2026年湖南省郴州市高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在x=1處取得極小值

D.函數(shù)在x=1處取得極大值

答案：B

2.設(shè)集合A={x|x<2}，B={x|x>1}，則A∪B等于（）

A.{x|x<1}

B.{x|x>2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≥1}

答案：D

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=16，a6=5，則首項(xiàng)a1的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若函數(shù)y=f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為3，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

5.以下哪個數(shù)列是等比數(shù)列？（）

A.1，2，4，8，16...

B.1，3，6，10，15...

C.1，4，9，16，25...

D.1，2，3，4，5...

答案：A

6.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a+c的值為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

7.已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在x=1處取得極小值

D.函數(shù)在x=1處取得極大值

答案：B

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

9.已知函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

答案：A

10.若函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1在區(qū)間（0，3）上有極值點(diǎn)，則極值點(diǎn)的個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：[2，+∞）

12.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，a3=11，求首項(xiàng)a1。

答案：7

13.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且a1+a2+a3=14，求a4。

答案：16

14.求函數(shù)f(x)=|x2|+|x+2|的最小值。

答案：4

15.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：3x^26x+4

16.求函數(shù)f(x)=2x3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：（1.5，0）

17.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=3

18.已知函數(shù)f(x)=3x+2在區(qū)間（∞，2）上的單調(diào)性。

答案：單調(diào)遞增

19.求函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1在區(qū)間（0，3）上的極值點(diǎn)。

答案：x=2

20.求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式。

答案：Sn=n(a1+an)/2

三、解答題（每題20分，共40分）

21.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)遞