2025年大學(xué)本科二年級(jí)（統(tǒng)計(jì)學(xué)）統(tǒng)計(jì)建模試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題，共30分）答題要求：每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。(總共6題，每題5分)1.以下哪種抽樣方法不屬于概率抽樣？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方便抽樣D.分層抽樣答案：C2.對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系不可能是（）A.均值>中位數(shù)>眾數(shù)B.均值=中位數(shù)=眾數(shù)C.均值<中位數(shù)<眾數(shù)D.均值>眾數(shù)>中位數(shù)答案：D3.在回歸分析中，若自變量X的系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明（）A.X與因變量Y正相關(guān)B.X與因變量Y負(fù)相關(guān)C.無(wú)法確定X與Y的相關(guān)性D.X與Y沒(méi)有關(guān)系答案：B4.方差分析主要用于檢驗(yàn)（）A.多個(gè)總體均值是否相等B.多個(gè)總體方差是否相等C.兩個(gè)總體均值是否相等D.兩個(gè)總體方差是否相等答案：A5.若數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，那么大約有（）的數(shù)據(jù)落在均值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。A.68%B.95%C.99%D.50%答案：A6.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來(lái)衡量數(shù)據(jù)的離散程度？（）A.均值B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)答案：C第II卷（非選擇題，共70分）簡(jiǎn)答題（總共2題，每題10分）1.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)建模的一般步驟。2.解釋什么是參數(shù)估計(jì)，并說(shuō)明常用的參數(shù)估計(jì)方法有哪些。計(jì)算分析題（總共2題，每題20分）1.已知某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?5，80，85，90，95，100，105，110，115，120。求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和方差。2.有一組關(guān)于身高（X）和體重（Y）的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到回歸方程為Y=2X+50。若一個(gè)人的身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重。案例分析題（1題，20分）材料：某公司為了研究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了過(guò)去10個(gè)月的廣告投入（單位：萬(wàn)元）和銷售額（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：|廣告投入|20|30|40|50|60|70|80|90|100|110||----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||銷售額|1000|1500|2000|2500|3000|3500|4000|4500|5000|5500|要求：建立銷售額關(guān)于廣告投入的線性回歸模型，并進(jìn)行分析。綜合應(yīng)用題（1題，20分）材料：某地區(qū)進(jìn)行居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）的統(tǒng)計(jì)。選取了若干類居民消費(fèi)項(xiàng)目，包括食品、衣著、居住、交通通信等。收集了過(guò)去幾年各類消費(fèi)項(xiàng)目的價(jià)格數(shù)據(jù)以及權(quán)重信息。要求：根據(jù)給定材料，闡述如何構(gòu)建該地區(qū)的CPI指數(shù)模型，并說(shuō)明其意義。答案：簡(jiǎn)答題：1.統(tǒng)計(jì)建模一般步驟：明確問(wèn)題，確定變量；收集數(shù)據(jù)；選擇合適模型；估計(jì)模型參數(shù)；模型檢驗(yàn)與評(píng)估；利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)或決策。2.參數(shù)估計(jì)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。常用方法有：點(diǎn)估計(jì)（如矩估計(jì)、極大似然估計(jì)）；區(qū)間估計(jì)。計(jì)算分析題：1.均值：(75+80+85+90+95+100+105+110+115+120)÷10=97.5；中位數(shù)：(95+100)÷2=97.5；方差：[(75-97.5)2+(80-97.5)2+...+(120-97.5)2]÷10=318.75。2.把X=170代入Y=2X+50，得Y=2×170+50=390，預(yù)測(cè)體重為390kg。案例分析題：設(shè)回歸方程為Y=aX+b，通過(guò)計(jì)算可得a=50，b=0，即回歸方程為Y=50X。說(shuō)明廣告投入與銷售額呈顯著線性正相關(guān)，廣告投入增加，銷售額會(huì)相應(yīng)增加。綜合應(yīng)用題：構(gòu)建CPI指數(shù)模型：先