(2025年)數(shù)據(jù)模型與決策試題及參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于數(shù)據(jù)模型的描述中，錯(cuò)誤的是（）A.概念模型關(guān)注業(yè)務(wù)需求的抽象表達(dá)，不涉及具體技術(shù)實(shí)現(xiàn)B.邏輯模型通過(guò)ER圖或關(guān)系模式描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及關(guān)聯(lián)C.物理模型需明確數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、索引策略等技術(shù)細(xì)節(jié)D.預(yù)測(cè)模型屬于描述性模型，主要用于總結(jié)歷史數(shù)據(jù)規(guī)律2.在不確定型決策中，若決策者極度厭惡風(fēng)險(xiǎn)，通常會(huì)采用（）準(zhǔn)則A.最大最大（樂觀）B.最小最大（悲觀）C.最小最大后悔值D.折中3.某線性規(guī)劃問題的可行域?yàn)橥辜?，其最?yōu)解必定出現(xiàn)在（）A.可行域內(nèi)部點(diǎn)B.可行域邊界的非頂點(diǎn)C.可行域的頂點(diǎn)D.可行域與目標(biāo)函數(shù)等高線的切點(diǎn)4.馬爾可夫鏈的“無(wú)后效性”指（）A.未來(lái)狀態(tài)僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，與歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)B.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不隨時(shí)間變化C.所有狀態(tài)都是互通的D.長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)概率與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)5.報(bào)童模型中，若單位超儲(chǔ)成本（Co）為5元，單位缺貨成本（Cu）為15元，則最優(yōu)訂貨量對(duì)應(yīng)的服務(wù)水平為（）A.25%B.33.3%C.60%D.75%6.以下不屬于決策樹分析步驟的是（）A.確定決策節(jié)點(diǎn)、機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)和結(jié)果節(jié)點(diǎn)B.計(jì)算各機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)的期望收益C.對(duì)模型進(jìn)行敏感性分析D.利用主成分分析降維處理數(shù)據(jù)7.某企業(yè)需在兩種生產(chǎn)方案中選擇：方案A固定成本100萬(wàn)元，單位可變成本50元；方案B固定成本200萬(wàn)元，單位可變成本30元。當(dāng)產(chǎn)量超過(guò)（）時(shí)，方案B更優(yōu)A.3萬(wàn)件B.4萬(wàn)件C.5萬(wàn)件D.6萬(wàn)件8.貝葉斯決策中，后驗(yàn)概率的計(jì)算依據(jù)是（）A.先驗(yàn)概率與似然度的聯(lián)合分布B.歷史數(shù)據(jù)的頻率分布C.專家主觀估計(jì)的概率D.決策樹的分支概率9.整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的本質(zhì)區(qū)別在于（）A.目標(biāo)函數(shù)的形式不同B.約束條件的數(shù)量不同C.變量必須取整的限制D.可行域的形狀不同10.某項(xiàng)目有三個(gè)可能結(jié)果：收益500萬(wàn)元（概率0.3）、收益100萬(wàn)元（概率0.5）、虧損200萬(wàn)元（概率0.2），其期望收益為（）A.140萬(wàn)元B.160萬(wàn)元C.180萬(wàn)元D.200萬(wàn)元二、簡(jiǎn)答題（每題8分，共40分）1.簡(jiǎn)述確定性決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策與不確定型決策的核心區(qū)別，并各舉一例說(shuō)明。2.線性規(guī)劃模型中，“松弛變量”和“剩余變量”的作用是什么？如何通過(guò)它們判斷資源的利用情況？3.決策樹分析中，“剪枝”的目的是什么？請(qǐng)說(shuō)明剪枝的具體操作步驟。4.報(bào)童模型的適用場(chǎng)景是什么？若需求分布由正態(tài)分布變?yōu)椴此煞植?，模型參?shù)（如最優(yōu)訂貨量）的計(jì)算會(huì)發(fā)生哪些變化？5.數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)決策模型的影響主要體現(xiàn)在哪些方面？請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性、完整性和一致性具體說(shuō)明。三、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需消耗A、B兩種原材料。甲產(chǎn)品每件消耗A材料3kg、B材料2kg，售價(jià)100元；乙產(chǎn)品每件消耗A材料1kg、B材料4kg，售價(jià)80元。已知A材料月供應(yīng)量120kg，B材料月供應(yīng)量160kg。（1）建立線性規(guī)劃模型，求利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)方案；（2）若A材料供應(yīng)量增加10kg，計(jì)算此時(shí)最優(yōu)解的變化及利潤(rùn)增量（需用影子價(jià)格分析）。2.某企業(yè)考慮投資新能源項(xiàng)目，有兩種方案：-方案1：直接投資，需投入500萬(wàn)元，成功概率0.6，成功后年收益300萬(wàn)元；失敗概率0.4，年收益-100萬(wàn)元（虧損）。-方案2：先進(jìn)行試點(diǎn)，投入80萬(wàn)元，試點(diǎn)成功概率0.7，此時(shí)再投入450萬(wàn)元擴(kuò)大生產(chǎn)（總投入530萬(wàn)元），成功后年收益350萬(wàn)元；試點(diǎn)失敗概率0.3，直接放棄，損失80萬(wàn)元。假設(shè)項(xiàng)目壽命期為5年（不考慮折現(xiàn)），用決策樹法計(jì)算兩種方案的期望凈收益，并判斷最優(yōu)方案。四、案例分析題（20分）某電商企業(yè)擬優(yōu)化某爆款商品的庫(kù)存策略。歷史銷售數(shù)據(jù)顯示，該商品日需求量服從均值為200件、標(biāo)準(zhǔn)差為30件的正態(tài)分布（需求連續(xù)）。商品采購(gòu)成本為50元/件，售價(jià)100元/件，未售出商品可退還給供應(yīng)商，獲得30元/件的殘值（超儲(chǔ)成本Co=50-30=20元）；若缺貨，需支付顧客補(bǔ)償10元/件（缺貨成本Cu=100-50+10=60元，注：此處Cu為單位缺貨的利潤(rùn)損失加補(bǔ)償）。企業(yè)當(dāng)前采用固定訂貨量策略，每日訂貨量為220件。（1）計(jì)算該商品的最優(yōu)訂貨量Q（保留整數(shù)）；（2）比較當(dāng)前訂貨量與最優(yōu)訂貨量的期望利潤(rùn)差異；（3）若供應(yīng)商要求最小訂貨量為250件，分析此時(shí)企業(yè)是否應(yīng)調(diào)整訂貨策略，并說(shuō)明理由（可結(jié)合服務(wù)水平變化）。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.D（預(yù)測(cè)模型屬于預(yù)測(cè)性模型，用于推斷未來(lái)趨勢(shì)）2.B（悲觀準(zhǔn)則取各方案最小收益的最大值）3.C（線性規(guī)劃最優(yōu)解必在頂點(diǎn)）4.A（無(wú)后效性即未來(lái)僅依賴當(dāng)前狀態(tài)）5.D（服務(wù)水平=Cu/(Cu+Co)=15/(15+5)=75%）6.D（主成分分析屬數(shù)據(jù)預(yù)處理，非決策樹步驟）7.C（設(shè)產(chǎn)量x，100+50x=200+30x→x=5萬(wàn)件）8.A（貝葉斯公式：后驗(yàn)=先驗(yàn)×似然度/證據(jù)）9.C（整數(shù)規(guī)劃要求變量取整）10.A（500×0.3+100×0.5-200×0.2=150+50-40=140）二、簡(jiǎn)答題1.核心區(qū)別：確定性決策已知自然狀態(tài)及結(jié)果（如已知成本和售價(jià)求利潤(rùn)最大化）；風(fēng)險(xiǎn)型決策自然狀態(tài)概率已知（如市場(chǎng)需求有概率分布的投資決策）；不確定型決策自然狀態(tài)概率未知（如新興市場(chǎng)的需求預(yù)測(cè)）。舉例略。2.松弛變量用于“≤”約束，表示未使用的資源量（松弛量>0則資源未耗盡，影子價(jià)格為0）；剩余變量用于“≥”約束，表示超過(guò)最低要求的資源量（剩余量>0則約束非緊，對(duì)偶價(jià)格可能為負(fù)）。通過(guò)松弛/剩余變量的取值可判斷資源是否充分利用，進(jìn)而分析影子價(jià)格的有效性。3.剪枝目的：去除非最優(yōu)分支，簡(jiǎn)化決策樹。步驟：從右向左（后驗(yàn)）計(jì)算各機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)的期望收益，比較同一決策節(jié)點(diǎn)下各分支的期望收益，保留最大（或最?。┲祵?duì)應(yīng)的分支，刪除其他分支。4.適用場(chǎng)景：?jiǎn)沃芷?、易逝品、需求不確定的庫(kù)存決策（如報(bào)刊、季節(jié)性商品）。若需求分布變?yōu)椴此煞植迹x散），最優(yōu)訂貨量需通過(guò)累積概率P(D≤Q)≥Cu/(Cu+Co)查找泊松分布表，而非正態(tài)分布的Z值計(jì)算（Z=(Q-μ)/σ）。5.影響：①準(zhǔn)確性：錯(cuò)誤數(shù)據(jù)導(dǎo)致模型參數(shù)估計(jì)偏差（如需求均值高估引發(fā)超儲(chǔ)）；②完整性：缺失數(shù)據(jù)可能使模型無(wú)法覆蓋所有狀態(tài)（如遺漏某季度銷售導(dǎo)致季節(jié)因子錯(cuò)誤）；③一致性：數(shù)據(jù)口徑不一致（如不同部門對(duì)“銷量”定義不同）會(huì)導(dǎo)致模型輸入矛盾，降低預(yù)測(cè)可靠性。三、計(jì)算題1.（1）設(shè)甲生產(chǎn)x件，乙生產(chǎn)y件，目標(biāo)函數(shù)maxZ=100x+80y約束：3x+y≤120（A材料）；2x+4y≤160（B材料）；x,y≥0用圖解法或單純形法求解：聯(lián)立3x+y=120和2x+4y=160，解得x=28，y=36（驗(yàn)證：3×28+36=120，2×28+4×36=56+144=200>160，錯(cuò)誤）；正確聯(lián)立應(yīng)為3x+y=120和2x+4y=160→化簡(jiǎn)得y=120-3x，代入第二個(gè)方程：2x+4(120-3x)=160→2x+480-12x=160→-10x=-320→x=32，y=120-3×32=24。驗(yàn)證B材料：2×32+4×24=64+96=160（剛好滿足）。目標(biāo)函數(shù)值Z=100×32+80×24=3200+1920=5120元。最優(yōu)解：x=32，y=24，最大利潤(rùn)5120元。（2）A材料影子價(jià)格：原約束3x+y≤120的對(duì)偶變量（影子價(jià)格）可通過(guò)單純形表計(jì)算，或觀察當(dāng)A增加1kg時(shí)，新的交點(diǎn)為x=(121-y)/3，代入B約束2x+4y=160→2(121-y)/3+4y=160→(242-2y)/3+4y=160→242-2y+12y=480→10y=238→y=23.8，x=(121-23.8)/3≈32.4。利潤(rùn)增量=100×(32.4-32)+80×(23.8-24)=100×0.4+80×(-0.2)=40-16=24元（或通過(guò)影子價(jià)格=目標(biāo)函數(shù)系數(shù)與約束系數(shù)的比值，此處A的影子價(jià)格為24元/kg，故增加10kg利潤(rùn)增加240元）。2.決策樹分析：方案1期望凈收益=5×[0.6×300+0.4×(-100)]-500=5×(180-40)-500=5×140-500=700-500=200萬(wàn)元。方案2：試點(diǎn)成功（0.7）后擴(kuò)大生產(chǎn)，總投入530萬(wàn)元，期望年收益=0.6×350+0.4×(-100)=210-40=170萬(wàn)元（注：此處假設(shè)擴(kuò)大生產(chǎn)后的成功概率與直接投資相同，若題目未明確，需假設(shè)試點(diǎn)成功后擴(kuò)大生產(chǎn)的成功概率提升，此處按原題隱含條件計(jì)算）；試點(diǎn)失?。?.3）損失80萬(wàn)元。方案2期望凈收益=0.7×[5×170-450]+0.3×(-80)-80（試點(diǎn)投入）=0.7×(850-450)+0.3×(-80)-80=0.7×400-24-80=280-104=176萬(wàn)元（若考慮試點(diǎn)后擴(kuò)大生產(chǎn)的成功概率為1，則年收益350萬(wàn)元，計(jì)算為0.7×(5×350-450)+0.3×(-80)-80=0.7×(1750-450)-24-80=0.7×1300-104=910-104=806萬(wàn)元，需根據(jù)題目意圖調(diào)整，此處按原假設(shè)方案2的擴(kuò)大生產(chǎn)仍有風(fēng)險(xiǎn)）。比較得方案1更優(yōu)（200>176）。四、案例分析題（1）最優(yōu)訂貨量Q滿足P(D≤Q)≥Cu/(Cu+Co)=60/(60+20)=0.75。需求D~N(200,302)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，Z=0.67（對(duì)應(yīng)0.7486≈0.75），故Q=μ+Zσ=200+0.67×30≈220.1≈220件（與當(dāng)前訂貨量相同，可能因計(jì)算精度差異，若Z=0.6745則Q=200+0.6745×30≈220.2，仍為220）。（2）當(dāng)前訂貨量220件與最優(yōu)訂貨量220件的期望利潤(rùn)相同。若假設(shè)Q=221件（更精確），則需計(jì)算期望利潤(rùn)：期望利潤(rùn)=E[min(D,Q)(100-50)+max(Q-D,0)(30-50)-max(D-Q,0)×10]=50E[min(D,Q)]-20E[max(Q-D,0)]-10E[max(D-Q,0)]=50[μ-σL(Z)]-20σL(Z)-10σ[φ(Z)-Z(1-Φ(Z))]（L(Z)為損失函數(shù)）當(dāng)Q=220，Z=(220-200)/30≈0.6667，φ(Z)=0.3178，Φ(Z)=0.7475，L(Z)=φ(Z)-Z(1-Φ(Z))=0.3178-0.6667×0.2525≈0.3178-0.1683=0.1495期望利潤(rùn)=50×(200-30×0.1495)-20×30×0.1495-10×30×(0.3178-0.6667×0.2525)=50×(200-4.485)-20×4.485-10×30×(0.3178-0.1683)=50×195.515-89.7-10×30×0.1495=9775.75-89.7-44.85≈9641.2元若Q=221，Z≈0.7，φ(Z)=0.3123，Φ(Z)=0.7580，L(Z)=0.3123-0.7×(1-0.7580)=0.3123-0.7×0.242≈0.3123-0.1694=0.1429期望利潤(rùn)=50×(200-30×0.1429)-20×30×0.1429-10×30×(0.3123-0.7×0.242)≈50×195.713-85.74-10×30×(0.3123-0.1694)=9785.65-85.74-42.75≈9657.16元，當(dāng)前訂貨量利潤(rùn)略低（因Q更接近221）。（3）最小訂貨量250件時(shí)，Z=(250-200)/30≈1.6667，Φ(Z)=0.9522（服務(wù)水平95.22%），高于原75%。此時(shí)超儲(chǔ)成本增加，需計(jì)算期望利潤(rùn)：L(Z)=φ(1.6667)-1.6667×(1-0.9522)=0.1031-1.6667×0