河南省安陽市滑縣第二高級中學2026屆高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A. B.6C. D.72．下列四個函數，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.3．若函數滿足，且，，則A.1 B.3C. D.4．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.5．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角6．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.7．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱8．已知，，則（）A. B.C.或 D.9．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.10．函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________12．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.13．冪函數的圖象經過點，則=____.14．過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.15．函數的定義域為___16．集合，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖18．已知函數（1）若，成立，求實數的取值范圍;（2）證明：有且只有一個零點，且19．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.20．設函數，其中（1）若當時取到最小值，求a的取值范圍（2）設的最大值為，最小值為，求的函數解析式，并求的最小值21．某商品上市天內每件的銷售價格(元)與時間(天)函數的關系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數與函數互為反函數，則由題設，當時，，則因為為奇函數，所以.故選：D2、A【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增；故選：A3、B【解析】因為函數滿足，所以，結合，可得，故選B.4、B【解析】或，分類求解，根據可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：5、B【解析】根據象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.6、A【解析】由函數的奇偶性質可知函數為偶函數，再結合時函數的符號即可得答案.【詳解】解：由題知函數的定義域為，關于原點對稱，，所以函數為偶函數，其圖像關于軸對稱，故排除B，D，當時，，故排除C，得A為正確選項.故選：A7、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據函數值的符號得到，由可求得結果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..9、B【解析】直接根據并集的運算可得結果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.10、D【解析】由，可得當時，可求得函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數值.所以函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數函數的圖像性質，函數圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為12、等腰【解析】根據可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結合三角形內角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.13、2【解析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：14、或【解析】根據直線在兩坐標軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設直線在兩坐標軸上的截距均為，當時，設直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.15、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數的定義域為.故答案為：16、【解析】分別解出集合,，再根據并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數不等式、對數不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數的最小正周期；（2）列表00作圖如下：18、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）把已知條件轉化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導函數，判斷出函數的單調區(qū)間，圖像走勢，再判斷函數零點，隱零點問題重在轉化.【小問1詳解】由得，則在上單調遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實數的取值范圍為【小問2詳解】在上單調遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒有零點.下面看在上的零點情況.，，則即在單調遞增，，故上有唯一零點.綜上可知，在上有且只有一個零點.令，則，令，則即在上單調遞減，故有19、（1）2（2）【解析】（1）依據三角函數誘導公式化簡后去求解即可解決；（2）轉化為求三角函數齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.20、（1）（2），最小值為.【解析】（1）求得函數的導數，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數在上單調遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數的解析式，利用一次函數、換元法和二次函數的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由函數，可得，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，則滿足，解得，即實數取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設，若時，即時，，即，函數在上單調遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當時，即時，在恒成立，即，可得函數在上單調遞增，所以，可得；②當時，即時，在恒成立，即，可得函數在上單調遞減，所以，可得；③當時，即時，當時，，即，單調遞減；當時，，即，單調遞增，所以當時，函數取得最小值，即，又由，可得，（i）當時，，即，所以，此時；（ii）當時，，即，所以，此時，綜上可得，函數的解析式為，當時，；當時，；當時，令，則，可得，根據二次函數的性質，可得當時，函數取得最小值，最小值為；當時，令，則，可得，則，綜上可得，函數的最小值為.21、（1）750元；（2）元.