山西省臨汾市侯馬市502中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.2．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則為偶函數(shù)的一個(gè)充要條件是（）A.對(duì)任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；C.存在某個(gè)，使得；D.對(duì)任意給定的，都有.3．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.6．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.7．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.8．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或19．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B.C. D.10．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行B.一條直線與一個(gè)平面可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(12．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________13．比較大?。篲_____cos（）14．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時(shí)，有.（只需填寫一種正確條件即可）15．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.16．已知函數(shù)，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求值18．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是-2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值20．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時(shí))和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是千米/小時(shí).（1）若車流速度不小于千米/小時(shí)，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時(shí))，并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度.21．如圖，在三棱柱中，平面，，在線段上，，.（1）求證：；（2）試探究：在上是否存在點(diǎn)，滿足平面，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.2、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A，對(duì)任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，不一定有對(duì)任意，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意，都有，即，所以當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，任意，，反之，當(dāng)任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：D3、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計(jì)算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.5、A【解析】，所以，選A.6、C【解析】對(duì)分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，圖象如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在遞減，在遞增；時(shí)，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.7、A【解析】計(jì)算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.8、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選A.9、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長(zhǎng)為設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，取最小值，故選第II卷（非選擇題10、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對(duì)于A中，在空間中兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對(duì)于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)直線與平面可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，所以是正確的；對(duì)于C中，經(jīng)過(guò)空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于D中，若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，所以不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；12、【解析】|a－b|＝13、＞【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來(lái)了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時(shí)，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dāng)滿足題意.故答案為：.15、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，，，故答案為：16、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因?yàn)椋?故答案：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問(wèn)2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問(wèn)2詳解】由f（x）≥1－x2得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出；（2）根據(jù)，求出的范圍，即可得到函數(shù)的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問(wèn)1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問(wèn)2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得，，設(shè)，故，，由，解得，故，.20、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時(shí)，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(dāng)(輛/千米)時(shí)，(千米/小時(shí))，代入得，解得所以當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時(shí)，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立；當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時(shí)約為87.答：隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時(shí)，此時(shí)車流密度約為87輛/千米.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對(duì)于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問(wèn)題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】（1）因?yàn)槊?，所以，結(jié)合就有面，從而.（2）取，在平面內(nèi)過(guò)作交于，連結(jié).可以證明四邊形為平行四邊形，從而，也就是平面.我們還可以在平面內(nèi)過(guò)作，交于，連結(jié).通過(guò)證明平面平面得到平面.【詳解】解析：（1）∵面，面，∴.又∵，，面，，∴面，又面，∴.