2026屆福州七中高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x2．比較,,的大小（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.7．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.8．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.9．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.12．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.13．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.14．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線與是異面直線的圖形有______.15．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是E，則___________.16．已知是內(nèi)一點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積20．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）是否存在滿足：在上值域?yàn)?若存在，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對(duì)稱中心；（2）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對(duì)于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)【詳解】解：對(duì)于A，y=2-x=12對(duì)于B，y=x2在-∞，0對(duì)于C，當(dāng)x≥0時(shí)，y=2x是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對(duì)于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.2、D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.4、A【解析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對(duì)稱軸為：，若在上單調(diào)遞增，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，反之，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.5、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題6、A【解析】利用冪函數(shù)過(guò)的點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式即可逐項(xiàng)判斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題7、C【解析】利用夾角公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解向量夾角問(wèn)題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個(gè)自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C9、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來(lái)得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來(lái)比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行否定即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.12、【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．14、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點(diǎn)共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點(diǎn)，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.15、【解析】先利用對(duì)稱性求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)E坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是，所以，故答案為：16、【解析】設(shè)BC中點(diǎn)為M,則,所以P到BC的距離為點(diǎn)A到BC距離的，故三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，從而可得結(jié)果；（）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，，從而；（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，∴，（）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，，從而（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計(jì)算得出（）若，即，，故此時(shí)不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數(shù)，于是令，故綜上，存在滿足題設(shè)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍.18、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的兩角和公式，化簡(jiǎn)求值即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式即二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.試題解析：（1），(2).19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質(zhì)證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接ME、NE，∵M(jìn)、N是PA、BC的中點(diǎn)，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵M(jìn)E∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了錐體體積計(jì)算問(wèn)題，是中檔題20、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，從而通過(guò)解不等式可求得的取值范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出分段函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調(diào)遞增；然后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，從而判斷出不存在的值.【詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減，綜上知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）由（2）得，又在上的值域?yàn)?，所以，又∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，令，則其對(duì)稱軸為，所以在上不可能存在兩個(gè)不等的實(shí)根，∴不存在滿足在上的值域?yàn)?21、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，，即