2026屆黑龍江省饒河縣高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.3．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于（）A B.C.2 D.45．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④6．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或8．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和9．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.810．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.12．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______13．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______14．已知點在直線上，則的最小值為______15．已知，則_________.16．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個零點④在上的最大值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的定義域為，且滿足如下條件：存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“二倍函數(shù)”.若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當(dāng)角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.20．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求；（2）設(shè)，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題分析【詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C2、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D3、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項分析即可【詳解】當(dāng)時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數(shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時，，則，故.故選：A.5、A【解析】對于①，都在平面內(nèi)，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A6、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】應(yīng)用集合的并運算求即可.【詳解】由題設(shè)，或或.故選：A8、B【解析】根據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關(guān)系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力9、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B10、C【解析】設(shè)點A（3,1）關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時要結(jié)合實際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為，當(dāng)時，設(shè)直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當(dāng)時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應(yīng)特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.12、【解析】對m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域為R；則，令，可得；當(dāng)上時，；當(dāng)上時，；當(dāng)時；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.13、【解析】設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，側(cè)面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側(cè)面積和表面積的知識點．首先，設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可14、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.15、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在16、②③【解析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當(dāng)時，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以內(nèi)有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可知，對任意的，恒成立，利用參變量分離法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由“二倍函數(shù)”的定義可知關(guān)于的二次方程有兩個不等的正根，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的定義域為，所以，恒成立，則恒成立，，，因此，實數(shù)的取值范圍為.小問2詳解】解：當(dāng)時，因為內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，因為內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，則需滿足，即，所以，、是關(guān)于的方程的兩根，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個不等的正根，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.18、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數(shù)，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化成圖像與有兩個交點即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，可得．畫出函數(shù)在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實數(shù)a的取值范圍為19、當(dāng)時，矩形的面積最大為【解析】由點向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值進(jìn)行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，所以，，所以矩形的面積為，因為，所以當(dāng)，即時，最大為所以當(dāng)時，矩形的面積最大為20、（1）（2）或【解析】（1