資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。Ｂ運(yùn)輸方案設(shè)計摘要本文針對運(yùn)輸最少成本問題,建立產(chǎn)銷運(yùn)輸優(yōu)化模型,利用ｌｉｎｇｏ優(yōu)化軟件工具,設(shè)計出最優(yōu)化設(shè)計方案。同時,對每噸水泥的生產(chǎn)成本進(jìn)行合理預(yù)測。針對問題一:建立數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用ｌｉｎｇｏ軟件工具,得出最優(yōu)的生產(chǎn)方案:水泥廠水泥廠１水泥廠２水泥廠３水泥廠４年生產(chǎn)量(萬噸)100300120130最少的運(yùn)輸費(fèi)用為:115900.0(萬元)和最優(yōu)的運(yùn)輸方案為:城市城市水泥廠(萬噸)A城市B城市C城市D城市E城市水泥廠10.0000.00080.00020.0000.000水泥廠20.000120.0000.000180.0000.000水泥廠320.0000.0000.0000.000100.000水泥廠490.00040.0000.0000.0000.000針對問題二:運(yùn)用趨勢移動平均法模型,利用MATLAB軟件編寫相應(yīng)程序,得到四家水泥廠每噸水泥的生產(chǎn)成本為:(萬元);(萬元);(萬元);(萬元)．綜上,經(jīng)過建立數(shù)學(xué)模型,為合理運(yùn)輸和預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。關(guān)鍵詞:最優(yōu)化LINGOMATLAB簡單移動平均法趨勢移動平均法一、問題重述水泥廠公司有4個水泥廠為5座城市供應(yīng)水泥,表一給出了每噸水泥產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用,表二提供了一些其它參考數(shù)據(jù),表三提供了最近十年這4家水泥廠生產(chǎn)每噸水泥的生產(chǎn)成本(萬元)。經(jīng)過建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題:(1)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)設(shè)計出最優(yōu)的生產(chǎn)及運(yùn)輸方案,并給該水泥廠公司管理層寫一個報告;(2)預(yù)測各水泥廠生產(chǎn)成本。二、問題分析問題一的分析:由于5個城市今年的需求總量為640萬噸,而4個水泥廠年生產(chǎn)能力總共為500萬噸,因此4個水泥廠的總供應(yīng)量明顯不能滿足5個城市的總需求量,因此要額外地投資提供生產(chǎn),而且每個水泥廠生產(chǎn)的總資源不能超過資源限制,設(shè)計出最優(yōu)的生產(chǎn)及運(yùn)輸方案。問題二的分析:觀察表三的數(shù)據(jù),用EXCEL繪制出其折線圖,能夠看出其變化規(guī)律是隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù),變化趨勢基本呈線性增長的。因此,選用時間序列模型中的趨勢移動平均法來預(yù)測下一年的數(shù)據(jù)。三、模型假設(shè)1、各水泥廠能如期產(chǎn)出相應(yīng)產(chǎn)量,銷地也能銷出如期的水泥量。2、運(yùn)輸費(fèi)用只與表中所給的數(shù)據(jù)相關(guān),不在考慮其它因素所涉及的變量。四、符號說明1、從第i(i=1,2,3,4)個水泥廠向第j(j=1,…5)個城市運(yùn)輸一萬噸物資費(fèi)用(單位:萬元);2、從第i個水泥廠向第j個城市運(yùn)輸量(單位:萬噸);(注:以下單位中涉及重量的均為萬噸,涉及費(fèi)用的均為萬元)3、第i個水泥廠平均每提高一萬噸產(chǎn)量所需額外投資;4、第i個水泥廠每年的生產(chǎn)總量;5、第j個城市每年的需求量;6、第i個水泥廠最大資源限制;7、第i個水泥廠運(yùn)輸?shù)降趈個城市的需求量是否超過年生產(chǎn)能力進(jìn)行約束;8、N移動平均項數(shù);9、移動平均值;10、各水泥廠每年每噸水泥的生產(chǎn)成本;11、Ｓ預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差;12、,平滑系數(shù);13、直線趨勢預(yù)測值。五、模型的建立與求解5.1最優(yōu)化生產(chǎn)方案與運(yùn)輸方案設(shè)從第i個水泥廠向第j個城市運(yùn)輸一萬噸水泥的費(fèi)用為,從第i個水泥廠向第j個城市運(yùn)輸量。第i個水泥廠平均每提高一萬噸產(chǎn)量所需額外投資為,第i個水泥廠年生產(chǎn)總量為,第j個城市每年的需求量為,第i個水泥廠最大資源限制?！?】可得運(yùn)費(fèi)最少為:;(1)對于5個城市今年的需求量要求達(dá)到:;(2)對于4個水泥廠,它們的生產(chǎn)量必須要小于資源限制:;(3)對第i個水泥廠運(yùn)輸?shù)降趈個城市的需求量是否超過年生產(chǎn)能力進(jìn)行約束:;(4)利用lingo軟件處理(其相應(yīng)程序與計算運(yùn)行結(jié)果見附錄一),得到最優(yōu)生產(chǎn)方案:水泥廠水泥廠１水泥廠２水泥廠３水泥廠４年生產(chǎn)量(萬噸)100300120130最優(yōu)運(yùn)輸方案:城市城市水泥廠(萬噸)A城市B城市C城市D城市E城市水泥廠10.0000.00080.00020.0000.000水泥廠20.000120.0000.000180.0000.000水泥廠320.0000.0000.0000.000100.000水泥廠490.00040.0000.0000.0000.000最少運(yùn)輸費(fèi)用為:115900.0萬元。5.2預(yù)測各水泥廠的生產(chǎn)成本5.2.1趨勢移動平均法移動平均法又稱滑動平均法、滑動平均模型法(Movingaverage,MA)是用一組最近的實際數(shù)據(jù)值來預(yù)測未來一期或幾期內(nèi)公司產(chǎn)品的需求量、公司產(chǎn)能等的一種常見方法。移動平均法適用于即期預(yù)測?！?】簡單移動平均法在時間序列沒有明顯的趨勢變動時,能夠準(zhǔn)確反映實際情況。但當(dāng)時間序列出項直線增加或減少的變動趨勢時,用簡單移動平均法來預(yù)測就會滯后偏差,因此需要修正,修正的方法是做二次移動平均,利用移動平均滯后的偏差規(guī)律來建立直線趨勢的預(yù)測模型,即趨勢移動平均法。設(shè)觀測序列為,取移動平均項數(shù)N<T,一次簡單平均移動值計算公式:=(1)一次簡單移動平均法建立預(yù)測模型為:(2)其預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差為:(3)一般N值的取值范圍:,當(dāng)歷史序列的基本趨勢變化不大且序列中隨機(jī)變動成分較多時,N的取值應(yīng)較大一些。否則N的取值應(yīng)較小一些。在有確定的季節(jié)變動周期的資料中,移動平均的項數(shù)應(yīng)取周期的長度。選擇最佳Ｎ值的一個有效方法是,比較若干模型的預(yù)測誤差,預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差最小者為好。在一次移動的平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動平均就是二次移動平均,其計算公式為:(4)利用移動平均都的滯后偏差建立直線趨勢預(yù)測模型?！?】【4】設(shè)時間序列{}從某時期開始具有直線趨勢,且認(rèn)為未來時期也按此直線趨勢變化,則可設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為:(5)其中t為當(dāng)前時期數(shù);T為由t到預(yù)測期的時期數(shù);為截距,為斜率,兩者又稱為平滑系數(shù)。根據(jù)移動平均值來確定平滑系數(shù),由(5)式可知…因此===因此(6)由(5)式,類似(6)的推導(dǎo),可得(7)因此(8)類似(6)式推導(dǎo),可得(9)于是,由(6)式和(9)式可得平滑系數(shù)的計算公式為(10)5.2.2各水泥廠的生產(chǎn)成本預(yù)測用EXCEL繪制出四家水泥廠從-十年每噸水泥生產(chǎn)成本的折線圖,如下:由折線圖能夠看出,四家水泥廠每噸水泥的生產(chǎn)成本基本直線上升趨勢,因此可采用趨勢移動平均法來進(jìn)行預(yù)測。先對水泥廠1的生產(chǎn)成本進(jìn)行預(yù)測,其它三家水泥廠的生產(chǎn)成本預(yù)測與水泥廠1的預(yù)測類似。N值的確定。當(dāng)N=5,N=6時,套用(1)式(計算的MATLAB程序見附錄二)有:N=5,時,預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差為:Ｓ=0.0936;N=6時,預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差為:S=0.1086.計算結(jié)果表明,N=5時,預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差較小,因此選取N=5.分別計算一次和二次移動平均值(計算的MATLAB程序見附錄三)并列于表1中:表1水泥廠1每噸水泥的生產(chǎn)成本及一、二次移動平均值計算表年份每噸水泥生產(chǎn)成本(萬元)一次移動平均,N=5二次移動平均N=50.8430.8770.8820.9360.9600.88960.9900.92900.9950.95261.0370.98361.0961.01560.95611.1231.04820.9858由(10)式,可得;;于是,得t=10的直線趨勢預(yù)測模型為:預(yù)測年每噸水泥的生產(chǎn)成本為:(萬元)同理,水泥廠2,3,4每噸水泥的生產(chǎn)成本預(yù)測值為:(萬元)(萬元)(萬元)六、模型的評價與推廣模型的優(yōu)點(diǎn):問題一,利用產(chǎn)銷關(guān)系建立最優(yōu)化模型,以追求總運(yùn)費(fèi)最少為目的,利用lingo優(yōu)化軟件求解,高效﹑準(zhǔn)確的求得理想運(yùn)輸結(jié)果模型;問題二:對生產(chǎn)成本的預(yù)測,采用時間序列法,沒有運(yùn)用單一的模型,而是把簡單移動平均法與趨勢移動平均法進(jìn)行結(jié)合,運(yùn)用組合模型,從而使得預(yù)測的精確度和穩(wěn)定性更好。模型的缺點(diǎn):模型的假設(shè)條件是理想化的,因此忽略對客觀因素的考慮。在對水泥廠年生產(chǎn)成本的預(yù)測過程中,水泥廠3的水泥年生產(chǎn)成本在-之間出現(xiàn)了下降,其它水泥廠的年生產(chǎn)成本并不是呈嚴(yán)格的遞增直線變化,這使得預(yù)測存在了誤差。模型的推廣:問題一是一個4發(fā)點(diǎn)5收點(diǎn)的運(yùn)輸調(diào)度問題,同時也適用于其它工程上的運(yùn)輸調(diào)度問題。在現(xiàn)實社會中的最小生成樹問題,分配問題,崗位調(diào)度問題,等都可利用lingo優(yōu)化軟件進(jìn)行求解,為實際問題提供科學(xué)依據(jù)。問題二的年生產(chǎn)成本的預(yù)測,同時適用于其它朝著一定方向持續(xù)上升或下降或停留在某一水平傾向的模型。為未來趨勢變化的預(yù)測提供合理科學(xué)的理論依據(jù)。七﹑參考文獻(xiàn)李元科,《工程最優(yōu)化設(shè)計》,北京:清華大學(xué)出版社,,120~126;百度,網(wǎng)址::博克斯(美),《時間序列分析預(yù)測與控制》,北京:機(jī)械工業(yè)出版社,165~176.【4】啟源謝金星葉俊,數(shù)學(xué)模型(第三版),北京:高等教育出版社。203-210附錄:附錄一model:min=(x11*800000+x12*1300000+x13*100+x14*300000+x15*1400000+x21*1000000+x22*600000+x23*700000+x24*300000+x25*900000+x31*400000+x32*900000+x33*600000+x34*500000+x35*400000+x41*700000+x42*500000+x43*900000+x44*100+x45*1000000+*(x11+x12+x113+x14+x15-100)+80000000*(x21+x22+x23+x24+x25-150)+*(x31+x32+x33+x34+x35-120)+*(x41+x42+x43+x44+x45-130))/10000;x11+x21+x31+x41=110;x12+x22+x32+x42=160;x13+x23+x33+x43=80;x14+x24+x34+x44=200;x15+x25+x35+x45=100;(x11+x12+x13+x14+x15)<=(500/2.5);(x21+x22+x23+x24+x25)<=(800/2.5);(x31+x32+x33+x34+x35)<=(600/2.5);(x41+x42+x43+x44x+45)<=(700/2.5);(x11+x12+x13+x14+x15-100)=@if((x11+x12+x13+x14+x15-100)#gt#0,(x11+x12+x13+x14+x15-100),0);(x21+x22+x23+x24+x25-150)=@if((x21+x22+x23+x24+x25-150)#ge#0,(x21+x22+x23+x24+x25-150),0);(x31+x32+x33+x34+x35-120)=@if((x31+x32+x33+x34+x35-120)#ge#0,(x31+x32+x33+x34+x35-120),0);(x41+x42+x43+x44+x45-130)=@if((x41+x42+x43+x44+x45-130)#gt#0,(x41+x42+x43+x44+x45-130),0);end程序運(yùn)行結(jié)果:Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:115900.0Totalsolveriterations:50VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X120.00000070.00000X1380.000000.000000X1420.000000.000000X150.00000060.00000X210.00000020.00000X22120.00000.000000X230.00000013950.00X24180.00000.000000X250.00000010.00000X3120.000000.000000X320.00000070.00000X330.00000013980.00X340.00000060.00000X35100.00000.000000X4190.000000.000000X4240.000000.000000X430.00000013980.00X440.000000100.0000X450.00000030.00000X1130.00000014000.00X44X0.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1115900.0-1.00000020.000000-8080.00030.000000-8060.00040.0000005880.00050.000000-8030.00060.000000-8080.0007100.00000.000000820.000000.0000009120.00000.00000010105.00000.000000110.000000-6000.000120.0000000.000000