山東肥城市泰西中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.2．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.3．設等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A.28 B.39C.56 D.1174．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.5．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)6．已知拋物線的焦點為，拋物線的焦點為，點在上，且，則直線的斜率為A. B.C. D.7．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉形成的曲面）反射器和位于其焦點上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結構簡單、方向性強、工作頻帶寬等特點.圖2是圖1的軸截面，，兩點關于拋物線的對稱軸對稱，是拋物線的焦點，是饋源的方向角，記為.焦點到頂點的距離與口徑的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源方向角滿足，則該拋物面天線的焦徑比為（）A. B.C. D.28．若x，y滿足約束條件,則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.59．函數(shù)的最小值為（）A. B.1C.2 D.e10．若，滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.111．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.12．“”是“函數(shù)在上有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若隨機變量，則______.14．已知，且，則的最小值為____________15．已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值為___________.16．拋物線的焦點為F，準線為l，C上的一點M在l上的射影為N，已知線段FN的垂直平分線方程為，則___________；___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲6978856乙a398964經計算可得甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的（1）求實數(shù)a的值；（2）請通過計算，判斷甲、乙兩名射擊運動員哪一位的成績更穩(wěn)定？19．（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.20．（12分）如圖，在正方體中，為棱的中點.求證：（1）平面；（2）求直線與平面所成角的大小.21．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）當時，證明22．（10分）已知點，圓（1）若過點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓相交于A，兩點，弦的長為，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據空間里面點關于面對稱的性質即可求解.【詳解】在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是.故選：C.2、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D3、B【解析】由已知結合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質即可求解.【詳解】因為等差數(shù)列中，，則.故選：B.4、B【解析】由題意結合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因為空間四邊形OABC如圖，，，，點M在線段OA上，且，N為BC的中點，所以.所以.故選：B.5、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點：四種命題6、B【解析】根據拋物線的定義，求得p的值，即可得拋物線，的標準方程，求得拋物線的焦點坐標后，再根據斜率公式求解.【詳解】因為，所以，解得，所以直線的斜率為．故選B.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了拋物線的簡單性質，涉及了直線的斜率公式；拋物線上的點到焦點的距離等于其到準線的距離；解題過程中注意焦點的位置.7、B【解析】建立平面直角坐標系，利用題設條件得到得點坐標，代入拋物線方程化簡即可求解【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的方程為（）在中，則所以則所以，所以將代入拋物線方程中得所以或即或（舍）當時，故選：B8、C【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】作出可行域如圖所示，把目標函數(shù)轉化為，平移，經過點時，縱截距最大，所以的最大值為4.故選：C9、B【解析】先化簡為，然后通過換元，再研究外層函數(shù)單調性，進而求得的最小值【詳解】化簡可得：令，故的最小值即為的最小值，是關于的單調遞增函數(shù)，易知對求導可得：當時，單調遞減；當時，單調遞增則有：故選：B10、C【解析】作出可行域，把變形為，平移直線過點時，最大.【詳解】作出可行域如圖：由得：，作出直線，平移直線過點時，.故選C.【點睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.11、A【解析】先求定義域，再由導數(shù)小于零即可求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域為，又，因為，所以由得，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故選：A.12、B【解析】對求導，取得函數(shù)在上有極值的等價條件，再根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：，則，令，可得，當時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值，若函數(shù)在上有極值，則，，因為，但是由推不出，因此是函數(shù)在上有極值的必要不充分條件故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據給定條件利用二項分布的期望公式直接計算作答.【詳解】因為隨機變量，所以.故答案：214、16【解析】根據，且，利用“1”的代換將，轉化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因為，且，所以，當且僅當，，即時，取等號.所以的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、【解析】由直線垂直的充要條件列式計算即可得答案.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，解得故答案為：16、①.2②.4【解析】設點，根據給定條件結合拋物線定義可得線段FN的中點及點M都在線段FN的垂直平分線，再列式計算作答.【詳解】拋物線的焦點，準線l：，設點，則，線段FN的中點，由拋物線定義知：，即點M在線段FN的垂直平分線，因此，，解得，而，則有，，所以，.故答案為：2；4【點睛】結論點睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題設得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據集合的包含關系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍.【詳解】由，得，則命題對應的集合為，設命題對應的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調遞減，∴.18、（1）10；（2）甲的成績比乙更穩(wěn)定.【解析】（1）根據甲乙成績求他們的平均成績，由平均成績相等列方程求參數(shù)a的值.（2）由已知數(shù)據及（1）的結果，求甲乙的方差并比較大小，即可知哪位運動員成績更穩(wěn)定.【小問1詳解】由題意，甲的平均成績?yōu)?，乙的平均成績?yōu)椋旨?、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的，有，解得，故實數(shù)a為10；【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成績比乙更穩(wěn)定.19、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計算即得結果；（2）根據等差數(shù)列得到，再結合余弦定理進行運算得到關于b的關系，求值即可.【詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因為a、b、c成等差數(shù)列，所以，由余弦定理得，即，解得.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于，連接，推導出，由此能證明平面.（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】（1）證明：連接，交于，連接，∵在正方體中，是正方形，∴是中點，∵為棱的中點，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設正方體中棱長為2，則，，，，，，，設平面的法向量，則，取，得，設直線與平面所成角的大小為，則，∴，∴直線與平面所成角的大小為.【點睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；②計算，要把直線與平面所成的角轉化到一個三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求導得，進而分和兩種情況討論求解即可；（2）根據題意證明，進而令，再結合（1）得，研究函數(shù)的性質得，進而得時，，即不等式成立.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，，∴當時，在上恒成立，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；當時，由得，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減；綜上，當時，在區(qū)間上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減；【小問2詳解】證明：因為時，證明，只需證明，由（1）知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減；所以.令，則，所以當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增，所