2026屆甘肅省甘南數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說法不正確的是A.方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)B.有兩個不同的實(shí)根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點(diǎn)D.單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個2．在①；②；③；④上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有4．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米5．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.6．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.27．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx10．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值是________12．計(jì)算____________13．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）14．已知，，則的值為__________15．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________16．已知，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)（1）求的值；（2）若，且，求角的值20．已知為的三個內(nèi)角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域.21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，由根的判別式進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理及舉出反例進(jìn)行說明；D選項(xiàng)，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知：方程有實(shí)根?函數(shù)有零點(diǎn)，∴A正確B．方程對應(yīng)判別式，∴有兩個不同實(shí)根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點(diǎn)，∴C錯誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個交點(diǎn)，∴單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，則至多有一個，∴D正確故選：C2、B【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【詳解】解：“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是2故選：B3、C【解析】A.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當(dāng)時(shí)，-4x+3=0成立，故充分，當(dāng)-4x+3=0成立時(shí)，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，所以或，故錯誤；D.因?yàn)槊}p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C4、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B5、B【解析】根據(jù)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.6、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即的最大值為1.故選：7、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A8、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時(shí)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)椋杂珊瘮?shù)的圖象可知其值域?yàn)?，又時(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，值域?yàn)?，所以的值域?yàn)闀r(shí)有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，，與一一對應(yīng)，要使也一一對應(yīng)，則，，任意，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，因，所以，所以，又，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.9、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點(diǎn)睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.12、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)?，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：14、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因?yàn)?，所以，所以，則故答案為：.15、【解析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.16、##【解析】化簡已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，①，，，化簡得①，則，由，得，，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據(jù)是偶函數(shù)，得到，再，，轉(zhuǎn)化為在上的最小值小于在上的最小值，進(jìn)行求解.【小問1詳解】，令，解得或當(dāng)時(shí)，，的解集是；當(dāng)時(shí)，，的解集是；當(dāng)時(shí)，，的解集是.【小問2詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，解得：.設(shè)函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故，即，結(jié)合得：；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，故，即，結(jié)合得：綜上，的取值范圍為18、（1）偶函數(shù)，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對數(shù)運(yùn)算，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因?yàn)椋涠x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱；又，故是偶函數(shù).【小問2詳解】在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，故，因?yàn)?，故，則，又，故，則，故，則故在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞減；因?yàn)?，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故或.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)角的終邊上有一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20、(1)；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結(jié)合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數(shù)y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數(shù)的值域【詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且為銳角，則.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，則,所以，則，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查平行向量的坐標(biāo)的關(guān)系，同角基本關(guān)系及向量數(shù)量積的計(jì)算公式，考查了利用正弦函數(shù)的圖象求最值及二倍角的余弦