第6部分核反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)主要內(nèi)容引言6.1中子動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)6.2點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)6.3小反應(yīng)性階躍變化時(shí)點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)特征6.4倒時(shí)方程引言反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)平衡時(shí)，裂變反應(yīng)產(chǎn)生的中子數(shù)恰好與被吸收及泄漏的中子數(shù)相等。因此，中子密度不隨時(shí)間變化。運(yùn)行中的反應(yīng)堆由于種種原因，如溫度效應(yīng)、毒物效應(yīng)、燃耗效應(yīng)、控制棒的運(yùn)動(dòng)和變功率運(yùn)行等都能引起運(yùn)行中的反應(yīng)堆的有效增殖因數(shù)的變化，此時(shí)中子將處于

不平衡狀態(tài)。反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)主要就是研究反應(yīng)性變化時(shí)，堆內(nèi)中子密度(功率)等有關(guān)參量與時(shí)間的關(guān)系。在研究臨界問題的單群擴(kuò)散方程中引入緩發(fā)中子效應(yīng)后，這種模型用于反應(yīng)堆動(dòng)態(tài)分析時(shí)所需的計(jì)算量太大。通常采用簡(jiǎn)化的模型，即假設(shè)可以用單一的空間模態(tài)(即基態(tài))描述反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度的空間變化，這樣可以消去擴(kuò)散模型內(nèi)的空間變量，得到僅由包含時(shí)間的常微分方程。這種模型稱為點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型。引言臨界狀態(tài)時(shí)，堆內(nèi)中子的產(chǎn)生率和消失率相等，沒必要區(qū)分瞬發(fā)裂變中子和緩發(fā)

裂變中子。中子密度隨時(shí)間變化的情況下，緩發(fā)中子是特別重要的。也正是因?yàn)榫彴l(fā)中子的作用，堆內(nèi)中子密度變化的周期變長(zhǎng)了，這才使反應(yīng)堆的控制成為可能。6.1中子動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)能夠說出反應(yīng)堆內(nèi)中子壽命的組成。能夠解釋緩發(fā)中子在反應(yīng)堆運(yùn)行中的重要作用。能夠描述反應(yīng)堆內(nèi)的周期和倍周期的定義、測(cè)定方法及其相互關(guān)系。理解啟動(dòng)率的定義及其在運(yùn)行中的應(yīng)用。3)中子壽命中子所經(jīng)歷的平均時(shí)間被稱為中子的平均壽命。中子的平均壽命包括兩部分：(

1)快中子被慢化到熱中子所需的平均時(shí)間-快中子平均慢化

時(shí)間，用tm表

示

；(2

)熱中子擴(kuò)散直至被吸收所需的平均時(shí)間-熱中子平均擴(kuò)散

時(shí)間，也稱熱中子平均壽命，用t。表示。顯然無限大堆內(nèi)中子的平均壽命1可以用下式表示：介質(zhì)平均慢化時(shí)間tm/s平均擴(kuò)散時(shí)間t。/s水10-52.1×10-4重水2.9×10-50.15鈹7.8×10-54.3×10-3石墨1.9×10-41.2×10-2常溫下不同介質(zhì)的tm,t。中子壽命tm<<td從表結(jié)果來看，一般tm<<t。,所以大型熱堆的平均中子壽命，主要由熱中子平均擴(kuò)散時(shí)間ta決定，即I

?！謙。對(duì)于快堆和中能中子反應(yīng)堆，由于中子基本上不發(fā)生熱化

,因而tm>>td,值要相對(duì)下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)。如果介質(zhì)由燃料和慢化劑均勻混合，用式(6-2)計(jì)算t

時(shí)

，分母中的要用均勻混合物的宏觀吸收截面來代替引入熱中子利用因數(shù)f,

這樣混合系統(tǒng)的熱中子平均擴(kuò)散

時(shí)間t

。:ta=(1-f)tdM平均中子壽命例題1常溫下工作的無限大235U-H?O

均勻熱堆，臨界時(shí)k=1,η=2.06,求該系統(tǒng)的熱中子平均擴(kuò)散時(shí)間td。解：臨界時(shí)k

。=εpfη=fη=1

(因?yàn)闆]有238U,所以中子逃脫共振吸收幾率為p=1,

快中子增殖因數(shù)ε=1),由表查得H?O的tdm=2.1×10-4s,

所以：ta=(1-f)tam=(1-0.485)×2.1×10-4=1.1×10-4s例題2無限大天然鈾-石墨非均勻堆，ε=1.028,p=0.905,η=1.31,臨界時(shí)k=1。

求該系統(tǒng)的td>解：臨界時(shí)k=εpfη=1,f=1/?pη=1/(1.028×0.905×1.31)=0.82。從表可查得石墨的tdM

=1.2×10-2s,

算

得

：ta=(1-f)tdM=(1-0.82)×1.2×10-2=2.16×10-3s有限大小反應(yīng)堆實(shí)際上有一部分中子會(huì)泄漏到堆外去。故有限大小反應(yīng)堆內(nèi)中子的平均壽命I?

應(yīng)為無限大介質(zhì)的

中子平均壽命I

乘上中子不泄漏幾率，即：不計(jì)緩發(fā)中子時(shí)中子密度的變化t<0

時(shí)，k=1;t≥0

時(shí)，k=1+

常數(shù)小反應(yīng)性。設(shè)t時(shí)，平均中子密度為n,

由于中子與235U的裂變反應(yīng)，過

了一代后將增為nk,

凈

增n(k-1)。因?yàn)樗舶l(fā)中子是在中子被235U

吸收而發(fā)生裂變這一瞬間產(chǎn)生的，因而相繼兩代瞬發(fā)中子之間的平均時(shí)間就應(yīng)等于瞬

發(fā)中子的平均壽命/。這樣，堆內(nèi)中子密度增長(zhǎng)率滿足：>

也可這樣理解：中子的產(chǎn)生率為kn/l0,中子的消失率

為n/l0,

中子的變化率=中子的產(chǎn)生率-中子的消失率。中子的變化率初始條件：t=0,n=n?;t=t,n=n(t)解方程：k<1時(shí)間tk>!k=1中子密度隨時(shí)間的變化中子密度例題235U

和H?O組成的無限大均勻熱堆，假設(shè)裂變中子全部是

瞬發(fā)中子，t<0

時(shí)

，k=1,t≥0

時(shí)

，k=1.001。

求

1s末時(shí),中子密度n(1)為多少?

I?=1=ta=1.1×10-4s解：緩發(fā)中子效應(yīng)發(fā)射緩發(fā)中子的核稱為該組緩發(fā)中子的先驅(qū)核。緩發(fā)中子的特征半衰期由實(shí)際中子發(fā)射體的母核素(稱先驅(qū)核素)的

半衰期決定。87Br(55.6s)

緩發(fā)中子先驅(qū)核Br-87

的衰變情況(87Kr)*β

-87Krβ

-87Rbβ-中子發(fā)射穩(wěn)定組號(hào)半衰期T?/2/s衰變常數(shù)

λ;/s-1平均壽命t./s能量/keV份額β;155.720.012480.652500.000215222.720.030532.795600.00142436.220.1119.014300.00127442.300.3013.326200.00256850.611.140.884200.00074860.233.010.334300.000273總計(jì)0.006502235U熱中子裂變的緩發(fā)中子數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單考慮緩發(fā)中子設(shè)第i組緩發(fā)中子的先驅(qū)核的平均壽命為ti,每一中子都可以看作是在裂變后平均時(shí)間ti時(shí)才出現(xiàn)的。緩發(fā)時(shí)間可達(dá)幾十秒，比起瞬發(fā)中子壽命要大得多。因而緩發(fā)中子無形中使中子壽命延長(zhǎng)而不可忽略。例如第i組緩

發(fā)中子的壽命是，則考慮到部分緩發(fā)中子的影響以后，中子的平均壽命為：這樣，這個(gè)反應(yīng)堆的k

值由1躍變?yōu)?.001后，1秒后的功

率只增加1.2%,這樣的功率增長(zhǎng)在技術(shù)上是完全可以控

制

的

。說明：緩發(fā)中子的份額雖然很小，但由于它的緩發(fā)時(shí)間較

長(zhǎng)，緩發(fā)中子效應(yīng)大大增加了兩代中子之間的平均時(shí)間間隔，延長(zhǎng)了反應(yīng)堆的周期，使得反應(yīng)堆的控制成為可能。緩發(fā)中子的平均壽期，也稱為孕育時(shí)間：簡(jiǎn)單考慮緩發(fā)中子繼而有：反應(yīng)堆周期定義：t時(shí)刻反應(yīng)堆內(nèi)中子密度(或中子通量密度或功率)變化e

倍所需的時(shí)間。反應(yīng)堆周期T

描述了反應(yīng)堆內(nèi)中子密度的變化速率。采用中子密度的相對(duì)變化率來直接定義。對(duì)下式兩邊取對(duì)數(shù)：周期T

等于反應(yīng)堆內(nèi)中子密度相對(duì)變化率的倒數(shù)。反應(yīng)堆周期測(cè)

定T反應(yīng)堆周期的表達(dá)式：對(duì)數(shù)功率與時(shí)間的關(guān)系InNInNInN,

lnn倒周期：nN“倍周期”或者“倍增周期”定義為功率增長(zhǎng)一倍所需要的時(shí)間：周期T

和倍周期T

倍的關(guān)系為：兩邊取自然對(duì)數(shù)，得：例題反應(yīng)堆功率以30秒的穩(wěn)定周期從1%FP增加到20%FP,在上升功率過程中，需要多少時(shí)間?解

：已

知P=20%FP,Po=1%FP和T=30

秒?？砂垂?/p>

P=Poet/T計(jì)算得到：h例

題常溫下工作的無限大235U—H?O

均勻熱堆，1=1.1×10-

4s,k=1.001,求反應(yīng)堆周期T

和反應(yīng)堆倍周期T倍。A解

：假設(shè)裂變中子全部是瞬發(fā)中子，則反應(yīng)堆周期為：反應(yīng)堆倍周期：

T

倍=0.693T=0.693x0.11=0.076s簡(jiǎn)單考慮緩發(fā)中子的存在，則中子平均壽命為0.0849s,

反應(yīng)堆周期為：倍增周期與反應(yīng)性的關(guān)系曲線10倍增時(shí)間/s1000

1000啟動(dòng)率反應(yīng)性與反應(yīng)堆周期之間的關(guān)系可用數(shù)學(xué)表示。對(duì)于反應(yīng)堆運(yùn)行來說，更常用的是啟動(dòng)率。啟動(dòng)率是表示超臨界反應(yīng)堆內(nèi)功率增長(zhǎng)速率的一個(gè)物理量

,它與反應(yīng)堆周期有直接的關(guān)系。啟動(dòng)率用SUR來表示，以每分鐘10進(jìn)制位數(shù)(DPM)為單位。超臨界反應(yīng)堆內(nèi)功率隨時(shí)間的變化可以用下式表示P=P?10SURt式中

，P

為時(shí)間t(min)時(shí)的功率；P0為t=0

時(shí)的初始功

率

；SUR

為啟動(dòng)率。假定啟動(dòng)率SUR=1DPM,t=1min,

反應(yīng)堆功率P=10P0,

即功率增長(zhǎng)到原來功率10倍的水平。>當(dāng)反應(yīng)堆的周期為26s時(shí)，啟動(dòng)率SUR

為

1DPM,1min后，反應(yīng)堆的功率P=10P?

。

當(dāng)反應(yīng)堆的周期為13s時(shí)

，啟動(dòng)率SUR為

1DPM,1min后，反應(yīng)堆的功率P=100P?O啟動(dòng)率堆內(nèi)功率增長(zhǎng)滿足單一指數(shù)規(guī)律，即：式

中

，T為反應(yīng)堆周期，以s為單位，結(jié)合前面功率兩種不同的表達(dá)式，可得：10SUR1=e/T2001504025201565巨

應(yīng)

卑坳率，LPM反應(yīng)性與啟動(dòng)率的關(guān)系曲線五

莊

性

,

P

C

M6.2點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)了解點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)的過程，能夠?qū)懗鳇c(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程。能夠說出點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的物理意義。知識(shí)點(diǎn)基本方程>研究一均勻裸堆，考慮與時(shí)間t有關(guān)的單群擴(kuò)散方程，單位體

積中產(chǎn)生的中子數(shù)應(yīng)考慮瞬發(fā)中子，緩發(fā)中子和外加中子源的

貢獻(xiàn)，采用時(shí)空變量分離法，將與時(shí)間有關(guān)的量和與空間有關(guān)

的量從一個(gè)兩維變量的函數(shù)分解成兩個(gè)一維變量函數(shù)的乘積。>這樣簡(jiǎn)化后可得到：其

中i=1,2,.…6點(diǎn)堆方程特點(diǎn)反應(yīng)堆內(nèi)各點(diǎn)中子密度N(r,t)隨時(shí)間t的變化漲落是同步的,堆內(nèi)中子的時(shí)間特性與空間無關(guān)。在時(shí)間特性問題上，

就好象一個(gè)沒有線度的元件一樣，因此，這個(gè)模型稱為點(diǎn)

堆模型；點(diǎn)堆模型可討論臨界態(tài)附近的問題；中子密度N(r,t)以及第i組先驅(qū)核濃度Ci(r,t)有相同的量綱，可以是功率，中子通量密度等單位；點(diǎn)堆模型的主要缺點(diǎn)在于，它不能給出與空間有關(guān)的細(xì)致效

應(yīng)

。6.3小反應(yīng)性階躍變化時(shí)

點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)特征有外源的穩(wěn)定態(tài)反應(yīng)堆處于沒有外中子源的次臨界狀態(tài)，則中子密度n將

衰減至零。如果此時(shí)堆內(nèi)有一個(gè)外中子源，中子密度的變

化將是另一種形式。已知反應(yīng)堆的停堆深度p?<0,且

p?

為常數(shù)，堆內(nèi)有一個(gè)

獨(dú)立的強(qiáng)度不變的外中子源，單位時(shí)間單位體積內(nèi)均勻放

出q?個(gè)中子，求反應(yīng)堆內(nèi)中子平均密度的變化規(guī)律。方程

：i=1,2,…6第2式求和

帶入上式，有：設(shè)第一代壽期末了時(shí)，堆內(nèi)單位體積中有qol%個(gè)中子；

第二代壽期末了時(shí)，增加了kq?l?個(gè)中子。再加上第一代

的

q?l?中

子

個(gè)

共

有(k+1)q??

個(gè)

。第三代壽期末了時(shí)，相應(yīng)的中子數(shù)為

1412-qol+(qol?+kgl%)k=9?l?(1+k+k2)10->

當(dāng)k較小時(shí)，穩(wěn)定值也小，達(dá)到穩(wěn)定

值的時(shí)間也短；當(dāng)k=1

時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定

值的時(shí)間趨向無窮大，穩(wěn)定值也趨向

無窮大。即有外加中子源的臨界堆，

其中子密度永遠(yuǎn)是增加，不可能有穩(wěn)

定

態(tài)

。次臨界公式>k<1

冪級(jí)數(shù)展開，n=qol[1+k+k2+…]有外加中子源時(shí)臨界反應(yīng)堆內(nèi)中子相對(duì)水平的變化k=0.9k=0.75k=0.512t/t8642-讓(萬1)/u外推臨界當(dāng)

k→1(p。→0)時(shí)，穩(wěn)定值趨向無窮大，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間也趨向無窮大。有外中子源的臨界堆，中子密度是按線性規(guī)律增長(zhǎng)的，不可能有穩(wěn)定態(tài)。然而此時(shí)，中子數(shù)的倒數(shù)趨于零。換言之，當(dāng)外中子源不能忽略時(shí)，要使反應(yīng)堆有穩(wěn)定的中子密度，則就不能使它處在臨界態(tài)上；當(dāng)中子密度很高，

如反應(yīng)堆在功率區(qū)運(yùn)行時(shí)，外中子源的影響可忽略不計(jì)，

穩(wěn)定態(tài)即與臨界態(tài)對(duì)應(yīng)。外推臨界：原理設(shè)中子源強(qiáng)為S。,反應(yīng)堆有效增殖系數(shù)k<1

在反應(yīng)堆中經(jīng)過增殖后，有：第1代末的中子數(shù)：N?

=S?

+kS?

=S?(1+k)第2代末的中子數(shù)：N?=S?+[S?(1+k)]k=S?(1+k+k2)第3代末的中子數(shù)：N?=So+[S?(1+k+k2)]k=S?(1+k+k2+k3)第m代末的中子數(shù)：Nm=S?+[S?(1+k+k2+...km-1)]k=S(1+k+k2+k3+..km)>反應(yīng)堆中可認(rèn)為：m→∞,

所以根據(jù)等比級(jí)數(shù)，有：1/N與k的關(guān)系方法：根據(jù)運(yùn)行規(guī)程，提棒至h1時(shí)得到1/M1,

再提棒

至h2時(shí)得到1/M2,

兩點(diǎn)連

成直線，外推與橫軸相交，

交點(diǎn)hc即為外推臨界棒位。1M?1M?h?h?

he

h外推臨界：1/M

外推法堆內(nèi)初始中子數(shù)：堆內(nèi)任意時(shí)刻中子數(shù)：>

歸一化得：外推臨界：1/M

外推法注意：理想的1/M是直線，實(shí)際上曲線可能為凸形、凹形，

對(duì)于外推過程凹形走向比較安全。1/M1.0h

h位外推臨界：相似三角形法>當(dāng)控制棒位為h?時(shí)，中子計(jì)數(shù)率為N?,當(dāng)棒位為h?時(shí)中子計(jì)數(shù)率為N?

。在兩個(gè)相似三角形中有：1/N1/N1/N?J

Ih

h

h.

哪4>

1

)

當(dāng)N?=2N?

,

計(jì)數(shù)率翻一番時(shí)；x=a,

這意味著控制棒再提a步，反應(yīng)堆即可達(dá)臨界了。2)當(dāng)N?=3N?,

計(jì)數(shù)率增長(zhǎng)超過一倍時(shí)，x=a/2

這意味著控制棒再提a/2步(小于a步),反應(yīng)堆就可達(dá)臨界了。>3)當(dāng)N?=(3/2)N?

,

計(jì)數(shù)率增長(zhǎng)沒超過一倍時(shí)，x=2a,

這說明控制棒需再提2a步(大于a步),反應(yīng)堆方能達(dá)到臨界。分析討論：h=h?+a

·外推臨界：相似三角形法N?N?-N外推臨界注意事項(xiàng)在實(shí)施外推臨界時(shí)，必須保證反應(yīng)堆的安全：(1)臨界試驗(yàn)的外推曲線不能采用凸形曲線，以防發(fā)生超臨界事故；(

2)在向臨界過渡的過程中，反應(yīng)性的添加量遵循1/3~1/2規(guī)律，即

反應(yīng)性的添加量為外推臨界增量的1/3~1/2;(

3)添加正反應(yīng)性時(shí)要特別小心，以免發(fā)生超臨界事故，接近臨界時(shí)的

反應(yīng)性的添加量每次不得超過相關(guān)安全準(zhǔn)則。(4)只有當(dāng)反應(yīng)堆很接近臨界(如規(guī)定k>0.996)時(shí)，才允許由次臨界

向臨界過渡；(5)在逼近臨界的過程中，任何時(shí)間內(nèi)只允許用一種方法來控制反應(yīng)性的變化，即要么改變硼濃度，要么改變控制棒棒位，不允許兩者同時(shí)

改變，但如果向堆內(nèi)引入負(fù)反應(yīng)性，則不受此限，即允許插棒和加深

硼濃度同時(shí)進(jìn)行；(6)反應(yīng)堆的啟動(dòng)率應(yīng)小于1DPM,這實(shí)際上是控制反應(yīng)堆的超臨界周

期不得短于26s,

這也意味著反應(yīng)堆的功率上升不能太快。例題1已關(guān)閉某反應(yīng)堆的功率水平為8kw,

反應(yīng)性為-4000pcm,求加入另外-1000pcm

反應(yīng)性之后的功率水平。由上2式解得：P=8×(1-0.96)/(1-0.95)=6.4kW外加入-1000pcm時(shí)，反應(yīng)性為-5000pcn反應(yīng)性為-4000pcm時(shí)解●●例題2假定全部為新裝燃料的反應(yīng)堆內(nèi)有一強(qiáng)度為1000中子/每代的外中子源，已測(cè)過235U的自發(fā)裂變中子強(qiáng)度為50中

子/每代，堆的次臨界度為1pcm,假定中子不會(huì)從堆內(nèi)

泄漏出去，堆外無中子射入反應(yīng)堆。試從理論上估算：當(dāng)堆內(nèi)中子數(shù)趨于穩(wěn)定時(shí)，堆內(nèi)中子總

數(shù)約為多少?解

：每代中子源強(qiáng)：S=S?+S?=1000+50=1050

中子/每代次臨界下穩(wěn)定后增殖公式：穩(wěn)定后有：N=1050×10?=1.05×108中子臨界點(diǎn)的判斷反應(yīng)堆在從次臨界狀態(tài)向臨界狀態(tài)過渡，臨界點(diǎn)與反應(yīng)性

釋放方式有關(guān)，如果采用提升控制棒棒位的辦法來釋放反

應(yīng)性，則用次臨界公式進(jìn)行控制棒提升棒位的外推，求得

臨界點(diǎn)。實(shí)際運(yùn)行中，常采用在稀釋硼的基礎(chǔ)上通過逐步提升控制棒達(dá)臨界。不能用取走外中子源的辦法來判斷反應(yīng)堆臨界。需要通過

核測(cè)儀表觀測(cè)反應(yīng)堆功率增長(zhǎng)周期，或是通過反應(yīng)性測(cè)定

儀尋找反應(yīng)性p=0

的點(diǎn)，即為臨界點(diǎn)。在具體實(shí)施時(shí)要充分考慮外中子源的影響，實(shí)際逼近臨界

過程中，真正的臨界點(diǎn)很難測(cè)定，而是將反應(yīng)堆提升至微

超臨界狀態(tài)，即觀測(cè)到穩(wěn)定周期再反推臨界點(diǎn)。目前，世界公認(rèn)的壓水堆的標(biāo)準(zhǔn)臨界點(diǎn)，規(guī)定為中間量程功率表指示為1×10-8A(I.R.),并穩(wěn)定不動(dòng)。此時(shí)堆

內(nèi)中子產(chǎn)生的功率水平已經(jīng)高于2個(gè)量級(jí)了。堆內(nèi)的裂變生產(chǎn)的中子的作用明顯覆蓋了源中子的影響了。但是，臨界點(diǎn)的功率也不宜選得更大，例如10-7A,10-6A等，因?yàn)楣β蕿?0-8A時(shí)堆內(nèi)平均溫度沒變化仍是常數(shù)，如果功率繼續(xù)上升，堆內(nèi)平均溫度將有所上

升，反應(yīng)性的溫度效應(yīng)就不能不考慮了。臨界點(diǎn)的判斷單組緩發(fā)中子的解用等效單組緩發(fā)中子理論，研究考慮緩發(fā)中子后其中子密

度如何響應(yīng)。單組緩發(fā)中子的解設(shè)等效單組緩發(fā)中子的先驅(qū)核的平均壽期為

t,

則

它應(yīng)滿足下列關(guān)系式：所以有：則等效單組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常數(shù)入應(yīng)為：>λ=0.0767s-1單組緩發(fā)中子的解這是線性方程組，用指數(shù)函數(shù)來嘗試：

n(t)=Ae

c(t)=Be系數(shù)A,B和w

是待定常數(shù)，將該兩式代入點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程或

Aw2+(β-p+λA)w-

λp=0得

：?jiǎn)谓M緩發(fā)中子的解思考方程：

Λw2+(Aλ+β-p)w-2p=0等同為：

這是一個(gè)w

的二次代數(shù)方程，它的兩個(gè)根為：這樣

，考慮235U

為燃料的反應(yīng)堆，將方程進(jìn)一

步簡(jiǎn)化：這時(shí)，β=0.0065,等效單組緩發(fā)中子先軀核的衰變常數(shù)=

0.0767s-1,引入一個(gè)小反應(yīng)性階躍，如p=0.0025,平

均代時(shí)間為：A≈1?=2×10?s

(β+Aλ-p)2≈1.6×10??,4A2p≈8×10-8(β+Aλ-p)2>>4Aλp單組緩發(fā)中子的解將

W?,W?,A?,A?的表達(dá)式代入中子密度公式，即得到等效單組緩發(fā)中子情況下小反應(yīng)性階躍變化時(shí)反應(yīng)堆中子

密度對(duì)時(shí)間的響應(yīng)為：?jiǎn)谓M緩發(fā)中子的解在很短時(shí)間后：第一項(xiàng)差第二項(xiàng)0.51.0t/s正反應(yīng)性階躍時(shí)相對(duì)中子密度的響應(yīng)>從數(shù)學(xué)上看，中子突變是由瞬變項(xiàng)造

成的。當(dāng)p>0時(shí)，由于負(fù)項(xiàng)迅速衰減

到零，因而中子密度突然上升。>從物理上看，這是由瞬發(fā)中子的變化

造成的。正反應(yīng)性引入后，瞬發(fā)中子即

有響應(yīng)，單靠瞬發(fā)中子就可使中子迅速

增加。在反應(yīng)性躍變的瞬間，緩發(fā)中子

的發(fā)射率還沒有多少變化。>故總的中子突變是由瞬發(fā)中子造成的1.8-1.6-1.41.2-1.00.80.6-0.40.20中子突變以后，中子密度即以穩(wěn)定周期按單組緩發(fā)中子的解相對(duì)中子密度,n/no照

指

數(shù)

規(guī)

律

變

化

。和第一項(xiàng)第二項(xiàng)0.5

1.0

1.5t/s引入負(fù)反應(yīng)性原則上不受限制

。例如事故停堆時(shí)，堆中所有

控制棒都要下插，引入的負(fù)反

應(yīng)性可能很大。負(fù)反應(yīng)性階躍時(shí)相對(duì)中子密度的響應(yīng)1.00.8-0.6-0.40.20單組緩發(fā)中子的解對(duì)

中

子

密

度

,

n

/

n

o2.0例題反應(yīng)堆經(jīng)過50秒功率從0.2%FP升至0.4%FP,

求功率

倍增周期T?、周期7和所引入的反應(yīng)性p(pcm)

。已

知平均的緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常數(shù)入=0.081/sec、緩

發(fā)中子有效份額βef=0.006、平均中子每代時(shí)間A=0.08sec。解由題義，反應(yīng)堆經(jīng)過50秒功率增長(zhǎng)到原來的二倍，顯然：T?=50秒，而周期為：由等效單組緩發(fā)中子近似的倒時(shí)方程

多組緩發(fā)中子的解點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程組：這是一個(gè)特征方程，也稱反應(yīng)性方程，它表征參數(shù)w

和反

應(yīng)堆特性參數(shù)p、1、k、β、λ;之間的關(guān)系，圖解如下：這是一階線性常系數(shù)微分方程組，常用如下形式的指數(shù)嘗

試函數(shù)來求解。多組緩發(fā)中子解反應(yīng)性方程根的特點(diǎn)(1)所有的根均為實(shí)數(shù)；(2)有6個(gè)根總是負(fù)值，根據(jù)方程圖解可知：-∞

<p<1;(3)有一個(gè)根與反應(yīng)性有相同的符號(hào)；(4)在極限情況下，有：Po=0,W?=0,

臨

界Po→

1,w?→

∞,

超臨界Po→-∞,,次臨界>

反應(yīng)性方程的記為wj(j=1,2,3,4,5,6,7)。

于

是

中子密度的響應(yīng)可用七個(gè)指數(shù)項(xiàng)之和來表示：正反應(yīng)性階躍變化的情況正反應(yīng)性引入時(shí)，p>0,方程的解中只有第一項(xiàng)的指數(shù)是正的，其余的指數(shù)項(xiàng)都是負(fù)的，即其余項(xiàng)均隨時(shí)間而衰減

的，因而反應(yīng)堆的特性最終由第一項(xiàng)來決定，即有：n(t)=A?eTi

nn(t)=A?e+

…+A?e°“□(0)正反應(yīng)性階躍變化的情況曲線表明，正反應(yīng)性階躍引入后，中子水平有突變，幾秒后，與時(shí)間

呈現(xiàn)線性關(guān)系。這說明，中子密度

突變以后按一定的穩(wěn)定周期以指數(shù)

律上升，周期與相應(yīng)的漸近直線斜

率成反比。Po

越大，直線斜率越大

,而周期越小。實(shí)際上，中子密度按一穩(wěn)定周期變

化說明了，后六個(gè)指數(shù)項(xiàng)已相繼較

快地衰減了，只剩下第一項(xiàng)，反應(yīng)

堆的穩(wěn)定周期由w?

決定。100001=0.000520

40

80

100120140

時(shí)間秒不同正反應(yīng)性階躍變化時(shí)

中子密度的響應(yīng)103rn/n.102d=0.005反應(yīng)堆周期方括號(hào)中就是考慮緩發(fā)中子

的裂變中子平均壽命。>這時(shí)周期便和簡(jiǎn)單考慮緩發(fā)中子效應(yīng)后的周期相等，可以正反應(yīng)性階躍變化的情況當(dāng)引入的反應(yīng)性很小時(shí)：Po<<β即：>

當(dāng)引入很小的正反應(yīng)性時(shí)，堆周期與瞬發(fā)中子壽命無關(guān)，而

與引入的反應(yīng)性成反比，且取決于緩發(fā)中子壽命。簡(jiǎn)化為：正反應(yīng)性階躍變化的情況當(dāng)引入的反應(yīng)性比較大：Po

の?

>>λ有

：Po≈△@?+β如果引入的反應(yīng)性很大，則反應(yīng)堆的響應(yīng)特性主要取決于瞬發(fā)中子的每代時(shí)間，這時(shí)的情況與不考慮緩發(fā)中子的動(dòng)

態(tài)特性一樣?；蛘磻?yīng)性階躍變化的情況Po=β

反應(yīng)堆僅依靠瞬發(fā)中子就能使反應(yīng)堆保持臨界，稱為瞬發(fā)臨界。反應(yīng)堆要達(dá)到臨界尚需緩發(fā)中子作出貢獻(xiàn)，因而反應(yīng)堆的時(shí)間特性在很大程度上由先驅(qū)核衰變

的時(shí)間決定，稱為緩發(fā)超臨界。此時(shí)即使完全不考慮緩發(fā)中子，有效增殖因數(shù)也會(huì)大于1,稱為瞬發(fā)超臨界。正反應(yīng)性階躍變化的情況反應(yīng)堆