廣東省韶關(guān)市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.2．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.5．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定6．三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.37．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.28．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜09．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.10．已知中，，，點(diǎn)M是線段BC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.12．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______13．圓的圓心坐標(biāo)是__________14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為________.15．______.16．若，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)..（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍18．2021年7月24日，我國運(yùn)動(dòng)員楊倩以環(huán)的成績獲得東京奧運(yùn)會(huì)射擊女子米氣步槍項(xiàng)目金牌，為中國代表團(tuán)摘下本屆奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，也讓《義勇軍進(jìn)行曲》成為第一首奏響在本屆奧運(yùn)會(huì)賽場上的國歌.在決賽賽場上，第二階段前輪(第槍，每輪槍)是選手淘汰階段，后輪(第槍，每輪槍)進(jìn)入獎(jiǎng)牌爭奪階段.楊倩在第二階段成績?nèi)缦拢狠啍?shù)槍數(shù)得分（1）計(jì)算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎(jiǎng)牌爭奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個(gè)更好；（2）記后輪得分的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若數(shù)據(jù)落在內(nèi)記為正常，否則不正常﹐請根據(jù)此結(jié)論判斷該選手最后一槍在后輪個(gè)數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?(參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到)19．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.20．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值21．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因?yàn)槊}p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號(hào)及函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得或，且時(shí)，；時(shí)，，故排除選項(xiàng)B.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)無意義，故排除選項(xiàng)D；故選：A4、D【解析】由已知可得原幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個(gè)圓錐，下部分是一個(gè)圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D5、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)椋陨?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C6、D【解析】由已知得：，，，所以.故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).7、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故故選：C.8、D【解析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，，所以不正確；C.，當(dāng)時(shí)，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，比較兩個(gè)數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質(zhì)比較；3.函數(shù)單調(diào)性比較.9、C【解析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保援?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含10、D【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點(diǎn)在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)），綜上可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.12、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.13、【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閳A所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．15、【解析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【詳解】，根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，在求解過程中，一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）先求定義域，再研究與的關(guān)系得函數(shù)奇偶性；（2）由函數(shù)在上的單調(diào)性，得函數(shù)的值域，又因?yàn)橹涤驗(yàn)椋D(zhuǎn)化為關(guān)于和的關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）考察為單調(diào)增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到，所以，，即，即為方程的兩個(gè)根，且，令，滿足條件，解得.【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)的奇偶性，要先求定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再求與的關(guān)系；計(jì)算函數(shù)的值域，要先根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解18、（1），；在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好（2）不是【解析】（1）由平均值的計(jì)算公式即可求解均值，比較大小即可作出判斷；（2）由（1）及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求出標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)題意即可作出判斷.【小問1詳解】解：設(shè)前輪得分的均值、后輪得分的均值分別為，由題可知：前輪的均值，后輪的均值，因?yàn)椋?，故該選手在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好.【小問2詳解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因?yàn)?，所以該選手最后一槍在后輪的個(gè)數(shù)據(jù)中不是正常發(fā)揮.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡求值；（2）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1），；（2）.【解析】(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時(shí)除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；【小問2詳解】.21、(1)見解析(2)45°【解析】1設(shè)BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導(dǎo)出C