人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末復(fù)習(xí)卷一．選擇題1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．愛 B．國 C．敬 D．業(yè)2．下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了有效控制．研究發(fā)現(xiàn)，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示213納米，則正確的結(jié)果是（）A．2.13×10﹣6米 B．0.213×10﹣6米 C．2.13×10﹣7米 D．21.3×10﹣7米4．如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．35．如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS6．下列各式中，運算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B． C．（﹣2022）0＝2022 D．a(chǎn)8÷a4＝a27．根據(jù)測試，華為首款5G手機傳輸1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣3 B．2.5×10﹣4 C．25×10﹣4 D．0.25×10﹣28．下列結(jié)論正確的是（）A．兩個等邊三角形全等 B．有一個銳角相等的兩個直角三角形全等 C．有兩邊及一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等9．﹣x3y﹣1?（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy210．如圖，已知△ABC，點D，E在邊BC上，△ABD≌△ACE．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB＝AC B．BD＝CE C．CA＝CD D．∠BAE＝∠CAD11．下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B． C． D．12．在數(shù)學(xué)探究活動課中，清華同學(xué)如果要用小木棒釘制成一個三角形，其中兩根小木棒長分別為2cm，3cm，則第三根小木棒可?。ǎ〢．1cm B．2cm C．5cm D．6cm13．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，點D在點E的左側(cè)，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm14．若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，則ab＝（）A．﹣27 B．﹣27或27 C．27或 D．﹣27或15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，點D在邊AB上，CA＝CD，BD＝8，則AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．616．已知3m＝x，32n＝y(tǒng)，m，n為正整數(shù)，則9m+2n＝（）A．x2y2 B．x2+y2 C．2x+12y D．24xy17．如圖，在正五邊形ABCDE中，點F是CD的中點，點G在線段AF上運動，連接EG，DG，當(dāng)△DEG的周長最小時，則∠EGD＝（）A．36° B．60° C．72° D．108°二．填空題18．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．20．若分式的值為0，則x的值是．21．如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD，AE＝3cm，則△AED的周長等于cm．22．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分線分別為AD，BE相交于點O，AD交BC于點D，BE交AC于點E，過點O作OF⊥AB于F，若OF＝c，則△ABC的面積為．23．如圖，在四邊形ABCD中，點F在BC的延長線上，∠ABC的平分線和∠DCF的平分線交于點E，若∠A+∠D＝224°，則∠E＝．24．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，則CD＝．25．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，點D是AC邊的中點，點P是BC邊上一點，若△BDP為等腰三角形，則線段BP的長度等于．三．解答題26．分解因式：（1）m2﹣2m+1（2）x2y﹣9y27．先化簡，再求值：，其中點（a，3）關(guān)于y軸的對稱點是（4，3）．28．如圖，AB＝AC，F(xiàn)，E分別在AB，AC上，且AE＝AF．求證：∠B＝∠C．29．解不等式：（a+3）（a﹣5）＞（a﹣3）2．30．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；（2）在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短；（3）在直線l上找一點Q，使點Q到邊AC、BC的距離相等．31．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分線，CE是高，CE交AD于點F．（1）求證：△CDF是等腰三角形；（2）過點D作DG⊥AB于點G，連接FG，求證：DG＝FG．32．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x、y軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB＝BC，∠ABC＝90°，點C在第一象限．（1）若點A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足，則a＝，b＝，點C的坐標(biāo)為；（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于點D，BE平分∠ABC，交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點G，求證：CG垂直平分EF；（3）試探究（2）中OD，OE與DF之間的關(guān)系，并說明理由．33．某商場11月初花費15000元購進一批某品牌英語點讀筆，因深受顧客喜愛，銷售一空．該商場于12月初又花費24000元購進一批同品牌英語點讀筆，且所購數(shù)量是11月初的1.5倍，但每支進價漲了10元．（1）求商場11月初購進英語點讀筆多少支？（2）11月份商場該品牌點讀筆每支的售價是270元，若12月份購買的點讀筆全部售完，且所獲利潤是11月份利潤的1.2倍，求12月份該品牌點讀筆每支的售價？34．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：△DCF≌△DEB；（2）若DE＝5，EB＝4，AF＝8，求AD的長．

參考答案與試題解析一．選擇題1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．愛 B．國 C．敬 D．業(yè)【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2．下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．3．在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了有效控制．研究發(fā)現(xiàn)，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示213納米，則正確的結(jié)果是（）A．2.13×10﹣6米 B．0.213×10﹣6米 C．2.13×10﹣7米 D．21.3×10﹣7米【分析】首先根據(jù)：1納米＝1.0×10﹣9米，把213納米化成以米為單位的量；然后根據(jù)：絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，用科學(xué)記數(shù)法表示213納米即可．【解答】解：∵1納米＝1.0×10﹣9米，∴213納米＝213×10﹣9米＝0.000000213米＝2.13×10﹣7米．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，∴CD＝5．故選：B．【點評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．5．如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS【分析】結(jié)合圖形，利用直角三角形判定全等的方法判斷即可．【解答】解：在Rt△AOB和Rt△COD中，，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），則如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是HL，故選：A．【點評】此題考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解本題的關(guān)鍵．6．下列各式中，運算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B． C．（﹣2022）0＝2022 D．a(chǎn)8÷a4＝a2【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪對各項進行運算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、（﹣2022）0＝1，故C不符合題意；D、a8÷a4＝a4，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．7．根據(jù)測試，華為首款5G手機傳輸1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣3 B．2.5×10﹣4 C．25×10﹣4 D．0.25×10﹣2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣3．故選：A．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8．下列結(jié)論正確的是（）A．兩個等邊三角形全等 B．有一個銳角相等的兩個直角三角形全等 C．有兩邊及一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等【分析】利用三角形的判定定理即可判斷，有SSS、SAS、AAS、ASA、HL．【解答】解：D選項中兩個直角三角形，有直角相等，一組銳角對應(yīng)相等和一組斜邊對應(yīng)相等，兩組角一組邊，符合AAS或者ASA，所以D正確．故選：D．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，注意全等的判定定理中必須有一組邊對應(yīng)相等，還有SAS的應(yīng)用，角必須是兩條邊的夾角．9．﹣x3y﹣1?（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy2【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的法則，單項式乘單項式的法則對式子進行運算即可．【解答】解：﹣x3y﹣1?（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1?4x﹣2y2＝﹣2xy．故選：A．【點評】本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．10．如圖，已知△ABC，點D，E在邊BC上，△ABD≌△ACE．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB＝AC B．BD＝CE C．CA＝CD D．∠BAE＝∠CAD【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等判斷即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，AB＝AC，∴BE＝CD，A，B成立，不符合題意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合題意；AC不一定等于CD，C不成立，符合題意，故選：C．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．11．下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，結(jié)合分式加法和分式除法的運算法則進行分析計算，從而作出判斷．【解答】解：A、原式＝﹣，故此選項不符合題意；B、原式＝÷（）＝?＝，＝，故此選項不符合題意；C、原式＝＝，故此選項符合題意；D、原式＝＝，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查分式的混合運算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．12．在數(shù)學(xué)探究活動課中，清華同學(xué)如果要用小木棒釘制成一個三角形，其中兩根小木棒長分別為2cm，3cm，則第三根小木棒可?。ǎ〢．1cm B．2cm C．5cm D．6cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，結(jié)合選項解答即可．【解答】解：設(shè)第三邊長為acm，由三角形的三邊關(guān)系，得3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，只有2cm適合，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，點D在點E的左側(cè)，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC，根據(jù)中線的概念求出DC，計算即可．【解答】解：∵S△ABC＝8cm2，∴BC?AE＝8，即×BC×2＝8，解得：BC＝8，∵AD是邊BC上的中線，∴DC＝BC＝4（cm），∴EC＝DC﹣DE＝4﹣1＝3（cm），故選：C．【點評】本題考查的是三角形的中線、高的概念、三角形的面積計算，掌握三角形的中線的概念是解題的關(guān)鍵．14．若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，則ab＝（）A．﹣27 B．﹣27或27 C．27或 D．﹣27或【分析】根據(jù)完全平方公式計算，注意分情況討論．【解答】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，∴2（b﹣1）＝±4，解得b1＝3或b2＝﹣1，∴ab＝﹣27或﹣，故選：D．【點評】本題考查了完全平方公式、代數(shù)式求值，熟練應(yīng)用完全平方公式計算，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母是解題關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，點D在邊AB上，CA＝CD，BD＝8，則AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得AD＝2DE，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解BE的長，即可求得DE的長，進而可求解．【解答】解：過C點作CE⊥AD于E，∵CA＝CD，∴AD＝2DE，∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝BE﹣BD＝10﹣8＝2，∴AD＝4．故選：C．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．已知3m＝x，32n＝y(tǒng)，m，n為正整數(shù)，則9m+2n＝（）A．x2y2 B．x2+y2 C．2x+12y D．24xy【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【解答】解：當(dāng)3m＝x，32n＝y(tǒng)時，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故選：A．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．17．如圖，在正五邊形ABCDE中，點F是CD的中點，點G在線段AF上運動，連接EG，DG，當(dāng)△DEG的周長最小時，則∠EGD＝（）A．36° B．60° C．72° D．108°【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出連接EC與AF交于G，此時△DEG的周長最小，進而由正五邊形的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：如圖，連接EC交AF于點G，此時△DEG的周長最小，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴DE＝DC，∠CDE＝＝108°，∴∠DEC＝∠DCE＝＝36°，又∵AF是正五邊形的對稱軸，∴GD＝GC，∴∠GDC＝∠GCD＝36°，∴∠EGD＝2×36°＝72°，故選：C．【點評】本題考查正五邊形和圓，軸對稱路線最短，掌握正五邊形的性質(zhì)以及“連接EC交AF于點G，此時△DEG的周長最小”是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題18．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x﹣y）2．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x2﹣2xy+y2）＝y(tǒng)（x﹣y）2．故答案為：y（x﹣y）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），故答案為：（﹣3，﹣5）．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．20．若分式的值為0，則x的值是2．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，再利用分式有意義的條件，其分母不為零，進而得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式有意義的條件，注意分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．21．如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD，AE＝3cm，則△AED的周長等于9cmcm．【分析】依據(jù)翻折的性質(zhì)可知DC＝DE，BC＝BE，然后可求得AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE，故此可求得△AED的周長．【解答】解：∵由翻折的性質(zhì)可知DC＝DE，BC＝BE．∴AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），∴△AED的周長為：9cm．故答案為：9cm．【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分線分別為AD，BE相交于點O，AD交BC于點D，BE交AC于點E，過點O作OF⊥AB于F，若OF＝c，則△ABC的面積為ac+bc．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知OE⊥AC，AC＝2CE＝2b，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OF＝OE＝OG，再利用三角形面積公式即可求解．【解答】解：如圖，作OG⊥BC，連接OC，∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴OE⊥AC，AC＝2EC＝2b，∵∠BAC和∠ABC的平分線分別為AD，BE相交于點O，且OF⊥AB，∴OE＝OF＝OG＝c，∴S△ABC＝S△ABO+S△ACO+S△BCO＝＝＝ac+bc．故答案為：ac+bc．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖形合理利用等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在四邊形ABCD中，點F在BC的延長線上，∠ABC的平分線和∠DCF的平分線交于點E，若∠A+∠D＝224°，則∠E＝22°．【分析】根據(jù)角平分線的定義、四邊形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵∠A+∠D＝224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D＝360°，∴∠ABC+∠3＝360°﹣224°＝136°，∴2∠1+∠3＝136°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠ABC＝2∠1，∠DCF＝2∠2，∵∠3+∠DCF＝180°，∴2∠2+∠3＝180°，∴2（∠2﹣∠1）＝180°﹣136°＝44°，∴∠2﹣∠1＝22°，∵∠2＝∠1+∠E，∴∠E＝∠2﹣∠1＝22°，故答案為：22°．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角，熟記多邊形內(nèi)角和公式及三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，則CD＝．【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝1，∴CD＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查的是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．25．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，點D是AC邊的中點，點P是BC邊上一點，若△BDP為等腰三角形，則線段BP的長度等于3或．【分析】分兩種情形：①當(dāng)PD＝PB時．②當(dāng)BD＝BP′時分別求解；【解答】解：如圖，當(dāng)PD＝PB時，連接PA交BD于點H，作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F．∵AD＝DC＝3．AB＝3，∴AB＝AD，∵PB＝PD，∴PA垂直平分線段BD，∴∠PAB＝∠PAD，∴PE＝PF，∵?AB?PF+?AC?PE＝?AB?AC，∴PE＝PF＝2，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，∴BD＝3，BH＝DH＝AH＝，∵∠PAE＝∠APE＝45°，∴PE＝AE＝2，∴PA＝2，PH＝PA﹣AH＝，在Rt△PBH中，PB＝＝＝．（也可以根據(jù)PB＝＝＝計算）當(dāng)BD＝BP′時，BP′＝3，綜上所述，滿足條件的BP的值為3或．故答案為：3或．【點評】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題26．分解因式：（1）m2﹣2m+1（2）x2y﹣9y【分析】（1）利用完全平方公式進行因式分解；（2）利用提取公因式和平方差公式進行因式分解．【解答】解：（1）m2﹣2m+1＝（m﹣1）2；（2）x2y﹣9y＝y(tǒng)（x2﹣9）＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．27．先化簡，再求值：，其中點（a，3）關(guān)于y軸的對稱點是（4，3）．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點得出a的值，代入計算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）?＝÷?＝??＝，∵點（a，3）關(guān)于y軸的對稱點是（4，3），∴a＝﹣4，則原式＝﹣．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．28．如圖，AB＝AC，F(xiàn)，E分別在AB，AC上，且AE＝AF．求證：∠B＝∠C．【分析】證明△ABE≌△ACF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出∠B＝∠C．【解答】證明：在△ABE與△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠C．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．29．解不等式：（a+3）（a﹣5）＞（a﹣3）2．【分析】分別根據(jù)多項式乘多項式的運算法則以及完全平方公式展開，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：a2﹣2a﹣15＞a2﹣6a+9，4a＞24，a＞6．【點評】本題考查了解一元一次不等式，掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．30．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；（2）在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短；（3）在直線l上找一點Q，使點Q到邊AC、BC的距離相等．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）連接A1B交直線l于點P，點P即為所求作．（3）∠ACB的角平分線與直線l的交點Q即為所求作．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，點P即為所求作．（3）如圖，點Q即為所求作．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，角平分線的性質(zhì)，軸對稱﹣最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．31．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分線，CE是高，CE交AD于點F．（1）求證：△CDF是等腰三角形；（2）過點D作DG⊥AB于點G，連接FG，求證：DG＝FG．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義推出∠ADC＝∠EFA，結(jié)合對頂角相等得到∠ADC＝∠DFC，即可根據(jù)“等角對等邊”得解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD＝DG，利用HL判定Rt△ACD≌Rt△AGD，則AC＝AG，利用SAS證明△ACF≌△AGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)等量代換即可得解．【解答】證明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ADC+∠DCA＝90°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠EFA+∠EAF＝90°，∵AD是角平分線，∴∠DAC＝∠EAF，∴∠ADC＝∠EFA，又∠DFC＝∠EFA，∴∠ADC＝∠DFC，∴CF＝CD，∴△CDF是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，∴CD⊥AC，∵AD是角平分線，DG⊥AB于點G，∴CD＝DG，在Rt△ACD和Rt△AGD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AGD（HL），∴AC＝AG，在△ACF和△AGF中，，∴△ACF≌△AGF（SAS），∴CF＝FG，∵CF＝CD，CD＝DG，∴DG＝FG．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x、y軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB＝BC，∠ABC＝90°，點C在第一象限．（1）若點A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足，則a＝﹣4，b＝8，點C的坐標(biāo)為（8，4）；（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于點D，BE平分∠ABC，交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點G，求證：CG垂直平分EF；（3）試探究（2）中OD，OE與DF之間的關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由算術(shù)平方根和偶次方的非負性質(zhì)得a+4＝0，且b﹣8＝0，則a＝﹣4，b＝8，過C作CM⊥OB于M，證△BCM≌△ABO（AAS），得CM＝BO＝8，BM＝AO＝4，則OM＝BO﹣BM＝4，因此C（8，4）；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得BG⊥AC，AG＝CG，則AE＝CE，再證△AEG≌△CFG（ASA），得AE＝CF，EG＝FG，則CE＝CF，即可得出結(jié)論；（3）證△ABO≌△BCD（AAS），得OB＝DC，AO＝BD，由（2）知AE＝CF，則OD+BD＝DF+CF＝DF+AE＝DF+AO+OE＝DF+BD+OE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵a、b滿足，∴+（b﹣8）2＝0，∴a+4＝0，且b﹣8＝0，∴a＝﹣4，b＝8，∴A（﹣4，0）、B（0，8），∴AO＝4，BO＝8，過C作CM⊥OB于M，如圖1所示：則∠BMC＝90°，∴∠MBC+∠BCM＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠MBC+∠ABO＝90°，∴∠BCM＝∠ABO，又∵BC＝AB，∴△BCM≌△ABO（AAS），∴CM＝BO＝8，BM＝AO＝4，∴OM＝BO﹣BM＝4，∴C（8，4），故答案為：﹣4，8，（8，4）；（2）證明：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴BG⊥AC，AG＝CG，∴AE＝CE，∵CD⊥y軸于點D，∴CD∥x軸，∴∠EAG＝∠FCG，在△