2026屆安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.2．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.323．已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為（）A. B.C. D.4．若，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定5．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.無(wú)數(shù)個(gè) D.0或無(wú)數(shù)個(gè)6．已知拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則拋物線的方程是（）A. B.C. D.7．在三棱錐中，平面；記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A. B.C. D.8．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)，若三角形的內(nèi)切圓的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．已知直線的方向向量為，則直線l的傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.111．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.612．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，若（），則n的值為（）A.15 B.14C.13 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在處的切線方程是_________14．不等式的解集是_______________15．過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線的方程是________.16．已知函數(shù).（1）若的解集為，求a，b的值；（2）若，a，b均正實(shí)數(shù)，求的最小值；（3）若，當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.18．（12分）某快餐配送平臺(tái)針對(duì)外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)、延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)、延遲5至10分鐘送達(dá)、其他延遲情況，分別評(píng)定為四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)3元、獎(jiǎng)勵(lì)0元、罰款3元、罰款6元.假定評(píng)定為等級(jí)的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為3元的概率.19．（12分）已知圓C的方程為.（1）直線l1過(guò)點(diǎn)P(3，1)，傾斜角為45°，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)；（2）求過(guò)點(diǎn)P(3，1)且與圓C相切的直線l2的方程.20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取了1500名居民進(jìn)行評(píng)分（滿分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖．滿意度評(píng)分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求a的值；（2）定義滿意度指數(shù)，若，則防疫工作需要進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整，根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行調(diào)整？22．（10分）在中，，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量、平面的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)表示，求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，，設(shè)面的法向量為，有，取，則，所以，，，則直線與平面所成角的正弦值為故選：D.2、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是.故選：D3、D【解析】作出正的實(shí)際圖形和直觀圖，計(jì)算出直觀圖的底邊上的高，由此可求得的面積.【詳解】如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由斜二測(cè)畫法可知，，，在圖②中作于，則.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題知，進(jìn)而研究的符號(hào)即可得答案.詳解】解：，所以，即.故選：B5、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以無(wú)解，即方程的解的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)偶數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，綜上，關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為0或無(wú)數(shù)個(gè).故選：D.6、B【解析】由拋物線知識(shí)得出準(zhǔn)線方程，再由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準(zhǔn)線為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，∴，則故選：B.7、A【解析】先得到三棱錐的每一個(gè)面都是直角三角形，然后可得與平面所成的角，二面角的平面角，在直角三角形中算出他們的余弦值，利用向量法計(jì)算直線與直線所成的角為的余弦值，然后比較大小.【詳解】令，由平面，且平面，又，，面三棱錐的每一個(gè)面都是直角三角形.與平面所成的角，二面角的平面角，由已知可得，，，又，則所以，又均為銳角，故選：A.8、C【解析】由題可得直線AB的方程，從而可表示出三角形面積，又利用焦點(diǎn)三角形及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，也可表示出三角形面積，則橢圓的離心率即求.【詳解】由題知直線AB的方程為，即，∴到直線AB距離，又三角形的內(nèi)切圓的面積為，則半徑為1，由等面積可得，.故選：C.9、B【解析】利用直線的方向向量求出其斜率，進(jìn)而求出傾斜角作答.【詳解】因直線的方向向量為，則直線l的斜率，直線l的傾斜角，于是得，解得，所以直線l的傾斜角為.故選：B10、B【解析】計(jì)算后，根據(jù)判斷框直接判斷即可得解.【詳解】輸入，計(jì)算，判斷為否，計(jì)算，輸出.故選：B.11、B【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為3.故選：B12、B【解析】由已知條件列方程組求出，再由列方程求n的值【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，，得，解得，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，，故在處的切線方程是，整理得：.故答案為：.14、或【解析】將分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解【詳解】因?yàn)?，所以，解得?故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)給定條件設(shè)出所求直線方程，利用待定系數(shù)法求解即得.【詳解】設(shè)與直線平行的直線的方程為，而點(diǎn)在直線上，于是得，解得，所以所求的直線的方程為.故答案為：16、（1），；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理解求得答案；（2）根據(jù)題意，，進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后結(jié)合基本不等式解得答案；（3）討論，和x=2三種情況，進(jìn)而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，最后求得答案.【小問(wèn)1詳解】由已知可知方程的兩個(gè)根為，2，由韋達(dá)定理得，，故，.【小問(wèn)2詳解】由題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【小問(wèn)3詳解】若，，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即對(duì)于恒成立，單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即即對(duì)于恒成立，在單調(diào)遞減，此時(shí)，所以；當(dāng)x=2時(shí)，.綜上所述：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出直線的定點(diǎn)，再由定點(diǎn)在圓上得出切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線可化為，由解得即直線過(guò)定點(diǎn)，由于，則點(diǎn)在圓上因?yàn)閘與圓C相切，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（2）因?yàn)閘與圓C交于A，B，所以點(diǎn)如下圖所示，與相交于點(diǎn)，由以及圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且由，則直線的方程為圓心到直線的距離為，即直線與圓相切即，則因?yàn)椋浴军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第一問(wèn)中，關(guān)鍵是先確定直線過(guò)定點(diǎn)，再由定點(diǎn)在圓上，從而確定切點(diǎn)的坐標(biāo).18、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件分別表示“被評(píng)為等級(jí)”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”概率為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件表示“第單被評(píng)為等級(jí)”，，則“兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.19、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，最后利用垂直定理、勾股定理計(jì)算可得；（2）依題意可得點(diǎn)在圓外，分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)直線的斜率不存在直線得到直線方程，但直線的斜率存在時(shí)設(shè)直線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到方程，解得，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為故；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)在圓外，分兩種情況討論：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線方程是，此時(shí)與圓C：相切，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離為解得此時(shí)，直線的方程為，所以滿足條件的直線的方程是或.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，所以，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數(shù)列的前項(xiàng)和21、（1）（2）不需要【解析】（1）直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答