/河南省漯河市臨潁縣博雅學(xué)校2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知，，，則，，的大小順序為（

）A． B． C． D．2．如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是（

）A．B．C．D．3．已知冪函數(shù).若的圖象在時位于直線的上方，實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．5．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則下列說法錯誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．若，則或 D．6．已知集合，則（）A． B． C． D．7．若且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若，，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．二、多選題9．已知且，則（

）A．的最大值為B．的最大值為2C．的最小值為6D．的最小值為410．下列命題不正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．函數(shù)且）的圖象恒過定點C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若關(guān)于的不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是11．已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時，，下列說法正確的是（）A．若，則B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．D．若，滿足不等式的取值范圍是三、填空題12．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，后物體的溫度可由公式求得．把溫度是的物體，放在的空氣中冷卻后，物體的溫度是，那么的值約等于．（保留三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：取，?。?3．計算14．已知函數(shù)，若有6個零點，則的取值范圍為.四、解答題15．（1）若角滿足，且，求，的值；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．16．已知是函數(shù)的零點，．（1）求實數(shù)的值；（2）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．17．對于函數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個不動點，已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在定義域上僅有一個不動點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不動點，求實數(shù)a的取值范圍．18．設(shè)是非空實數(shù)集，若對中的任意兩個實數(shù)，按照某種確定的對應(yīng)法則，在中都有唯一實數(shù)和它對應(yīng)，則稱為“從到的一個二元函數(shù)”，記為，其中是二元函數(shù)的定義域.（1）已知，求的值.（2）對定義域為的二元函數(shù)，若存在實數(shù)滿足①，都有，②，使得，則我們稱是二元函數(shù)的上確界.已知，且，判斷函數(shù)是否存在上確界.若存在，求出此函數(shù)的上確界；若不存在，說明理由.（3）設(shè)的定義域為，若，則稱在上關(guān)于單調(diào)遞減，若，使得在上關(guān)于單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.19．已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且.（1）求與的解析式：（2）求函數(shù)在上的值域.

答案1．【正確答案】C【詳解】，，，則.故選C.2．【正確答案】C【詳解】由圖象知，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是，故選C3．【正確答案】A【詳解】因為冪函數(shù)，的圖象在時位于直線的上方，所以，且，若變換主元為，則是以為自變量，為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞減，所以且，因此實數(shù)的取值范圍是，故選A.4．【正確答案】C【詳解】令，則，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選C5．【正確答案】C【詳解】因為，令，得，即，令，得，即得，所以正確;令，得，即得，所以為偶函數(shù)，所以正確；任取且，則，則，故，則，而時，，故，則，所以在上單調(diào)遞減，結(jié)合，所以，所以D正確；由以上分析可知為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，由，可得且，得或，所以C錯誤.故選C.6．【正確答案】D【詳解】集合，所以，所以，故選D．7．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意可得，解得．故選A.8．【正確答案】A【詳解】由題意有：，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.故選A.9．【正確答案】BCD【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為，故A錯誤；因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確；由得，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確；因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為4，故D正確.故選BCD10．【正確答案】AC【詳解】對于A，因為命題“”的否定是“”，所以A錯誤，對于B，當(dāng)，即時，，所以函數(shù)且）的圖象恒過定點，故B正確，對于C，由，得到或，令，則，因為在定義域上單調(diào)遞增，又的對稱軸為，且其圖象開口向上，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C錯誤，對于D，因為關(guān)于的不等式對任意實數(shù)都成立，則，解得，所以D正確，故選AC.11．【正確答案】ACD【詳解】對于A，取得，因為，所以，故A正確；對于B，設(shè)且，有，因為時，，所以，于是，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，取得，所以，取，，則，即，則有，因此，故C正確；對于D，令得，若，則，因為，所以，所以，解得，故滿足不等式的取值范圍是，故D正確.故選ACD．12．【正確答案】【詳解】將代入公式可得，，解得．13．【正確答案】/-0.5【詳解】原式.14．【正確答案】【詳解】由題可得函數(shù)圖象，當(dāng)或時，有兩個解；當(dāng)時，有4個解；當(dāng)時，有3個解；當(dāng)時，有1個解；因為最多有兩個解.因此，要使有6個零點，則有兩個解，設(shè)為，則存在下列幾種情況：有2個解，有4個解，即或，顯然，則此時應(yīng)滿足，即，解得，有3個解，有3個解，設(shè)即，則應(yīng)滿足，無解，舍去，綜上所述，的取值范圍為.15．【正確答案】（1），；（2）.【詳解】（1）由，可得，又，則，可得，所以.（2）由題設(shè)，又，當(dāng)，則，可得，滿足；當(dāng)，則，可得；綜上，.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）∵是函數(shù)的零點∴，解之得；（2）由（1）得，則，則方程可化為，∵，∴兩邊同乘得：，則此方程有三個不同的實數(shù)解.令則，則，解之得或，當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，則此方程有兩個不同的實數(shù)解，則，解之得．則實數(shù)的取值范圍為．17．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）由題意知，，即，整理得，又，所以對于恒成立，故函數(shù)的定義域為.（2）由題意可得函數(shù)在上僅有一個不動點，即方程有且僅有一個解，將等式變形為，令，則方程變形為，整理得①，令，則在上單調(diào)遞增，所以.方程①可化為，當(dāng)時，，即，整理得，由解得；當(dāng)時，方程有一個根，則，解得，此時，解得，即，整理得，由解得.綜上，.（3）函數(shù)在上有兩個不動點，由（2）知，當(dāng)時，，則，所以方程在上有兩個解，設(shè)，易知則，即，解得，即實數(shù)的取值范圍為.18．【正確答案】（1）（2）存在，2是函數(shù)的上確界（3）【詳解】（1）解：由函數(shù)，則.（2）解：由且，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，解得，即，又因為，因為，可得，當(dāng)，時取