2025年成人高考高升專數(shù)學(xué)(理)全真模擬試卷(含分步解析)及答案一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合A={x|x2-5x+6=0}，集合B={x|x2-3x+2=0}，則A∪B=（）A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}解析：解方程x2-5x+6=0得x=2或3，故A={2,3}；解方程x2-3x+2=0得x=1或2，故B={1,2}。A∪B={1,2,3}，選A。2.函數(shù)f(x)=√(x-2)+lg(3-x)的定義域是（）A.[2,3)B.(2,3]C.[2,3]D.(2,3)解析：根號下非負(fù)要求x-2≥0即x≥2；對數(shù)真數(shù)大于0要求3-x>0即x<3，故定義域?yàn)閇2,3)，選A。3.等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則a??=（）A.18B.19C.20D.21解析：公差d=(a?-a?)/(7-3)=(13-5)/4=2，a??=a?+3d=13+6=19，選B。4.sin(-150°)的值為（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2解析：sin(-150°)=-sin150°=-sin(180°-30°)=-sin30°=-1/2，選B。5.二次函數(shù)y=2x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,3)B.(1,7)C.(-1,3)D.(-1,7)解析：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=4/(4)=1，縱坐標(biāo)y=2(1)2-4(1)+5=3，選A。6.過點(diǎn)(2,1)且與直線2x-y+3=0平行的直線方程是（）A.2x-y-3=0B.2x-y+1=0C.x-2y=0D.x+2y-4=0解析：平行直線斜率相同（原直線斜率為2），設(shè)方程為2x-y+c=0，代入(2,1)得c=-3，方程為2x-y-3=0，選A。7.不等式|2x-1|≤3的解集是（）A.[-1,2]B.(-1,2)C.[-2,1]D.(-2,1)解析：-3≤2x-1≤3?-2≤2x≤4?-1≤x≤2，選A。8.從4名男生和3名女生中選2人參加活動，至少1名女生的選法有（）A.15種B.21種C.25種D.30種解析：總選法C(7,2)=21，全男生選法C(4,2)=6，至少1名女生的選法為21-6=15，選A。9.向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5解析：點(diǎn)積=1×3+2×(-1)=3-2=1，選A。10.log?8+log?(1/9)=（）A.1B.2C.3D.4解析：log?8=3，log?(1/9)=log?3?2=-2，和為3-2=1，選A。11.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)解析：標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)2=2px，2p=8?p=4，焦點(diǎn)為(p/2,0)=(2,0)，選A。12.復(fù)數(shù)(1+i)/(1-i)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.1B.-1C.iD.-i解析：分子分母同乘(1+i)得(1+2i+i2)/(1+1)=2i/2=i，共軛復(fù)數(shù)為-i，選D。13.一個圓柱的底面半徑為2，高為3，其體積為（）A.6πB.12πC.18πD.24π解析：體積=πr2h=π×4×3=12π，選B。14.袋中有3個紅球，2個白球，不放回取2次，第一次取紅球、第二次取白球的概率是（）A.3/10B.3/5C.1/2D.2/5解析：第一次取紅球概率3/5，第二次取白球概率2/4=1/2，聯(lián)合概率3/5×1/2=3/10，選A。15.函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)性是（）A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減C.在(0,+∞)遞增，(?∞,0)遞減D.在(0,+∞)遞減，(?∞,0)遞增解析：f’(x)=3x2≥0，僅在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，故在R上單調(diào)遞增，選A。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）16.方程2^(x+1)=8的解是______。解析：8=23，故x+1=3?x=2。17.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是______。解析：周期T=2π/2=π。18.圓x2+y2-4x+2y=0的圓心坐標(biāo)是______。解析：配方得(x-2)2+(y+1)2=5，圓心為(2,-1)。19.等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=3，前4項(xiàng)和S?=______。解析：S?=2(1-3?)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=80。三、解答題（本大題共4小題，共59分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）20.（12分）已知α為銳角，且sinα=3/5，求cos(α+π/4)的值。解析：α為銳角，故cosα=√(1-sin2α)=4/5。cos(α+π/4)=cosαcosπ/4-sinαsinπ/4=(4/5)(√2/2)-(3/5)(√2/2)=√2/10。21.（15分）某商品售價為x元時，日銷售量為(1000-10x)件，每件成本20元，求日利潤最大時的售價及最大利潤。解析：利潤=（售價-成本）×銷量=(x-20)(1000-10x)=-10x2+1200x-20000。二次函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)x=-b/(2a)=1200/20=60元。最大利潤=-10×602+1200×60-20000=16000元。22.（16分）已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-4y+1=0相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=2√3時，求k的值。解析：圓C配方得(x-1)2+(y-2)2=4，圓心(1,2)，半徑2。圓心到直線距離d=|k-1|/√(k2+1)。弦長|AB|=2√(r2-d2)=2√3?√(4-d2)=√3?d2=1?(k-1)2/(k2+1)=1?k=0。23.（16分）三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC為等邊三角形（邊長2），側(cè)棱AA?⊥底面ABC（AA?=3），求：（1）三棱柱的體積；（2）異面直線AB?與BC所成角的余弦值。解析：（1）體積=底面積×高=