山東滕州市第一中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.2．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.5．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.6．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.7．已知，，，則（）A. B.C. D.8．某學(xué)校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表?yè)芸斓綔?zhǔn)確時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.9．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.10．如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點(diǎn)距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每10分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)，則（米）關(guān)于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______12．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y13．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________14．已知正三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，則其外接球體積為__________15．，，且，則的最小值為______.16．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對(duì)于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式的解集為設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；定義且，求18．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓О上一點(diǎn)，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求該圓柱的側(cè)面積；（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離19．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時(shí)，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】對(duì)于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯(cuò)；對(duì)于B，因同理可得，故B對(duì)；對(duì)于C，因無(wú)法比較大小，故C錯(cuò)；對(duì)于D，取，則；取，則，故與大小關(guān)系不確定，故D錯(cuò)，綜上，選B點(diǎn)睛：對(duì)于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性，那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化2、D【解析】先求得集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D3、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當(dāng)時(shí)滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.4、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：5、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時(shí)不要忘了函數(shù)定義域的限制6、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7、C【解析】因?yàn)樗赃xC考點(diǎn)：比較大小8、A【解析】由題可得分針需要順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).【詳解】分針需要順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.9、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項(xiàng)的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.10、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計(jì)算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當(dāng)時(shí)，，則，而，解得，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.12、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問(wèn)1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x的集合為.【小問(wèn)2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，13、【解析】，所以，，故．填14、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點(diǎn)為幾何體的外接球的球心，15、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：16、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域?yàn)?【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故是偶函數(shù)；，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋号己瘮?shù)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關(guān)系列不等式組求解即可；由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及新定義問(wèn)題，屬中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.18、（1）（2）【解析】（1）利用圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算出側(cè)面積.（2）利用等體積法求得到平面的距離.【小問(wèn)1詳解】圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的側(cè)面積為.【小問(wèn)2詳解】是圓的直徑，所以，，.根據(jù)圓柱的幾何性質(zhì)可知,由于，所以平面，所以.，，設(shè)到平面的距離為，則，即.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡(jiǎn)關(guān)于x的方程f（x）+2x＝0，通過(guò)分離變量推出a的表達(dá)式，通過(guò)解集中恰有兩個(gè)元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，∴令，化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程只有兩個(gè)解∴實(shí)數(shù)的范圍.（3）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對(duì)，恒成立，∵在上單調(diào)遞增，∴∴，解得，又，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及指對(duì)復(fù)合型函數(shù)的最值的求法，利用換元法將指對(duì)復(fù)合型函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進(jìn)而換元得在上有解，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)求最值即可；【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.即Mx當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上：值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有