2026年甘肅天水市高職單招數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)的圖像開口向上

B.f(x)的圖像開口向下

C.f(x)的圖像開口向左

D.f(x)的圖像開口向右

答案：A

2.若函數(shù)y=2x+3的圖像與直線y=5x2平行，則下列結(jié)論正確的是（）

A.2x+3=5x2

B.2x5x=23

C.2x+3與5x2垂直

D.2x+3與5x2斜率相等

答案：D

3.若a2+b2=1，則a+b的取值范圍是（）

A.(∞,1]

B.[1,1]

C.[0,1]

D.(1,1)

答案：B

4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，則第10項(xiàng)為（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

5.若a2+b2=25，ab=3，則a+b的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

6.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f'(x)>0

B.f'(x)<0

C.f'(x)=0

D.f'(x)=1

答案：A

7.若a=2+√3，b=2√3，則a2b2的值為（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：B

8.已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積是（）

A.3

B.4

C.6

D.10

答案：D

9.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(1)=f(3)

B.f(1)=f(4)

C.f(2)=0

D.f(1)=f(5)

答案：B

10.若a2+b2=2，則a2+b2的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)(1,2)，且f(x+1)=f(x)，則f(0)=_______

答案：2

12.若a2b2=1，則(a+b)2=_______

答案：2

13.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,3,5，則第10項(xiàng)為_______

答案：19

14.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)=_______

答案：f(x)

15.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f'(x)的符號為_______

答案：正

16.若a2+b2=10，則(a+b)2的最大值為_______

答案：20

17.已知三角形的三邊長分別為5,12,13，則該三角形的面積為_______

答案：30

18.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=1對稱，則f(x+1)=_______

答案：2f(x)

19.若a2+b2=4，則a2+b2的最大值為_______

答案：4

20.若a2+b2=1，則a2+b2的最小值為_______

答案：0

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)y=f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值及取得最小值時的x值。

解：首先將函數(shù)y=f(x)寫成完全平方的形式：

y=(x1)2

由于(x1)2≥0，所以當(dāng)x=1時，(x1)2取得最小值0，此時f(x)取得最小值0。

所以，f(x)的最小值為0，取得最小值時的x值為1。

22.（10分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，求第10項(xiàng)。

解：由題意知，等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,