2025年黑龍江中考數(shù)學(xué)試題及答案考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分3．使用答題卡的考生，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的指定位置一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．若收入元記作元，則支出元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．社會(huì)規(guī)則營(yíng)造良好的社會(huì)秩序，我們要了解并遵守社會(huì)規(guī)則．下列標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．將一個(gè)含角的三角尺和直尺按如圖擺放，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個(gè)視圖來(lái)反映同一物體不同方面的形狀．下圖中飛機(jī)的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．且7．假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌鳥(niǎo)與雄鳥(niǎo)的概率相同．如果2枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化，那么2只雛鳥(niǎo)都是雄鳥(niǎo)的概率是（

）A． B． C． D．8．神舟二十號(hào)發(fā)射窗口時(shí)間恰逢第十個(gè)“中國(guó)航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計(jì)劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學(xué)生都有座位且每輛客車都沒(méi)有空座位，則租車方案有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，過(guò)點(diǎn)作的垂線，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，垂線掃過(guò)菱形（即陰影部分）的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且．下列結(jié)論：①；②；③；④若和是關(guān)于的一元二次方程的兩根，且，則，；⑤關(guān)于的不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．中國(guó)年水資源總量約為億，人均占有水量相當(dāng)于世界人均的四分之一，居世界第110位．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．若圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為度．14．如圖，在中，，連接，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N恰為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)為，連接，若，則實(shí)數(shù)k的值為．16．等腰三角形紙片中，，將紙片沿直線l折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線l交于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，連接，若，，則的面積為．17．利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過(guò)點(diǎn)，，作弧，記作第1條??；以為邊，使，，再以為邊作，使，，過(guò)點(diǎn)，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計(jì)算：（2）分解因式：19．解方程：20．國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣布將2025年定為“體重管理年”，并實(shí)施為期三年的體重管理行動(dòng)．某校響應(yīng)號(hào)召，計(jì)劃組織全校學(xué)生開(kāi)展系列體育活動(dòng)，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個(gè)球類運(yùn)動(dòng)的體育社團(tuán)，倡導(dǎo)學(xué)生全員參加，為了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)其進(jìn)行了“我最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生在這四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇且只能選擇一項(xiàng)），將這部分學(xué)生的問(wèn)卷進(jìn)行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：__________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“足球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_________度；(4)若該校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少人？21．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，連接，，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，且，求的半徑．22．2025年春晚舞臺(tái)上的機(jī)器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動(dòng)“機(jī)器人走進(jìn)校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個(gè)互動(dòng)區(qū)，機(jī)器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時(shí)出發(fā)開(kāi)始表演，機(jī)器人甲沿“勤學(xué)路”以20米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)停留4.5分鐘（與師生熱情互動(dòng)）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)C區(qū)．機(jī)器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)A，C兩區(qū)相距__________米，__________；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為多少分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米？（直接寫(xiě)出答案即可）23．綜合與實(shí)踐在探索幾何圖形變化的過(guò)程中，通過(guò)直觀猜想、邏輯推理、歸納總結(jié)可以獲得典型的幾何模型，運(yùn)用幾何模型能夠輕松解決很多問(wèn)題，讓我們共同體會(huì)幾何模型的“數(shù)學(xué)之美”．(1)【幾何直觀】如圖1，中，，，在內(nèi)部取一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則與的數(shù)量關(guān)系是__________；與的數(shù)量關(guān)系是__________；(2)【類比推理】如圖2，在正方形內(nèi)部取一點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：四邊形是正方形；(3)【深度探究】如圖3，矩形中，，，在其內(nèi)部取一點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則__________；(4)【拓展延伸】在矩形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，，則的最小值為_(kāi)_________．24．綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；(4)如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線l，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，都停止運(yùn)動(dòng)），連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，則的取值范圍是__________．1．B【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對(duì)具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．根據(jù)題意，收入與支出為相反意義的量，若收入記為正，則支出應(yīng)記為負(fù)．【詳解】解：∵收入元記作元，∴支出元記作元．故選：B．2．D【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．3．A【分析】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B.，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．C【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角板的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，進(jìn)一步即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∴，故選：C5．A【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可．【詳解】解：從上面看下來(lái)，看到的圖形是，即為俯視圖，故選A．6．C【分析】本題考查分式方程無(wú)解，分式方程無(wú)解的情況有兩種：解為增根或變形后整式方程無(wú)解．需將原方程化簡(jiǎn)，分別討論這兩種情況對(duì)應(yīng)的m值即可．【詳解】解：方程去分母，得：，整理，得：；∵原方程無(wú)解，∴①整式方程無(wú)解，則：，解得：；②分式方程有增根，則：，解得：；把代入，得：，解得：；綜上：或故選C．7．D【分析】本題考查了列舉法求概率；設(shè)2枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化為A、B兩只雛鳥(niǎo)，列舉出所有可能的結(jié)果數(shù)，2只雛鳥(niǎo)都是雄鳥(niǎo)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可計(jì)算．【詳解】解：設(shè)2枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化為A、B兩只雛鳥(niǎo)，所有可能的結(jié)果為：AB兩只雛鳥(niǎo)都是雄鳥(niǎo)，兩只雛鳥(niǎo)都是雌鳥(niǎo)，A雛鳥(niǎo)是雄鳥(niǎo)B雛鳥(niǎo)是雌鳥(niǎo)，A雛鳥(niǎo)是雌鳥(niǎo)B雛鳥(niǎo)是雄鳥(niǎo)，共有4種等可能結(jié)果，其中2只雛鳥(niǎo)都是雄鳥(niǎo)有一種結(jié)果，則2只雛鳥(niǎo)都是雄鳥(niǎo)的概率為；故選：D．8．B【分析】本題考查二元一次方程的解，設(shè)租用45座客車x輛，60座客車y輛，根據(jù)題意列出方程并求解正整數(shù)解，確定符合條件的方案種數(shù)，即可．【詳解】解：設(shè)租用45座客車x輛，60座客車y輛，由題意得：，∴，∵x、y均為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴共4種滿足條件的正整數(shù)解，對(duì)應(yīng)4種租車方案．故選B．9．A【分析】分三種情況：點(diǎn)E在上時(shí)，點(diǎn)E在上且l與相交時(shí)，點(diǎn)E在上且l與相交時(shí)，分別計(jì)算出陰影部分面積的表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，如圖，，，，，，，此時(shí)圖象為開(kāi)口上的拋物線的一部分，排除C，D選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)E在上且l與相交時(shí)，作，如圖，，，，，，，此時(shí)圖象為直線一部分；當(dāng)點(diǎn)E在上且l與相交時(shí)，如圖，，，，，，，此時(shí)圖象為開(kāi)口下的拋物線的一部分，排除B選項(xiàng)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解直角三角形，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，求出不同階段y與x的解析式是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線開(kāi)口，對(duì)稱軸，以及與軸的交點(diǎn)，確定的符號(hào)，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的圖象過(guò)，得出，進(jìn)而判斷對(duì)稱軸，得出，進(jìn)而判斷②和③，根據(jù)函數(shù)圖象判斷④，將一般式寫(xiě)成交點(diǎn)式得出，化簡(jiǎn)不等式為，求得解集，即可求解．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∵對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，∴，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故①正確，∵二次函數(shù)的圖象過(guò)，∴，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且．∴對(duì)稱軸，即，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；④如圖，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，即函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵，∴若和是關(guān)于的一元二次方程的兩根，且，則，；故④正確；⑤∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，∴，∴，，∴，，∴可化為，即，∵，∴，解得：或，∴關(guān)于的不等式的解集為或不是故⑤錯(cuò)誤故正確的有①②④，共3個(gè)，故選：B11．【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為：．12．且【分析】本題主要考查代數(shù)式有意義的條件，由二次根式及分式、零指數(shù)冪有意義的條件可得：且，求解即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴且，∴且．故答案為：且．13．160【分析】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．圓錐的底面半徑為，則底面圓的周長(zhǎng)是，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是，母線長(zhǎng)為即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑長(zhǎng)是．根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式得到：，解得．即側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為160度．故答案為：160．14．【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明是關(guān)鍵．連接，證明是等邊三角形，，得到，根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接，由作圖可知，垂直平分，∴，∵點(diǎn)N恰為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．15．【分析】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)和勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，根據(jù)得到，解方程并進(jìn)一步即可得到點(diǎn)A坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法即可求出實(shí)數(shù)k的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴∵，∴，∴，解得（不合題意，舍去）∴，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴，解得，故答案為：16．或【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，分為銳角和鈍角兩種情況討論求解：①當(dāng)為銳角時(shí)求出，，由折疊得，可求得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，可求出，可求出，根據(jù)可得結(jié)論；②當(dāng)為鈍角時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得出，可求出，，從而可得．【詳解】解：當(dāng)為銳角時(shí)，如圖，根據(jù)題意得，∵，∴設(shè)，則，∵，∴，即，解得，∴，，由折疊得，∴；∴，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∴，∴，即，∴∴，∴；當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∴，同（1）可得，，∴，同理可得∴；綜上所述，的面積為或．故答案為：或．17．【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意找出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．分別求出，，，……得出，根據(jù)題意得出第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)為，求出，根據(jù)，，，，得出，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，，，，……，∵點(diǎn)，，作弧為第1條弧，點(diǎn)，，作弧為第2條弧，……，∴組成第2025條弧，∴第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)為，∴，∵，，，，……，,∴12次操作循環(huán)一周，∵，∴，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，如圖所示：∴，∴，，∴，∴第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．18．（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，二次根式的混合計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，求特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握因式分解的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值以及特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．19．，【分析】本題主要考查解一元二次方程，將方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法解方程即可．【詳解】解：，，，或，∴，20．(1)24(2)見(jiàn)解析(3)(4)960人【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．（1）先求出隨機(jī)抽取部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出隨機(jī)抽取部分學(xué)生中最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的百分比即可；（2）求出隨機(jī)抽取部分學(xué)生中最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用乘以抽取學(xué)生中最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生數(shù)的百分比即可得到答案；（4）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽取學(xué)生中最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的百分比即可得到答案．【詳解】（1）解：隨機(jī)抽取部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（人），∴，即，故答案為：（2）隨機(jī)抽取部分學(xué)生中最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）“足球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：（4）（人）答：估計(jì)該校最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人．21．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)定理和切線的判定方法，是解題的關(guān)鍵：（1）連接，圓周角定理，得到，進(jìn)而得到，等邊對(duì)等角，得到，結(jié)合，推出，即可得證；（2）根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系求出，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，即，．為的半徑，是的切線．（2）解：點(diǎn)B是的中點(diǎn)，．，．，．又，．．在中．．即半徑為．22．(1)(2)(3)7分或11分或13分【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和從函數(shù)圖象獲取信息，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象可直接進(jìn)行求解A、C兩區(qū)之間的距離，然后再結(jié)合甲的行進(jìn)情況可求解a；（2）求出，由圖象可得，設(shè)直線的解析式為，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（3）由題意可分三種情況分別進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，A，C兩區(qū)相距為（米），由題意可知，表示甲到達(dá)B區(qū)的時(shí)間，則，故答案為：（2）由題意可知，點(diǎn)E表示機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米／分的速度勻速到達(dá)了B區(qū)，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得到，，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為：；（3）機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為x分時(shí)，甲和乙都未到達(dá)B區(qū)，相距30米，則，解得，即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為t分時(shí)，從B點(diǎn)返回，且甲仍在B區(qū)停留期間，相距30米，則，解得，即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為n分時(shí)，從B點(diǎn)返回途中，且甲離開(kāi)B區(qū)向C區(qū)前進(jìn)時(shí)，相距30米，當(dāng)時(shí)，甲機(jī)器人距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為，把，代入得到，，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為：；則，解得，即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；綜上可知，機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間7分或11分或13分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米．23．(1)相等（或）；相等（或）(2)見(jiàn)解析(3)(4)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證明，即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同（1）證明，得出，結(jié)合，即可得證；（3）同（2）的方法證明，得出四邊形是矩形，連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出共圓，勾股定理求得，，進(jìn)而解，求得，再證明，根據(jù)正弦的定義，得出，即可求解．（4）連接交于點(diǎn)，證明得出，當(dāng)時(shí)，取得最小值，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）；∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵，∴，即又∵，∴∴；故答案為：相等（或）；相等（或）．（2）證明：∵四邊形是正方形∴，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴∵，∴即∴∴，∵∴∴∴四邊形是矩形又∵∴四邊形是正方形；（3）解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴∵，∴∵四邊形是矩形，，，∴，∴∴∵，∴即∴∴∵∴∴∴四邊形是矩形，如圖，連接交于點(diǎn)，連接∵是的中點(diǎn)，在中，∴∴共圓，∴，∵∴∴，在中，∴∵，在中，∴，∵∴又∴∴，即∴∴∴∴故答案為：．（4）解：如圖，連接交于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴∴∴是等邊三角形，則∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴∴，即又∴，∴∴在上運(yùn)動(dòng)，且∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∵∴又∵∴∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)以及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，同弧所對(duì)的圓周角相等，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)，(3)(4)【分析】（1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得系數(shù)，即可得拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線，進(jìn)行等面積轉(zhuǎn)化，由面積求得線段長(zhǎng)度，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求直線方程，與拋物線的解析式聯(lián)立，即可解得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得直線方程，由等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知角度可知，點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立直線方程和拋物線的解析式，結(jié)合點(diǎn)所在象限，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）根據(jù)題設(shè)條件所描述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合三角形相似的判定和性質(zhì)，分析取最大值和最小值時(shí)，點(diǎn)所在的位置，用勾股定理解直角三角形，求出相應(yīng)的最大值和最小值，即可求得的取值范圍．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，，∴，解得，，∴拋物線的解析式為（2）解：作，交軸于點(diǎn)，連接，∵，∴，∴，∵點(diǎn)，∴，∴，∵拋物線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，設(shè)所在直線的解析式為，∵，，∴，解得，，∴所在直線的解析式為，∵，，∴所在直線的解析式為，又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得，，，∴，（3）解：如圖，將以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等腰直角三角形，∴，∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，，∴點(diǎn)為延長(zhǎng)線與拋物線的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴，設(shè)所在直線的解析式為，則，解得，，∴所在直線的解析式為，由得，或，∵點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴故答案為：（4）解：如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在軸上，，∴點(diǎn)在軸上，，∵過(guò)點(diǎn)，且平行于軸，，∴，又∵于點(diǎn)，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，根據(jù)題意可知，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，作于點(diǎn)，則，∴，∴，，∴，∴，取中點(diǎn)記為，連接，則又∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則四邊形為矩形，∴，，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)重合，此時(shí)取得最大值，∵，∴，∴的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線間的距離，等面積轉(zhuǎn)化，一次函數(shù)，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．

2024年黑龍江中考數(shù)學(xué)試題及答案考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，平方差公式，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則求出各選項(xiàng)的結(jié)果后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；C、，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：B．3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖是由4個(gè)小正方形組成，而左視圖是由4個(gè)小正方形組成，故這個(gè)幾何體的底層最少有3個(gè)小正方體，第2層最少有1個(gè)小正方體．【詳解】解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有1+1+1=3個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有3+1=4個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．4.一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是方差的計(jì)算公式的識(shí)記．根據(jù)方差的計(jì)算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】平均數(shù)為：方差為：故選：D．5.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到且，即，然后解不等式組即可得到的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，即，解得：，取值范圍是且．故選：D．6.已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則k的值為（）A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解分式方程無(wú)解的情況，理解分式方程無(wú)解的意義是解題的關(guān)鍵．先將分式方程去分母，化為整式方程，再分兩種情況分別求解即可．【詳解】解：去分母得，，整理得，，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以關(guān)于x的分式方程無(wú)解時(shí)，或．故選：A．7.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買(mǎi)），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)購(gòu)買(mǎi)支筆記本，個(gè)碳素筆，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買(mǎi)方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)支筆記本，個(gè)碳素筆，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或或，共有4種不同的購(gòu)買(mǎi)方案．故選：B．8.如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為D，交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，則的面積是（）A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，設(shè)，證明，有，根據(jù)E為的中點(diǎn)，可得，，進(jìn)而有，，可得，，則有，問(wèn)題隨之得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，設(shè)，，∵軸，，∴軸，，∴，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．9.如圖，菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解三角形，菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半．先由菱形性質(zhì)可得對(duì)角線與交于點(diǎn)O，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得，進(jìn)而由菱形對(duì)角線求出邊長(zhǎng)，由解三角形即可求出，．【詳解】解：連接，如圖，∵菱形中，與互相垂直平分，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴∴，∴，∴，∴，故選：C．10.如圖，在正方形中，點(diǎn)H在邊上（不與點(diǎn)A、D重合），，交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，連接．則下列結(jié)論：①；②點(diǎn)G是的中點(diǎn)；③若點(diǎn)H是的中點(diǎn)，則；④；⑤若，則，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤【答案】A【解析】【分析】連接，可得，垂直平分，先證明點(diǎn)B、H、D、F四點(diǎn)共圓，即可判斷①；根據(jù)垂直平分，結(jié)合互余可證明，即有，則可判斷②正確；證明，即有，可判斷④；根據(jù)相似有，根據(jù)可得，再證明，可得，即可判斷⑤；根據(jù)點(diǎn)H是的中點(diǎn)，設(shè)，即求出，同理可證明，可得，即可得，進(jìn)而可判斷③．【詳解】連接，如圖，∵四邊形是正方形，∴，，，垂直平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴點(diǎn)B、H、D、F四點(diǎn)共圓，∴，，∴，故①正確，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)G是的中點(diǎn)，故②正確，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故④正確，∴，若，則，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故⑤錯(cuò)誤，如圖，③若點(diǎn)H是的中點(diǎn)，設(shè)，即，∴，∴，同理可證明，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴在中，，，故③正確，則正確的有：①②③④，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正弦，圓周角定理以及勾股定理等知識(shí)，證明點(diǎn)B、H、D、F四點(diǎn)共圓，，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國(guó)糧食總產(chǎn)量是億斤，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】?jī)|，億故答案為：12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，且，解得，，故答案為：．13.已知菱形中對(duì)角線相交于點(diǎn)O，添加條件_________________可使菱形成為正方形．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查的是菱形和正方形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵，依據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形，可添加：；根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，可添加的：；故添加的條件為：或．14.七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的結(jié)果有12種，∴選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的概率為：，故答案為：．15.關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式（組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，即可得到關(guān)于的不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由，得：，由，得：，不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，這3個(gè)整數(shù)解是0，1，2，，解得，故答案為：．16.如圖，內(nèi)接于，是直徑，若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵內(nèi)接于，是直徑，∴，∵,，∴∴，故答案為：．17.若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：，可得解得：，，解得，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是．故答案為：．18.如圖，在中，，，，，線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最大值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，三角形中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出取最大值時(shí)B、P、M三點(diǎn)的位置關(guān)系．取的中點(diǎn)M，連接、，利用解三角形求出，利用三角形中位線定理推出，當(dāng)在下方時(shí)，如果B、P、M三點(diǎn)共線，則有最大值．【詳解】解：取的中點(diǎn)M，連接、．∵，，，∴，∴，∴，∵P、M分別是的中點(diǎn)，∴．如圖，當(dāng)在下方時(shí)，如果B、P、M三點(diǎn)共線，則有最大值，最大值為，故答案為：．19.矩形中，，，將沿過(guò)點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線于點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線所在的直線上，則長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】或或10【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，解直角三角形，先根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線所在的直線上的不同位置分三種情況，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，再根據(jù)矩形性質(zhì)，利用解直角三角形求出即可．【詳解】解：①點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線上，如圖1，∵在矩形中，，，由折疊性質(zhì)可知：，∴∴∴，∴∴；②點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線上，如圖2，∵在矩形中，，，，∴，∴，由折疊性質(zhì)可知：，，∴∴；③點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線延長(zhǎng)線上，如圖3，∵在矩形中，，，，∴，∴，由折疊性質(zhì)可知：，，∴∴；綜上所述：則長(zhǎng)為或或10．故答案為：或或10．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向?yàn)椋┳鰺o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第二次滾動(dòng)后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第三次滾動(dòng)后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；如此下去，……，則的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形的運(yùn)動(dòng)方式，依次求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，,是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是，等邊三角形高為，由題知，的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；繼續(xù)滾動(dòng)有，的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；不斷循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為以，，，，12個(gè)為一組，，的坐標(biāo)與的坐標(biāo)一樣為，故答案為：．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及特殊三角函數(shù)值，先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用特殊三角函數(shù)值進(jìn)行代值求解即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)原式．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，（2）作圖見(jiàn)解析，（3）【解析】【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意畫(huà)出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）先求出，再由旋轉(zhuǎn)角等于，利用弧長(zhǎng)公式即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為，小問(wèn)2詳解】如圖，為所求；，【小問(wèn)3詳解】，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．23.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中，．（1）求拋物線的解析式．（2）在第二象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)和的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，的面積最大值是【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及與幾何綜合：（1）將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b，c的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，設(shè)，且點(diǎn)P在第二象限，根據(jù)可得二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：將，代入得，解得：【小問(wèn)2詳解】解：對(duì)于，令則解得，，∴，∴∵，∴，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，如圖，設(shè)，且點(diǎn)P在第二象限，∴∴∵，∴有最大值，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為24.為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各一小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，某學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合下圖解答下列問(wèn)題：組別分組（cm）頻數(shù)A3BmC20D14E5（1）頻數(shù)分布表中，扇形統(tǒng)計(jì)圖中．（2）本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在組別．（3）該校有600名男生，若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)大于200cm為合格，請(qǐng)估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生有多少人？【答案】（1）8，40（2）C（3）估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生有228人【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)表、中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，（1）用A組的頻數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)，即可求得B組的人數(shù)，用C組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的求法，即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生人數(shù)所占，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：被抽取的學(xué)生數(shù)為：(人)故（人），，即，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，，，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，故本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在C組，答案為：C；【小問(wèn)3詳解】解：（人）答：該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生有人．25.甲、乙兩貨車分別從相距的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時(shí)到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是，乙貨車的速度是；（2）求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過(guò)程中，甲貨車距A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫(xiě)出甲、乙兩貨車在行駛的過(guò)程中，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．【答案】（1）30，40（2）的函數(shù)解析式是（3）經(jīng)過(guò)1.5h或或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象表示的意義是解題關(guān)鍵．（1）由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為，所用時(shí)間為，乙貨車到達(dá)配貨站路程為，到達(dá)后返回，所用時(shí)間為，根據(jù)速度=距離÷時(shí)間即可得；（2）甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，由圖象結(jié)合已知條件可知和點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求出y與x的關(guān)系式即可得答案；（3）分兩車到達(dá)配貨站之前和乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地后、甲貨車卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，三種情況與配貨站的距離相等，分別列方程求出x的值即可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為105km，所用時(shí)間為3.5h，所以甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是（）∴乙貨車到達(dá)配貨站路程為，到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，總路程為240km，總時(shí)間是6h，∴乙貨車速度，故答案為：30；40【小問(wèn)2詳解】甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，由圖象可知和點(diǎn)設(shè)∴解得：，∴甲貨車距A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式【小問(wèn)3詳解】設(shè)甲貨車出發(fā)，甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等，①兩車到達(dá)配貨站之前：，解得：,②乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)開(kāi)始返回，甲貨車未到達(dá)配貨站：，解得：，③甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地時(shí)：，解得：，答：經(jīng)過(guò)或或甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．26.已知是等腰三角形，，，在的內(nèi)部，點(diǎn)M、N在上，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，探究如下：由，可知，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則且，連接，易證，可得，在中，，則有．（2）當(dāng)時(shí)，如圖②：當(dāng)時(shí)，如圖③，分別寫(xiě)出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明．【答案】圖②的結(jié)論是：；圖③的結(jié)論是：；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)，選②，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)在外作，在上截取，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，垂足為H，構(gòu)造全等三角形，得出，，再證明，得到；在中由勾股定理得，即，整理可得結(jié)論；選③方法同②【詳解】解：圖②的結(jié)論是：證明：∵∴是等邊三角形，∴，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)在外作，在上截取，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，垂足為H，

，，，又即又，，；∵∴，∴，∴，在中,可得：即整理得圖③的結(jié)論是：證明：以點(diǎn)B頂點(diǎn)在外作，在上截取，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，垂足為H，

，，，又即又，，在中，，，，在中,可得：即整理得27.為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌毽子．已知購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在（2）條件下，學(xué)校如何購(gòu)買(mǎi)毽子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種品牌毽子需10元（2）共有3種購(gòu)買(mǎi)方案（3）學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子60個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種品牌毽子需b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問(wèn)題得解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌毽子個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，即有一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種品牌毽子需b元．由題意得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種品牌毽子需10元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌毽子個(gè)．由題意得：，解得：，和均為正整數(shù)，，62，64，，7，4，共有3種購(gòu)買(mǎi)方案．【小問(wèn)3詳解】設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，，，，隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子60個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊在x軸上，點(diǎn)A在第一象限，的長(zhǎng)度是一元二次方程的根，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），的面積為S．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在y軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2）（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）運(yùn)用因式分解法解方程求出的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，求出的長(zhǎng)即可；（2）分，和三種情況，運(yùn)用三角形面積公式求解即可；（3）當(dāng)時(shí)求出，得，分為邊和對(duì)角線兩種情況可得點(diǎn)N的坐標(biāo)；當(dāng)和時(shí)不存在以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形【小問(wèn)1詳解】解：，解得，的長(zhǎng)度是的根，∵是等邊三角形，∴，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，在中，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)．過(guò)P作軸，垂足為點(diǎn)D，∴，，∴∴，；當(dāng)時(shí)，過(guò)Q作，垂足為點(diǎn)E∵∴又∴，又，當(dāng)時(shí)，過(guò)O作，垂足為F∴，同理可得，，∴；綜上所述【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，解得，∴，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，則∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)為邊時(shí)，將沿軸向下平移4個(gè)單位得，此時(shí)，四邊形是菱形；將沿軸向上平移4個(gè)單位得，此時(shí)，四邊形是菱形；如圖，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)的中點(diǎn)為T(mén)，過(guò)點(diǎn)T作，交y軸于點(diǎn)M，延長(zhǎng)到,使連接,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∴∴,即，解得，,∴，∴；當(dāng)，解得，，不符合題意，此情況不存；當(dāng)時(shí)，解得，，不符合題意，此情況不存在；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的面積，菱形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線和分類討論是解答本題的關(guān)鍵

2023年黑龍江中考數(shù)學(xué)真題及答案考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B.5 C.和5 D.1和35.如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A. B. C.或 D.6.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.某社區(qū)為了打造“書(shū)香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A，B，C三種圖書(shū)，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書(shū)至少買(mǎi)5本，最多買(mǎi)6本（三種圖書(shū)都要買(mǎi)），此次采購(gòu)的方案有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種8.如圖，是等腰三角形，過(guò)原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點(diǎn)，對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，；⑤．（）A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬(wàn)人次，將5699萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．13.如圖，在矩形中對(duì)角線，交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______________，使矩形是正方形（填一個(gè)即可）14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是__________．15.關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16.如圖，是直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則__________．17.已知圓錐的母線長(zhǎng)，側(cè)面積，則這個(gè)圓錐的高是__________．18.在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，面積的最大值是__________．19.矩形中，，將矩形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若是直角三角形，則點(diǎn)到直線的距離是__________．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B在x軸上，垂直軸，且，頂點(diǎn)在直線上，；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第一個(gè)；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第二個(gè)；如此下去，……，則的面積是__________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．（1）將向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫(huà)出．（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的．（3）將著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）．23.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宜傳活動(dòng)、為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________；（4）如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù)．25.已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中的值是__________；（2）求貨車裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫(xiě)出在出租車返回的行駛過(guò)程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距．26.如圖①，和是等邊三角形，連接，點(diǎn)F，G，H分別是和的中點(diǎn)，連接．易證：．若和都是等腰直角三角形，且，如圖②：若和都是等腰三角形，且，如圖③：其他條件不變，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)（2）中所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，試求m值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長(zhǎng)是一元二次方程的根，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線于點(diǎn)D，直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求直線的解析式．（2）連接，求的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（3）點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q．使得以A，C，N，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是矩形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共30分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】##0.6【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】34【17題答案】【答案】12【18題答案】【答案】##【19題答案】【答案】6或或【20題答案】【答案】三、解答題（滿分60分）【21題答案】【答案】，原式【22題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【23題答案】【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【24題答案】【答案】（1）40（2）見(jiàn)解析（3）（4）220人【25題答案】【答案】（1）120（2）（3）或【26題答案】【答案】圖②中，圖③中，證明見(jiàn)解析【27題答案】【答案】（1）A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，（2）一共有六種購(gòu)買(mǎi)方案（3）【28題答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是或．

2022年黑龍江中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C2.下列圖形是汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C3.學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.181 B.175 C.176 D.175.5【答案】D4.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B5.2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A.8 B.10 C.7 D.9【答案】B6.已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C7.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書(shū)法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)毛筆和圍棋（兩種都購(gòu)買(mǎi)）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A.2 B.1 C. D.【答案】D9.如圖，中，，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若的面積是24，，則PE的長(zhǎng)是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.3【答案】A10.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結(jié)論是（）

A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②③④ D.①③④⑤【答案】B二、填空題（每題3分，滿分30分）11.我國(guó)南水北調(diào)東線北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【答案】12.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．【答案】13.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使．

【答案】OB=OD（答案不唯一）14.在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是________．【答案】15.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．【答案】16.如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點(diǎn)，，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．【答案】17.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)_______cm．【答案】18.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，AH是的平分線，于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________．【答案】19.在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊CD上，且，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若是直角三角形，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】或或620.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，……在x軸上且，，，……按此規(guī)律，過(guò)點(diǎn)，，，……作x軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)，，，……記，，，……的面積分別為，，，……，則______．【答案】三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

（1）將先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到，畫(huà)出兩次平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為23.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使的面積是面積的4倍，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，，24.為進(jìn)一步開(kāi)展“睡眠管理”工作，某校對(duì)部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：B組：C組：D組：E組：根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？【答案】（1）100（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（3）D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為（4）估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人25.為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；（2）求乙車返回過(guò)程中，乙車離A市距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【答案】（1）10060（2）（3）3，6.3，9.126.和都是等邊三角形．（1）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有（或）成立；請(qǐng)證明．（2）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）圖②結(jié)論：，證明見(jiàn)解析（3）圖③結(jié)論：27.學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩．已知購(gòu)進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元（2）有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩25根，B種跳繩20根（3）方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（2）（3）存在點(diǎn)P或或，使是等腰三角形

2021年黑龍江中考數(shù)學(xué)真題及答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序母填涂在答題卡上）1.在，，，這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：是無(wú)理數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B：是分?jǐn)?shù)，不符合題意；選項(xiàng)C：是負(fù)整數(shù)，符合題意；選項(xiàng)D：是分?jǐn)?shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸．3.北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為().A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D.0.72×106【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列說(shuō)法正確的是（）A. B.若取最小值，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義和絕對(duì)值的非負(fù)性逐一分析判定即可．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵，∴當(dāng)時(shí)取最小值，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵，∴，，∴，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵且，∴，∴，故該項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．5.已知，則分式與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】將兩個(gè)式子作差，利用分式的減法法則化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵．6.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，那么一次的數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第（）A.一，二，三象限 B.一，二，四象限C.一，三，四象限 D.二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴，∴的圖像經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)字，從而可得出結(jié)論．【詳解】由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為4，2，3，根據(jù)此可畫(huà)出圖形如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)