2026年廣東省河源市重點(diǎn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,3)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：D

2.已知函數(shù)g(x)=|x2||x+1|，下列結(jié)論正確的是（）

A.g(1)<g(0)

B.g(1)=g(0)

C.g(1)>g(0)

D.無法確定

答案：C

3.設(shè)函數(shù)h(x)=x2+bx+c（b<0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.b24c>0

B.b24c=0

C.b24c<0

D.無法確定

答案：B

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=2x3，若f(a)=6，則a的值為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

6.若直線y=kx+2與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則k的取值范圍是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤√3

D.k≥√3

答案：C

7.已知平行線l1:x2y+3=0和l2:x2y1=0，則它們之間的距離是（）

A.2√5/5

B.2√5/3

C.4√5/5

D.4√5/3

答案：B

8.若f(x)=x2+kx+1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且一根大于1，另一根小于1，則k的取值范圍是（）

A.k<0

B.k>0

C.k≤0

D.k≥0

答案：C

二、填空題（每題5分，共30分）

9.已知函數(shù)f(x)=(x2)2+1的最小值為______。

答案：1

10.若函數(shù)f(x)=|x2||x+1|在區(qū)間[3,2]上的最大值為______。

答案：3

11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為______。

答案：84

12.若直線y=kx+2與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則k的取值為______。

答案：k=±2√3

13.若f(x)=x2+kx+1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且一根大于1，另一根小于1，則k的取值范圍是______。

答案：k≤0

三、解答題（每題20分，共40分）

14.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在區(qū)間[3,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值為3，最小值為3。

15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求證數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=1.5n20.5n。

答案：證明過程如下：

S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n

=(3×12)+(3×22)+(3×32)+...+(3n2)

=3(1+2+3+...+n)2n

=3×(n×(n+1)/2)