2025年河南中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊進4個球記作個，那么該隊失3個球記作（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（

）A． B．C． D．3．通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量內(nèi)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點均在網(wǎng)格線的交點上，點D、E分別是邊、與網(wǎng)格線的交點，連接，則的長為（

）

A． B．1 C． D．7．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，，點在邊上，連接，將沿折疊，若點落在延長線上的點處，則的長為（

）A．2 B． C． D．10．汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯誤的是（

）A．汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為B．當(dāng)時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應(yīng)不低于D．若車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：．12．為考察學(xué)校勞動實踐基地甲、乙兩種小麥的長勢，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機抽取20株進行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則這兩種小麥長勢更整齊的是（填“甲”或“乙”）．13．觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個式子為．14．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時的一個圖形，所在圓的圓心為點O，四邊形為矩形，邊與相切于點，連接，，連接交于點．若，則圖中陰影部分的面積為．15．定義：有兩個內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，，點為邊上一點，若為“反直角三角形”，則的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．為加強對青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識，教育部決定舉辦第十屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動．某學(xué)校為了解學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計圖得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量年級七年級八年級平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率c根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)表格中的________，________，_________．(2)你認為哪個年級的學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好？請說明理由．18．小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中含角的三角板的直角邊落在軸上，含角的三角板的直角頂點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)邊上的點恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點的坐標(biāo)．19．如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的圓交于點．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若點是的中點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．20．為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．(1)求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．(2)某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費多少元．21．焦裕祿紀念園是全國重點革命烈士紀念建筑物保護單位，革命烈士紀念碑位于紀念園南部的中心．某綜合與實踐小組開展測量紀念碑高度的活動，記錄如下．活動主題測量紀念碑的高度實物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀念碑位于有臺階的平臺上，太陽光下，其頂端的影子落在點處，同一時刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點處，位于點處的觀測者眼睛所在位置為點，點在一條直線上，紀念碑底部點在觀測者的水平視線上．測量數(shù)據(jù)備注點在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)由標(biāo)桿的影子的長和標(biāo)桿的長相等，可得，請說明理由．(2)求紀念碑的高度．(3)小紅通過間接測量得到的長，進而求出紀念碑的高度約為．查閱資料得知，紀念碑的實際高度為．請判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．22．在二次函數(shù)中，與的幾組對應(yīng)值如下表所示．…01……1…(1)求二次函數(shù)的表達式．(2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．(3)將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，當(dāng)時，若圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請直接寫出的值．23．在中，點是的平分線上一點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，直線交于點，過點作，垂足為點．(1)觀察猜想如圖1，當(dāng)為銳角時，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系：__________．(2)類比探究如圖2，當(dāng)為鈍角時，請依據(jù)題意補全圖形（無需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出正確結(jié)論，并證明．(3)拓展應(yīng)用當(dāng)，且時，若，請直接寫出的值．1．B【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，已知進球數(shù)記為正，則失球數(shù)應(yīng)記為負，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果某班足球隊進4個球記作個，那么該隊失3個球記作個，故選：B．2．D【分析】本題主要考查了根據(jù)幾何體的展開圖還原幾何體，熟知圓錐的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)展開圖可知該幾何體側(cè)面是扇形，下面是圓形，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)展開圖可知該幾何體側(cè)面是扇形，下面是圓形，則該立體圖形是圓錐，故選：D．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．4．C【分析】本題考查了量角器，對頂角，正確讀出量角器度數(shù)是解題關(guān)鍵．由量角器可知，，再利用對頂角相等求解即可．【詳解】解：由量角器可知，，，即所量內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C．5．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：一元二次方程，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．6．B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，證明出是的中位線是解題關(guān)鍵．取格點、，由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，得到，，進而證明是的中位線，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點、，

由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，，，、分別是、的中點，是的中位線，，故選：B．7．A【分析】本題考查了分式的減法，掌握異分母分式加減法的運算法則是解題關(guān)鍵．先將分母變?yōu)橄嗤?，再進行減法，然后利用平方差公式約分化簡即可．【詳解】解：，故選：A．8．B【分析】本題考查列表法與樹狀圖、概率公式，畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將甲骨文“美”“麗”“山”“河”四張卡片分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果有2種，∴卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的概率為．故選：B．9．D【分析】由折疊的性質(zhì)可知，，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，從而求出，則，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，在菱形中，，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分母有理化等知識，掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．根據(jù)某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系圖，逐項判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可知，當(dāng)時，，即汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為，原說法正確，不符合題意；B、由圖象可知，當(dāng)時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小，原說法正確，不符合題意；C、要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應(yīng)不高于，原說法錯誤，符合題意；D、由圖象可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小，原說法正確，不符合題意；故選：C11．3（答案不唯一）【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，以及解不等式，熟練掌握被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義得到求解，取恰當(dāng)?shù)闹导纯桑驹斀狻拷猓河深}意得，，解得，∴使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值可以為；故答案為：3（答案不唯一）．12．甲【分析】本題考查了方差，熟練掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是解題關(guān)鍵．根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定，即可求解．【詳解】解：兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，，兩種小麥長勢更整齊的是甲，故答案為：甲．13．【分析】本題是單項式規(guī)律題，根據(jù)給出的單項式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．分析已知式子，得到第個式子為，即可得到答案．【詳解】解：第1個式子：，第2個式子：，第3個式子：，第4個式子：，……觀察發(fā)現(xiàn)，第個式子為，故答案為：14．【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，得到，由垂徑定理可得，由圓周角定理可得，進而證明是等邊三角形，得到，再根據(jù)陰影部分的面積求解即可．【詳解】解：所在圓的圓心為點O，邊與相切于點，，，四邊形為矩形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，陰影部分的面積，故答案為：．【點睛】本題考查了求不規(guī)則圖形面積，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．或【分析】題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，理解“反直角三角形”的定義，利用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．分情況討論：①當(dāng)時，過點作于點，由等腰三角形的性質(zhì)得到，證明，得到，即可求出的長；②當(dāng)時，過點作交于點，由等角對等邊得到，再證明，設(shè)，進而得出，，根據(jù)求出的值，即可求出的長；③當(dāng)時，利用銳角三角函數(shù)，得出，，即此種情況不存在；④當(dāng)時，同③理可證，此種情況不存在；即可得解．【詳解】解：，，，，，若為“反直角三角形”，①當(dāng)時，過點作于點，，，，，，，，，，，，；②當(dāng)時，過點作交于點，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，；③當(dāng)時，，，且，，，若，則，即，此種情況不存在；④當(dāng)時，當(dāng)點與點重合時，最小，此時，同③理可證，此種情況不存在；綜上可知，的長為或，故答案為：或．16．（1）0；（2）1【分析】（1）首先計算立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，然后計算加減；（2）首先計算完全平方公式，單項式乘以多項式，然后計算加減．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題考查了立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，完全平方公式，單項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．17．(1)7.5；8；(2)見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識點，正確理解統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及優(yōu)秀率的標(biāo)準求解即可；（2）可以根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)做決策．【詳解】（1）解：抽取50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25，26名同學(xué)成績的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計圖可得中位數(shù)；八年級得分為8分的人數(shù)最多為23人，∴眾數(shù)；八年級的得分優(yōu)秀率為：，故答案為：7.5；8；；（2）解：八年級的學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好，因為八年級的學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級．18．(1)反比例函數(shù)的表達式為：(2)【分析】（1）把的坐標(biāo)為代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）求解，證明，求解，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；可得，結(jié)合的對應(yīng)點在的圖象上，可得，進一步求解即可.【詳解】（1）解：∵含角的三角板的直角頂點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．∴，∴反比例函數(shù)的表達式為：；（2）解：∵，∴，∵含角的三角板為等腰直角三角形，，∴，，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；∴，∵的對應(yīng)點在的圖象上，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵.19．(1)作圖見詳解(2)證明過程見詳解【分析】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，尺規(guī)作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是關(guān)鍵．（1）運用尺規(guī)作直徑的垂直平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意得到，，即，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證．【詳解】（1）解：如圖所示，∵是直徑，∴運用尺規(guī)作直徑的垂直平分線角于點，∴點即為所求點的位置；（2）證明：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點分別是的中點，∴，，即，∴四邊形是平行四邊形．20．(1)甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元；(2)該公司最少需花費元．【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意正確列式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元，根據(jù)“2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元”，列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買甲種蘋果箱，根據(jù)“乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)”列不等式，求出的取值范圍，設(shè)該公司需花費元，得到關(guān)于的一次函數(shù)，求出最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元，則，解得：，答：甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元；（2）解：設(shè)購買甲種蘋果箱，則購買乙種蘋果箱，則，解得：，設(shè)該公司需花費元，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時，有最小值為，即該公司最少需花費元．21．(1)見解析；(2)紀念碑的高度為．(3)小紅的結(jié)果誤差較大，理由見解析【分析】本題考查了平行投影，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，即可證明結(jié)論；（2）令與的交點為，則四邊形和是矩形，設(shè)，證明，得到，求出的值即可；（3）比較紀念碑的實際高度與小紅和（2）中的結(jié)果，得到誤差較大的一方，再分析可能的原因即可．【詳解】（1）解：太陽光下，其頂端的影子落在點處，同一時刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點處，，標(biāo)桿的影子的長和標(biāo)桿的長相等，即，；（2）解：如圖，令與的交點為，則四邊形和是矩形，，，，，設(shè)，則，，，，，，，解得：，答：紀念碑的高度為．（3）解：紀念碑的實際高度為，小紅求出紀念碑的高度約為，（2）中紀念碑的高度為，則小紅的結(jié)果誤差較大，理由是：紀念碑位于有臺階的平臺上，點的位置無法正確定位，使得的長存在誤差，影響計算結(jié)果．22．(1)(2)；見解析(3)或【分析】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）利用配方法把解析式變形為頂點式，即可求解；（3）分兩種情況解答，即可求解．【詳解】（1）解：把點代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，∴點關(guān)于直線的對稱點為，畫出函數(shù)圖象，如圖，（3）解：根據(jù)題意得：平移后的拋物線解析式為，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)平移后拋物線的對稱軸在直線左側(cè)時，此時最小值為，，即，當(dāng)時，取得最大值，最大值為，∵圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，∴，解得：或（舍去）；當(dāng)平移后拋物線對稱軸在直線右側(cè)時，此時最小值為，，即，當(dāng)時，取得最大值，最大值為，∵圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，∴，解得：或（舍去），綜上所述，n的值為或．23．(1)(2)圖見解析；不成立，，證明見解析(3)或．【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．（1）如圖，過點C作于點P，由角平分線的性質(zhì)定理可得，再證明可得，然后說明四邊形是矩形可得，最后根據(jù)線段的和差以及等量代換即可解答；（2）如圖，過點C作于點Q，由角平分線的性質(zhì)定理可得，再證明可得，然后說明四邊形是矩形可得，最后根據(jù)線段的和差以及等量代換即可解答；（3）分和分別利用（1）（2）的相關(guān)結(jié)論以及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理解答即可．【詳解】（1）解：如圖，過點C作于點P，∵平分，，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴．故答案為：．（2）解：不成立，，證明如下：如圖，過點C作于點Q，∵平分，，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴．（3）解：①如圖：當(dāng)時，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②如圖：當(dāng)時，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴．綜上，的值為或．

2024年河南中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）A. B.C D.5.下列不等式中，與組成不等式組無解的是（）A B. C. D.6.如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為（）A. B.1 C. D.27.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點D是的中點，連接，．以點D為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)時， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出的一個同類項：_______．12.2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為___________分．13.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為___________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點A的坐標(biāo)為，點E在邊上．將沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)為___________．15.如圖，在中，，，線段繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點B作的垂線，交射線于點E．若，則的最大值為_________，最小值為_________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為________分．（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．18.如圖，矩形的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線，相交于點E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式．（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________．19.如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點E．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形是菱形20.如圖1，塑像在底座上，點D是人眼所在的位置．當(dāng)點B高于人的水平視線時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明．（2）經(jīng)測量，最大視角為，在點P處看塑像頂部點A的仰角為，點P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．21.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？22.從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學(xué)小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后_________時離地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時的速度．（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為．”已知實驗樓高，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．23.綜合與實踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，請運用已有經(jīng)驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．（1）操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有________（填序號）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形是鄰等對補四邊形，，是它的一條對角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若，，，求AC的長（用含m，n，的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點M，N，使四邊形是鄰等對補四邊形．當(dāng)該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出的長．

2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】9【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.##②.##三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）9（2）【17題答案】【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙隊員表現(xiàn)更好【18題答案】【答案】（1）（2）見解析（3）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【20題答案】【答案】（1）見解析（2）塑像的高約為【21題答案】【答案】（1）選用A種食品4包，B種食品2包（2）選用A種食品3包，B種食品4包【22題答案】【答案】（1）（2）（3）小明說法不正確，理由見解析【23題答案】【答案】（1）②④（2）①．理由見解析；②（3）或

2023年河南中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－l B.0 C.1 D.2.北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會提供了豐富的圖書資源．?dāng)?shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.化簡的結(jié)果是（）A.0 B.1 C.a D.6.如圖，點A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（）A.6 B.3 C. D.二、填空題11.某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)______套勞動工具．12.方程組的解為______．13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測．如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有______棵．14.如圖，與相切于點A，交于點B，點C在上，且．若，，則的長為______．15.矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．三、解答題16.（1）計算：；（2）化簡：．17.蓬勃發(fā)展快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由．（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？18.如圖，中，點D在邊上，且．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點E，連接．求證：．19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作，連接．（1）求k的值；（2）求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．20.綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀為正方形，，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點H．經(jīng)測量，點A距地面，到樹的距離，．求樹的高度（結(jié)果精確到）．21.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．22.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求點P的坐標(biāo)和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．23.李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的問題，請你解答．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線軸，作關(guān)于軸對稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對稱的圖形和，則可以看作是繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個單位長度．（2）探究遷移：如圖，中，，為直線下方一點，作點關(guān)于直線的對稱點，再分別作點關(guān)于直線和直線的對稱點和，連接，，請僅就圖的情形解決以下問題：①若，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，求，兩點間的距離．（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，若，，，連接．當(dāng)與的邊平行時，請直接寫出的長．

參考答案一、選擇題【1題答案】A【2題答案】A【3題答案】C【4題答案】B【5題答案】B【6題答案】D【7題答案】A【8題答案】B【9題答案】D【10題答案】A二、填空題【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】280【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2或三、解答題【16題答案】【答案】（1）；【17題答案】【答案】（1）7.5；（2）甲公司，理由見解析（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）【18題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【19題答案】【答案】（1）（2）（3）【20題答案】【答案】樹高度為【21題答案】【答案】（1）活動一更合算（2）400元（3）當(dāng)或時，活動二更合算【22題答案】【答案】（1），，（2）選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近【23題答案】【答案】（1），．（2）①，理由見解析；②（3）或

2022年河南中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A.合 B.同 C.心 D.人3.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A.26° B.36° C.44° D.54°4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（）A.6 B.12 C.24 D.486.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根7.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（）A.5分 B.4分 C.3分 D.45%8.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.10.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（）A.呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B.當(dāng)K＝0時，的阻值為100C.當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D.當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達式_________．12.不等式組的解集為______．13.為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．14.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）頻數(shù)7912166b．成績在這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是______分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______．（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．（3）請對該校學(xué)生“航空航天知識”掌握情況作出合理的評價．18.如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（3）線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．19.開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進15m到達B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測角儀的高度為1.5m，測量點A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）．20.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒樱瑢，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．21.紅看到一處噴水景觀，噴出水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．22.為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得．已知鐵環(huán)⊙O的半經(jīng)為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．23.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：______．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點MEF上時，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時，直接寫出AP的長．

試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】（1），（2）不正確．理由見解析（3）見解析【18題答案】【答案】（1）（2）圖見解析部分（3）證明見解析【19題答案】【答案】拂云閣DC高度約為32m【20題答案】【答案】（1）20元（2）2250元【21題答案】【答案】（1）（2）2或6m【22題答案】【答案】（1）見解析（2）50cm【23題答案】【答案】（1）或或或（2）①15，15；②，理由見解析（3）cm2020年河南省中考數(shù)學(xué)試題及答案考生須知：本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀.一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的.1.的相反數(shù)是（）A．B．C．D．2.如下擺放的幾何體中,主視圖與左視圖有可能不同的是（）A．B．C．D．3.要調(diào)查下列問題,適合采用全面調(diào)查(普查)的是（）A.中央電視臺《開學(xué)第--課》的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4.如圖,,若,則的度數(shù)為（）A.B.C.D.5.電子文件的大小常用等作為單位,其中,某視頻文件的大小約為等于()A．B．C.D．6.若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．7.定義運算:.例如.則方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根8國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為.則可列方程為()A.B.C.D.9.如圖,在中，.邊在軸上，頂點的坐標(biāo)分別為和.將正方形沿軸向右平移當(dāng)點落在邊上時，點的坐標(biāo)為（）A．B．C.D．10.如圖,在中,,分別以點為圓心,的長為半徑作弧,兩弧交于點,連接則四邊形的面積為（）A．B．C.D．二、填空題:（每題3分，共15分）11.請寫出一個大于且小于的無理數(shù)．12.已知關(guān)于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,則這個不等式組的解集為．13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤,被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固定指針,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次停止后,記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時,忽略不計)的顏色,則兩次顏色相同的概率是．14.如圖,在邊長為的正方形中,點分別是邊的中點,連接點分別是的中點,連接,則的長度為15.如圖,在扇形中,平分交狐于點.點為半徑上一動點若,則陰影部分周長的最小值為．三解答題(本大題共8個小題,滿分75分)16.先化簡，再求值：，其中17.為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟,某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置一臺分裝機,計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇.試用時,設(shè)定分裝的標(biāo)準質(zhì)量為每袋,與之相差大于為不合格.為檢驗分裝效果,工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下:[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取袋,測得實際質(zhì)量(單位:)如下:甲:乙：[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù),得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表.質(zhì)量頻數(shù)機器甲224741乙135731[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù),得到以下統(tǒng)計量.統(tǒng)計量機器平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題:表格中的綜合上表中的統(tǒng)計量,判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機,并說明理由.18.位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，,也是世界文化遺產(chǎn)之一.某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖所示,他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀,先在點處測得觀星臺最高點的仰角為,然后沿方向前進到達點處,測得點的仰角為.測角儀的高度為求觀星臺最高點距離地面的高度(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):);“最點簡介”顯示,觀星臺的高度為，請計算本次測量結(jié)果的誤差,并提出一條減小誤差的合理化建議.19.暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動,活動方案如下.方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按六折優(yōu)惠;方案二:不購買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按八折優(yōu)惠設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為,(元),且;按照方案二所需費用為(元),且其函數(shù)圖象如圖所示.求和的值,并說明它們的實際意義;求打折前的每次健身費用和的值;八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次,應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由20.我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角,而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題,之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實際需愛，發(fā)明了一種簡易操作工具--------三分角器.圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上,且的長度與半圓的半徑相等;與重直點足夠長.使用方法如圖2所示,若要把三等分,只需適當(dāng)放置三分角器,使經(jīng)過的頂點,點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為,則就把三等分了.為了說明這一方法的正確性,需要對其進行證明.如下給出了不完整的“已知”和“求證”,請補充完整,并寫出“證明”過程.已知:如圖2,點在同一直線上,垂足為點,求證:21.如圖,拋物線與軸正半軸,軸正半軸分別交于點,且點為拋物線的頂點.求拋物線的解析式及點的坐標(biāo);點為拋物線上兩點(點在點的左側(cè)),且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度,點為拋物線上點之間(含點)的一個動點,求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.22.小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題:如圖,點是狐上一動點,線段點是線段的中點,過點作,交的延長線于點.當(dāng)為等腰三角形時,求線段的長度.小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決,于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整:根據(jù)點在狐上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值。01.02.03.04.05.06.07.08.08.07.77.26.65.93.92.408.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn):①"當(dāng)點為狐的中點時,".則上中的值是②"線段的長度無需測量即可得到".請簡要說明理由將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù),分別記為和,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象,如圖所示.請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)為.等腰三角形時,線段長度的近似值。(結(jié)果保留--位小數(shù)).23.將正方形的邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,記旋轉(zhuǎn)角為.連接過點作垂直于直線,垂足為點,連接如圖1,當(dāng)時,的形狀為,連接,可求出的值為當(dāng)且時，①中的兩個結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明;如果不成立,請說明理由;②當(dāng)以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出的值.2019年河南中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣22．（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣53．（3分）如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為（）A．45° B．48° C．50° D．58°4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝25．（3分）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②．關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖相同 B．左視圖相同 C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．（3分）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元8．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．49．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．10．（3分）如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）二、填空題（每小題3分，共15分。）11．（3分）計算：﹣2﹣1＝．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是．14．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB于點D，且OC⊥OA．若OA＝2，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點E在邊BC上，且BE＝α．連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點B的對應(yīng)點B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．17．（9分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．（1）求證：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且點E是的中點，則DF的長為；②取的中點H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為時，四邊形OBEH為菱形．18．（9分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級成績在70≤x＜80這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．19．（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）20．（9分）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．21．（10分）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy＝4，即y＝；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點的坐標(biāo)．（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y＝（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+的圖象可由直線y＝﹣x平移得到．請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y＝﹣x．（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數(shù)圖象①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為；②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)α＝60°時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當(dāng)α＝90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當(dāng)α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．23．（11分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝﹣x﹣2經(jīng)過點A，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)△PCM是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)；②作點B關(guān)于點C的對稱點B'，則平面內(nèi)存在直線l，使點M，B，B′到該直線的距離都相等．當(dāng)點P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線l：y＝kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故選：B．【點評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．2．（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5【分析】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故選：C．【點評】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識點，關(guān)鍵是很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時負指數(shù)與0的個數(shù)的關(guān)系要掌握好．3．（3分）如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為（）A．45° B．48° C．50° D．58°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故選：B．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝2【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運算法則進行運算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A錯誤；（﹣3a）2＝9a2，B錯誤；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C錯誤；＝2，D正確；故選：D．【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②．關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖相同 B．左視圖相同 C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同【分析】根據(jù)三視圖解答即可．【解答】解：圖①的三視圖為：圖②的三視圖為：故選：A．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】先化成一般式后，在求根的判別式．【解答】解：原方程可化為：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故選：C．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．8．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根據(jù)（﹣2，n）和（4，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x＝1，再由對稱軸的x＝即可求解；【解答】解：拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，將點（﹣2，n）代入函數(shù)解析式，可得n＝4；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代換得到FC＝AF＝3，利用線段的和差關(guān)系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．【解答】解：如圖，連接FC，則AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故選：A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性質(zhì)確定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時旋轉(zhuǎn)前后的點D關(guān)于原點對稱，于是利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點D的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點D的坐標(biāo)為（3，﹣10）．故選：D．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空題（每小題3分，共15分。）11．（3分）計算：﹣2﹣1＝1．【分析】本題涉及二次根式化簡、負整數(shù)指數(shù)冪兩個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：﹣2﹣1＝2﹣＝1．故答案為：1．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．12．（3分）不等式組的解集是x≤﹣2．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，則不等式組的解集為x≤﹣2，故答案為：x≤﹣2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【解答】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9