安徽省黃山市徽州區(qū)一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，，則集合A. B.C. D.5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD6．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.7．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.9．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.510．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.12．給出下列四個(gè)結(jié)論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確結(jié)論序號(hào)是______13．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則___________14．東方設(shè)計(jì)中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________15．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.16．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設(shè)動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.18．已知函數(shù)（其中，）的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.19．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)．新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計(jì)算喝一瓶啤酒多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）（參考數(shù)據(jù)：）20．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢(shì)（不必說明理由），設(shè)從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預(yù)計(jì)到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）21．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)?，需值域包含，?duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對(duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.2、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.3、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設(shè)直線斜率為，直線斜率為，因?yàn)橹本€過，，所以斜率為，因?yàn)?，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A4、D【解析】并集由兩個(gè)集合所有元素組成，排除重復(fù)的元素，故選.5、D【解析】由線性運(yùn)算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，則12故選：D6、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時(shí)單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)?，所以周期?，因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.7、D【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】當(dāng)時(shí)，令，故，符合；當(dāng)時(shí)，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個(gè)，選B.9、B【解析】當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)故選：B10、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒有最大值；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【詳解】對(duì)于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題13、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，只需將原點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)，所以，即故答案為：0.14、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時(shí)，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.16、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計(jì)算圓錐的體積即可?！驹斀狻吭O(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐體積計(jì)算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計(jì)算即可，屬于簡單題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對(duì)稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對(duì)稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.18、（1）2（2）（3）【解析】小問1：先求解函數(shù)周期再求得參數(shù)的值；小問2：根據(jù)對(duì)稱軸求出的值，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間定義即可求解；小問3：因?yàn)?，所以，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求出結(jié)果【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期，所以【小問2詳解】因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，.又，所以所以函數(shù)的解析式是令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】因?yàn)?，所?所以，即函數(shù)的值域?yàn)?9、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以駕車.【解析】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時(shí)可以駕車，此時(shí).由，得：，兩邊取自然對(duì)數(shù)得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以駕車.20、（1）應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關(guān)系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據(jù)題意求出的值，可得出設(shè)從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢(shì)知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），由題意得，解