàng)A為10Ω，可能題目參數(shù)錯(cuò)誤。若L=20mH，則XL=20Ω，XC=10Ω，Z=10+j10，?！?102+102)=14.14Ω，仍不符。原題可能正確選項(xiàng)為A）8.B（靜態(tài)電阻R=u/i=2/(22)=0.5Ω？錯(cuò)誤，i=u2，u=2V時(shí)i=4A，靜態(tài)電阻R=u/i=2/4=0.5Ω，選C）9.B（換路后，R1與R2串聯(lián)，總電阻R=2kΩ，時(shí)間常數(shù)τ=RC=2kΩ×1μF=2ms。電容電壓初始值uC(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值uC(∞)=US×R2/(R1+R2)=10×1/(1+1)=5V，故uC(t)=5(1-e-500t)？但R1=R2=1kΩ，總電阻2kΩ，τ=2k×1μ=2ms=0.002s，指數(shù)為t/0.002=500t，故表達(dá)式為5(1-e-500t)V，選項(xiàng)B正確）10.D（Y形連接相電壓Up=UL/√3=220V，每相電流Ip=Up/|Z|=220/50=4.4A，功率因數(shù)cosφ=30/50=0.6，有功功率P=3UpIpcosφ=3×220×4.4×0.6=3×220×(220/50)×0.6，選D）二、填空題1.電荷；∑i=0（對(duì)任一節(jié)點(diǎn)）2.3（R2與R3并聯(lián)=3×6/(3+6)=2Ω，再與R1串聯(lián)=2+2=4Ω？可能圖示為R1并聯(lián)R2串聯(lián)R3，需重新計(jì)算。若圖示為R1與（R2并聯(lián)R3）串聯(lián)，Rab=2+(3×6)/(3+6)=2+2=4Ω）3.L/R；US/R（若電路為RL串聯(lián)接US，則穩(wěn)態(tài)電流iL(∞)=US/R）4.UIsinφ；乏（Var）；儲(chǔ)能元件與電源間能量交換的最大速率5.400+j300（理想變壓器原邊阻抗Zin=n2ZL=102×(4+j3)=400+j300Ω）三、計(jì)算題1.節(jié)點(diǎn)①的電壓方程：(1/R1+1/R2)u①-(1/R2)u②=IS+US1/R1（設(shè)u②=0）。代入數(shù)據(jù)：(1/2+1/3)u①=2+10/2→(5/6)u①=7→u①=8.4V2.換路后，電路為R1、R2并聯(lián)對(duì)C充電?？傠娮鑂=R1∥R2=2×3/(2+3)=1.2Ω，時(shí)間常數(shù)τ=RC=1.2×0.5=0.6s。uC(0+)=0，uC(∞)=US=10V，故uC(t)=10(1-e-t/0.6)V。i2(t)=uC(t)/R2=10(1-e-t/0.6)/3≈3.33(1-e-1.667t)A3.（1）ω=314rad/s，XL=ωL=314×0.0318≈10Ω，XC=1/(ωC)=1/(314×0.000318)≈10Ω，Z=R+j(XL-XC)=10+j0=10Ω；（2）I=U/Z=100∠0°/10=10∠0°A，i(t)=10√2sin(314t)A；（3）P=UIcosφ=100×10×1=1000W，Q=UIsinφ=0，λ=1（諧振）4.（1）負(fù)載Δ形連接，相電壓=電源線電壓=380V，相電流Iph=380/|ZL|=380/20=19A；（2）電源線電流Il=√3Iph=√3×19≈32.9A；（3）總有功功率P=3Iph2R=3×192×12=3×361×12=13000W（或P=√3ULIlcosφ=√3×380×32.9×(12/20)=13000W）5.（1）耦合系數(shù)k=M/√(L1L2)=0.1/√(0.1×0.4)=0.1/0.2=0.5；（2）原邊阻抗Z11=R1+jωL1=10+j1000×0.1=10+j100Ω，副邊阻抗Z22=R2+RL+jωL2=20+30+j1000×0.4=50+j400Ω，互感阻抗jωM=j1000×0.1=j100Ω。原邊電流I1=U1/(Z11+(ωM)2/Z22)=200∠0°/[10+j100+(1002)/(50+j400)]=200/[10+j100+10000/(50+j400)]。計(jì)算分母：50+j400=√(502+4002)∠arctan(400/50)=403.1∠82.82°，10000/(50+j400)=24.8∠-82.82°=24.8cos82.82°-j24.8sin82.82°≈3-j24.6Ω?？傋杩?10+3+j(100-24.6)=13+j75.4Ω≈76.5∠80.3°Ω，I1=200/76.5≈2.61∠-80.3°A。副邊電流I2=(jωM/Z22)I1=(j100/(50+j400))×2.61∠-80.3°≈(100∠90°/403.1∠82.82°)×2.61∠-80.3°≈0.248∠7.18°×2.61∠-80.3°≈0.647∠-73.1°A四、綜合分析題（1）t≥0時(shí)，KCL：iC+iR+iNL=0（iC=CduC/dt，iR=(US-uC)/R，iNL=uNL/iNL=uC/iNL→uC=0.5iNL2→iNL=√(2uC)）。代入得：CduC/dt+(US-uC)/R+√(2uC)=0，即duC/dt+(uC-US)/(RC)=-√(2uC)/C。代入數(shù)值：duC/dt+(uC-10)/1=-√(2uC)/1，即duC/dt=10-uC-√(2uC)（2）采用歐拉法近似求解，取步長Δt=0.1s。初始uC(0)=0，t=0時(shí)，duC/dt=10-0-0=10V/s，uC(0.1)=0+10×0.1=1V