/上海市閔行交大實(shí)驗(yàn)學(xué)校、交大附中嘉定分校、松江三校2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、填空題1．已知函數(shù)，其中，則.2．函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)是.3．全集是實(shí)數(shù)集，則集合，則.4．已知，，化簡：.5．已知，用表示.6．已知是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，則不等式的解集為.7．已知集合對任意恒成立，，則.8．記.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為.9．若，且，則.10．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值集合是.11．已知，：不存在正數(shù)，使得不等式成立，若是的充分條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍是.二、單選題13．已知，若，且，則（

）A． B． C． D．14．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：It=K1+e?0.23(tA．60B．63C．66D．6915．已知，，滿足且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B．C． D．16．設(shè)函數(shù)，對于實(shí)數(shù)a?b，給出以下命題：命題；命題；命題.下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．中僅是的充分條件B．中僅是的充分條件C．都不是的充分條件D．都是的充分條件三、解答題17．已知，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的值域.19．某學(xué)校計(jì)劃改造一間高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的運(yùn)動場地.因場地的背面靠墻，無須建造費(fèi)用，設(shè)運(yùn)動場地前面墻體的長為米（）.現(xiàn)有甲、乙兩支工程隊(duì)參加競標(biāo)，甲隊(duì)的報(bào)價(jià)方案為：場地前面新建墻體每平方米元，左右兩面新建墻體每平方米元，屋頂和地面以及其他共計(jì)元；乙隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為元（）.假設(shè)甲、乙工程隊(duì)均不考慮其他因素.（1）若項(xiàng)目由甲工程隊(duì)完成，則至少要付給甲工程隊(duì)多少費(fèi)用？（2）若乙工程隊(duì)要確保競標(biāo)成功，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知冪函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)定義域內(nèi)的滿足，求證：；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在區(qū)間，使得在上的值域也為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對任意的和，都有，且，就稱這個(gè)函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”.（1）判斷并證明優(yōu)美函數(shù)的奇偶性；（2）若優(yōu)美函數(shù)的值域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，判斷并證明優(yōu)美函數(shù)的單調(diào)性；（3）若題（2）中優(yōu)美函數(shù)還滿足，且不等式對任意的恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】0【詳解】由解析式知.2．【正確答案】【詳解】令則,故圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)是.3．【正確答案】【詳解】易知，則.4．【正確答案】【詳解】，.5．【正確答案】【詳解】由，則.6．【正確答案】【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且，可得，解得，所以不等式的解集為為.7．【正確答案】【詳解】根據(jù)三角不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，即，解不等式得或，即，所以.8．【正確答案】【詳解】由是二次函數(shù)，對稱軸為，再由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，，而該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)，因此，即，取等號條件分別為或，所以該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為.9．【正確答案】5【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意得，，則，因?yàn)?，故，因?yàn)?，則.10．【正確答案】【詳解】由題意可知，的解集為，當(dāng)時(shí)，有，則，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，得.則實(shí)數(shù)a的取值集合是.11．【正確答案】【詳解】設(shè)，則在嚴(yán)格遞增，又，所以，即，故.，故：，由題意是的充分條件，則，所以有，故實(shí)數(shù)，故實(shí)數(shù)m的最小值為,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是12．【正確答案】【詳解】函數(shù)大致圖象如下，若，且，則所以∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，即，∴.13．【正確答案】C【詳解】且，因?yàn)?，對于，所以；對于，所以；則，故選C.14．【正確答案】C∵It=K1+e∴0.23t??53故選C.15．【正確答案】A【詳解】由又，，故A正確．，，，故B錯(cuò)誤．若，可驗(yàn)證C不正確，而，，，故D錯(cuò)誤．故選A．16．【正確答案】D【詳解】令，g(x)是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，h(x)是偶函數(shù)，在(－∞，0)單調(diào)增，在(0，＋∞)單調(diào)減，且h(x)＞0.，即g(a)＋h(a)≥－g(b)－h(huán)(b)，即g(a)＋h(a)≥g(－b)＋[－h(huán)(b)]，①當(dāng)a＋b≥0時(shí)，a≥－b，故g(a)≥g(－b)，又h(x)＞0，故h(a)＞－h(huán)(b)，∴此時(shí)，即是q的充分條件；②當(dāng)時(shí)，a≥0，，，(i)當(dāng)a≥1時(shí)，a≥，則－b≤a，故g(a)≥g(－b)；此時(shí)，h(a)＞0，－h(huán)(b)＜0，∴h(a)＞－h(huán)(b)，∴成立；(ii)當(dāng)a＝0時(shí)，b＝0，f（0）＋f（0）＝6≥0成立，即成立；(iii)∵g(x)在R上單調(diào)遞增，h(x)在(－∞，0)單調(diào)遞增，∴在(－∞，0)單調(diào)遞增，∵f(－1)＝0，∴f(x)＞0在(－1，0)上恒成立；又∵x≥0時(shí)，g(x)≥0，h(x)＞0，∴f(x)＞0在[0，＋∞)上恒成立，∴f(x)＞0在(－1，＋∞)恒成立，故當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜＜1，，∴f(a)＞0，f(b)＞0，∴成立.綜上所述，時(shí)，均有成立，∴是q的充分條件.故選D.17．【正確答案】（1）或，（2）【詳解】（1）由，得，解得或，則或；由；當(dāng)時(shí)，，解得.（2）由，得，由，①當(dāng)時(shí)，得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，若，則，由，或,可得，此時(shí)；若，則，此時(shí)恒成立，故符合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，；（2）當(dāng)時(shí)，，，，令，，，，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，，

函數(shù)的值域?yàn)?19．【正確答案】（1）57600元（2）【詳解】（1）若運(yùn)動場地前面墻體的長為米（），則左右兩面墻寬度為，則甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，因此至少要付給甲工程隊(duì)57600元；（2）若乙隊(duì)要確保競標(biāo)成功則，所以，則，因?yàn)?，所以函?shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．【正確答案】（1）（2）見詳解（3）【詳解】（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或，因?yàn)?，所以，?（2），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，又，所以.（3）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，兩式相減得：，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，將代入，得，，令，，則，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．【正確答案】（1）奇函數(shù)，見詳解；（2）見詳解，在上是嚴(yán)格遞增函數(shù)；（3）.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，令，得，解得或，又不存在，使得，∴，令，得，∴，∴為奇函