2026年福建省龍巖市重點學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+1在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤4

D.a≤5

答案：C

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，a3=11，則該數(shù)列的首項a1為（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，則f(x)的最小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.若復(fù)數(shù)z=1+i的平方等于（）

A.2i

B.2i

C.2

D.2

答案：B

5.若三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

答案：D

6.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤3

B.x≤2

C.x≥3

D.x≥2

答案：C

7.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=27，則q的值為（）

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

答案：D

8.若函數(shù)f(x)=(x^24x+3)/(x2)在區(qū)間（∞，a）上有定義，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤4

D.a≤5

答案：A

9.已知三角形ABC的面積為12，且BC=4，AC=5，則AB的取值范圍是（）

A.1<AB<9

B.1<AB<10

C.2<AB<9

D.2<AB<10

答案：B

10.若函數(shù)f(x)=(x1)^22(x1)+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的頂點坐標(biāo)是________。

答案：(2,1)

2.若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求第10項的值為________。

答案：29

3.若函數(shù)f(x)=(x2)^21在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍是________。

答案：a≤2

4.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，求sinA的值為________。

答案：1/2

5.若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a1+a2+a3=14，求a1的值為________。

答案：2

6.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在x=3時的值為________。

答案：5

7.若函數(shù)f(x)=(x^24x+3)/(x2)在區(qū)間（∞，a）上有定義，求實數(shù)a的取值范圍是________。

答案：a≠2

8.已知三角形ABC的面積為12，且BC=4，AC=5，求AB的取值范圍是________。

答案：1<AB<9

9.若函數(shù)f(x)=(x1)^22(x1)+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍是________。

答案：a≤1

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，a3=11，求該數(shù)列的首項a1的值為________。

答案：3

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：首先求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^26x12。令f'(x)>0，得6x^26x12>0，解得x<1或x>2。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞，1)和(2，+∞)。

2.（10分）已知等差數(shù)列{an}