山東省臨沂市羅莊區(qū)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.2．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.3．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.7．實驗測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.8．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關(guān)于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.09．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.10．含有三個實數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則當(dāng)時，_________.12．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，.其中正確結(jié)論的序號是______.13．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.14．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______15．已知向量不共線，，若，則___16．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數(shù)集（1）當(dāng)t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數(shù)t的取值范圍20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍21．已知函數(shù)，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.2、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.3、C【解析】因為，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角4、C【解析】分段函數(shù)值域為R，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當(dāng)，∴當(dāng)時，，∵的值域為R，∴當(dāng)時，值域需包含，∴，解得，故選：C.5、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點睛】函數(shù)有四個不同零點可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.7、A【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點，把樣本中心點代入所給四個選項中驗證，即可得答案【詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點代入四個選項中驗證，可得只有成立，故選：A.8、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為，當(dāng)時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.9、A【解析】由于，所以.10、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.12、①④.【解析】根據(jù)為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當(dāng)時，，所以，③錯誤.對于④，當(dāng)時，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號是①④.故答案為：①④.【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于中檔題13、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%14、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，15、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使得16、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，化簡得到原式，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因為，且，所以，可得，所以18、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由，得，因為為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，所以，由，解得，.【小問2詳解】解：因為為上的奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上都為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以，所以實數(shù)的取值范圍為.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當(dāng)t=4時，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當(dāng)4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，②B≠時，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【點睛】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補的運算及集合間的包含關(guān)系，屬簡單題20、（1）；（2）【解析】（1）利用最值求出，根據(jù)得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖