人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《第三章單元綜合測》測試題及參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知方程5x2=3x，則x的值是（）A.-2B.-1C.1D.2本題可通過移項、合并同類項來求解x的值。移項可得5x3x=2，合并同類項得2x=2，系數(shù)化為1，兩邊同時除以2，解得x=1。所以答案是C。2.下列方程變形中，正確的是（）A.方程3x2=2x+1，移項得3x2x=-1+2B.方程3x=25(x1)，去括號得3x=25x5C.方程23t=32D.方程x10.2-本題可根據(jù)方程變形的規(guī)則，逐一分析各選項。選項A：方程3x2=2x+1，移項應(yīng)該是3x2x=1+2，而不是3x2x=-1+2，所以A錯誤。選項B：方程3x=25(x1)，去括號得3x=25x+5，而不是3x=25x5，所以B錯誤。選項C：方程23t=32，系數(shù)化為1，兩邊同時除以選項D：方程x10.2-x0.5=1，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子分母同時擴(kuò)大相應(yīng)倍數(shù)，x10.2分子分母同時乘以5化為5(x1)，x0.5綜上，答案是D。3.某工廠計劃每天燒煤5噸，實際每天少燒2噸，m噸煤多燒了20天，則可列方程是（）A.mB.mC.mD.m本題可先分別求出原計劃燒的天數(shù)和實際燒的天數(shù)，再根據(jù)“實際比原計劃多燒了20天”這一關(guān)系列方程。原計劃每天燒煤5噸，那么m噸煤原計劃燒的天數(shù)為m5實際每天少燒2噸，則實際每天燒煤52=3噸，那么m噸煤實際燒的天數(shù)為m3因為實際比原計劃多燒了20天，所以可列方程m3所以答案是D。4.若關(guān)于x的方程2x+a4=0的解是x=-3，則a的值等于（）A.-10B.10C.-2D.2本題可將x=-3代入方程2x+a4=0，得到關(guān)于a的方程，再求解a的值。把x=-3代入方程2x+a4=0，可得2×(-3)+a4=0。先計算乘法：-6+a4=0，再合并同類項：a10=0，最后移項可得a=10。所以答案是B。5.解方程2x+13A.4x+110x+1=1B.4x+210x1=1C.4x+210x1=6D.4x+210x+1=6本題可根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)來去分母。方程2x+13-10x+16=1，分母3和66×2x+1根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算：2(2x+1)-(10x+1)=6。去括號得：4x+210x1=6。所以答案是C。6.某商場今年一季度銷售額比去年同期增加20%，今年一季度銷售額是去年同期的（）A.120%B.102%C.100.2%D.20%本題可設(shè)去年一季度銷售額為單位“1”，再根據(jù)“今年一季度銷售額比去年同期增加20%”求出今年一季度銷售額，最后計算今年銷售額是去年的百分之幾。設(shè)去年一季度銷售額為1，因為今年一季度銷售額比去年同期增加20%，所以今年一季度銷售額為1+1×20%=1+0.2=1.2。則今年一季度銷售額是去年同期的1.21所以答案是A。7.三個正整數(shù)的比是1:2:4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是（）A.56B.48C.36D.12本題可設(shè)這三個數(shù)分別為x，2x，4x，再根據(jù)它們的和是84列出方程求解。設(shè)這三個數(shù)分別為x，2x，4x，由它們的和是84，可列方程x+2x+4x=84。合并同類項得：7x=84，系數(shù)化為1：兩邊同時除以7，解得x=12。那么最大的數(shù)是4x=4×12=48。所以答案是B。8.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m1=0的解，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.1本題可將x=2代入方程2x+3m1=0，得到關(guān)于m的方程，再求解m的值。把x=2代入方程2x+3m1=0，可得2×2+3m1=0。先計算乘法：4+3m1=0，再合并同類項：3m+3=0，移項得：3m=-3，系數(shù)化為1：兩邊同時除以3，解得m=-1。所以答案是A。9.甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，從甲組抽調(diào)8人到乙組，這時甲組剩下的人數(shù)恰比乙組人數(shù)的一半多3個，設(shè)乙組原有x人，則可列方程（）A.2x=B.2x=C.2x8=D.2x8=本題可先根據(jù)已知條件分別表示出甲組人數(shù)、抽調(diào)后甲組和乙組的人數(shù)，再根據(jù)“抽調(diào)后甲組剩下的人數(shù)恰比乙組人數(shù)的一半多3個”這一關(guān)系列方程。因為乙組原有x人，甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，所以甲組原有2x人。從甲組抽調(diào)8人到乙組后，甲組剩下的人數(shù)為(2x8)人，乙組的人數(shù)為(x+8)人。根據(jù)“抽調(diào)后甲組剩下的人數(shù)恰比乙組人數(shù)的一半多3個”，可列方程2x8=1所以答案是C。10.某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，則此商品的進(jìn)價是（）A.700元B.730元C.720元D.800元本題可設(shè)商品的進(jìn)價為x元，先求出商品的實際售價，再根據(jù)“利潤=售價-進(jìn)價”以及“此時仍可獲利10%”這一關(guān)系列方程求解。商品按售價的9折再讓利40元銷售，那么實際售價為900×0.940=81040=770（元）。因為此時仍可獲利10%，即利潤是進(jìn)價的10%，所以利潤為10%x，根據(jù)“利潤=售價-進(jìn)價”可列方程：770x=10%x。移項得：770=10%x+x。合并同類項得：770=1.1x。系數(shù)化為1：兩邊同時除以1.1，解得x=700。所以答案是A。二、填空題（每小題3分，共15分）11.當(dāng)x=____時，式子4x5與3x9的值互為相反數(shù)。本題可根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，再求解方程得到x的值。因為式子4x5與3x9的值互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，可得：(4x5)+(3x9)=0。去括號得：4x5+3x9=0。合并同類項得：7x14=0。移項得：7x=14。系數(shù)化為1：兩邊同時除以7，解得x=2。故答案為2。12.已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是x=a1，則a的值是____。本題可將x=a1代入方程3x+2a=2，得到關(guān)于a的方程，再求解a的值。把x=a1代入方程3x+2a=2得：3(a1)+2a=2。去括號得：3a3+2a=2。合并同類項得：5a3=2。移項得：5a=2+3。即5a=5。系數(shù)化為1：兩邊同時除以5，解得a=1。故答案為1。13.一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成，若兩隊合做3天后，剩下部分由乙單獨完成，乙還需做____天。本題可先求出甲、乙的工作效率，再求出兩隊合作3天的工作量，進(jìn)而求出剩下的工作量，最后根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率求出乙還需做的天數(shù)。把這項工程的工作量看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作量÷工作時間，可得甲的工作效率為112，乙的工作效率為1兩隊合作3天的工作量為：(=(==5那么剩下的工作量為：15剩下部分由乙單獨完成，根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，可得乙還需做的天數(shù)為：712故答案為10.5。14.若|xy+2|+(x+y6)2=0本題可根據(jù)絕對值和平方數(shù)的非負(fù)性，求出x、y的值，進(jìn)而求出x+y的值。因為絕對值一定是非負(fù)的，即|xy+2|≥0，一個數(shù)的平方也是非負(fù)的，即(x+y6)2≥0{xy+2=0(1)x+y6=0(2)由(1)式可得x=y2，將其代入(2)式得：y2+y6=0。合并同類項得：2y8=0。移項得：2y=8。系數(shù)化為1：兩邊同時除以2，解得y=4。把y=4代入x=y2得：x=42=2。所以x+y=2+4=6。故答案為6。15.某商品的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，若設(shè)每件降價x元，每星期獲得的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為____。本題可先求出降價后的售價、銷售量，再根據(jù)“利潤=（售價-進(jìn)價）×銷售量”這一關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式。已知商品的進(jìn)價為每件40元，原售價為每件60元，現(xiàn)每件降價x元，則降價后的售價為(60x)元。又因為每降價1元，每星期可多賣出20件，所以降價x元后，每星期可多賣出20x件，那么降價x元后每星期的銷售量為(300+20x)件。根據(jù)“利潤=（售價-進(jìn)價）×銷售量”，可得y=(60x40)(300+20x)，化簡可得：y=(20x)(300+20x)=20×300+20×20x300x20=6000+400x300x20=-20x因為要確保盈利，所以60x40>0，即x<20，又因為x≥0，所以0≤x<20。故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x三、解答題（共55分）16.（每小題5分，共10分）解下列方程：(1)3x+7=322x(2)2x+1解：(1)對于方程3x+7=322x，首先進(jìn)行移項，將含x的項移到等號左邊，常數(shù)項移到等號右邊，得：3x+2x=327。然后合并同類項：5x=25。最后系數(shù)化為1，兩邊同時除以5，得：x=5。(2)對于方程2x+13第一步，去分母，方程兩邊同時乘以6得：6×2x+12(2x+1)-(5x1)=6。第二步，去括號得：4x+25x+1=6。第三步，合并同類項得：-x+3=6。第四步，移項得：-x=63，-x=3。第五步，系數(shù)化為1，兩邊同時乘以-1得：x=-3。17.（6分）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值。本題可先分別求出兩個方程的解（用含m的式子表示），再根據(jù)兩個方程的解相同這一條件列出關(guān)于m的方程，進(jìn)而求出m的值。步驟一：求解方程4x+2m=3x+1的解。移項可得：4x3x=12m，合并同類項得：x=12m。步驟二：求解方程3x+2m=6x+1的解。移項可得：3x6x=12m，合并同類項得：-3x=12m，系數(shù)化為1，兩邊同時除以-3得：x=2m1步驟三：根據(jù)兩個方程的解相同列方程并求解m。因為兩個方程的解相同，所以12m=2m1方程兩邊同時乘以3得：3(12m)=2m1。去括號得：36m=2m1。移項得：-6m2m=-13。合并同類項得：-8m=-4。系數(shù)化為1，兩邊同時除以-8得：m=1綜上，m的值為1218.（6分）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)叫校昧?小時，從乙碼頭到甲碼頭逆水航行，用了2.5小時。已知水流速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。本題可設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)順?biāo)俣群湍嫠俣扰c靜水速度、水流速度的關(guān)系，分別表示出順?biāo)俣群湍嫠俣?，再根?jù)甲、乙兩碼頭之間的路程不變列方程求解。步驟一：表示出順?biāo)俣群湍嫠俣取Ｒ驗轫標(biāo)俣?靜水速度+水流速度，已知水流速度是3千米/時，輪船在靜水中的速度為x千米/時，所以順?biāo)俣葹?x+3)千米/時。又因為逆水速度=靜水速度-水流速度，所以逆水速度為(x3)千米/時。步驟二：根據(jù)路程不變列方程。根據(jù)路程=速度×?xí)r間，從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)叫?，用?小時，順?biāo)俣葹?x+3)千米/時，所以甲、乙兩碼頭之間的路程為2(x+3)千米；從乙碼頭到甲碼頭逆水航行，用了2.5小時，逆水速度為(x3)千米/時，所以甲、乙兩碼頭之間的路程為2.5(x3)千米。由于甲、乙兩碼頭之間的路程不變，所以可列方程2(x+3)=2.5(x3)。步驟三：解方程。去括號得：2x+6=2.5x7.5。移項得：2x2.5x=-7.56。合并同類項得：-0.5x=-13.5。系數(shù)化為1，兩邊同時除以-0.5得：x=27。綜上，輪船在靜水中的速度是27千米/時。19.（7分）某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？本題可設(shè)安排x人加工甲種部件，則安排(85x)人加工乙種部件，根據(jù)“2個甲種部件和3個乙種部件配一套”這一配套關(guān)系列出方程，進(jìn)而求解。步驟一：分別表示出每天加工的甲、乙兩種部件的數(shù)量。已知安排x人加工甲種部件，平均每天每人可加工甲種部件16個，所以每天加工的甲種部件數(shù)量為16x個。又因為總共有85人，安排x人加工甲種部件，所以安排(85x)人加工乙種部件，平均每天每人可加工乙種部件10個，所以每天加工的乙種部件數(shù)量為10(85x)個。步驟二：根據(jù)配套關(guān)系列方程。因為2個甲種部件和3個乙種部件配一套，所以甲、乙兩種部件的數(shù)量比應(yīng)該是2:3，由此可列方程：16x10(85x)步驟三：解方程。交叉相乘得：3×16x=2×10(85x)。去括號得：48x=170020x。移項得：48x+20x=1700。合并同類項得：68x=1700。系數(shù)化為1，兩邊同時除以68得：x=25。則加工乙種部件的人數(shù)為：8525=60（人）。綜上，應(yīng)安排25人加工甲種部件，60人加工乙種部件才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套。20.（8分）某商場銷售一種夾克和T恤，夾克每件定價100元，T恤每件定價50元，商場在開展促銷活動期間，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案。方案一：買一件夾克送一件T恤；方案二：夾克和T恤均按定價的80%付款?，F(xiàn)有顧客要到該商場購買夾克30件，T恤x件（x>30）。(1)若用方案一購買夾克需付款____元，T恤需付款____元（用含x的式子表示）；若用方案二購買夾克需付款____元，T恤需付款____元（用含x的式子表示）。(2)按方案一購買夾克和T恤共需付款____元（用含x的式子表示）；按方案二購買夾克和T恤共需付款____元（用含x的式子表示）。(3)某公司想買T恤60件，jackets30件，通過計算說明按哪種方案購買較為合算。本題可根據(jù)兩種優(yōu)惠方案的規(guī)則，分別列出購買夾克、T恤以及總共需付款的表達(dá)式，再將x=60代入表達(dá)式計算出兩種方案所需費用，最后比較費用大小得出哪種方案更合算。(1)分別計算兩種方案購買夾克和T恤的費用：方案一：已知夾克每件定價100元，購買夾克30件，所以買夾克需付款100×30=3000元。因為買一件夾克送一件T恤，購買