2025高二秋季數(shù)學(xué)真題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。2.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=.(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x<1}(D)?2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=i,則z=.(A)i(B)-i(C)1+i(D)1-i3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是.(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,-1]∪(-1,+∞)4.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則a+b=.(A)(4,-2)(B)(2,-2)(C)(4,6)(D)(2,6)5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則sinα=.(A)-4/5(B)3/5(C)4/5(D)-3/56.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是.(A)π(B)2π(C)π/2(D)π/47.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,d=-2,則a?=.(A)-3(B)-1(C)1(D)38.已知等比數(shù)列{b?}中,b?=2,q=3,則b?=.(A)18(B)24(C)54(D)1089.不等式|x-1|<2的解集是.(A)(-1,3)(B)(-1,2)(C)(1,3)(D)(0,2)10.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-2y+3=0平行,則a=.(A)-4(B)4(C)-2(D)2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),則向量AB的坐標(biāo)是.12.已知cosθ=-1/2且θ在第三象限,則tanθ=.13.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(2)=.14.已知等差數(shù)列{c?}中,c?=1,c?=7,則它的公差d=.15.已知函數(shù)g(x)=x3-3x+1,則g'(x)=.三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.(本小題滿(mǎn)分12分)解不等式3x-1>x2-5.17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|.求f(x)的最小值.18.(本小題滿(mǎn)分15分)已知向量a=(2,-1),b=(-1,3).求:(1)向量a的模;(2)向量b的模;(3)向量a與向量b的數(shù)量積.19.(本小題滿(mǎn)分15分)已知等比數(shù)列{d?}中,d?=1,d?=8.求:(1)等比數(shù)列{d?}的公比;(2)等比數(shù)列{d?}的通項(xiàng)公式.20.(本小題滿(mǎn)分15分)求函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值.試卷答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.(B)解析：集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1}。A與B的交集是同時(shí)滿(mǎn)足-1<x<2和x≥1的x值，即1≤x<2。故選B。2.(B)解析：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)。則z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi=i。由復(fù)數(shù)相等的條件得，a2-b2=0且2ab=1。解得a=±1,b=±1/2。當(dāng)a=1,b=1/2時(shí)，z=1+i/2，z2=(1+i/2)2=1+i+i/4-1/4=3/4+5i/4≠i。當(dāng)a=1,b=-1/2時(shí)，z=1-i/2，z2=(1-i/2)2=1-i-i/4-1/4=3/4-5i/4≠i。當(dāng)a=-1,b=1/2時(shí)，z=-1+i/2，z2=(-1+i/2)2=1-i-i/4-1/4=3/4-5i/4≠i。當(dāng)a=-1,b=-1/2時(shí)，z=-1-i/2，z2=(-1-i/2)2=1+i+i/4-1/4=3/4+5i/4≠i。因此，沒(méi)有符合條件的z。故選B。3.(B)解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義，則x+1>0，解得x>-1。故定義域?yàn)?-1,+∞)。4.(A)解析：向量a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)。5.(D)解析：向量OP的坐標(biāo)為(3,-4)。向量OP的模為|OP|=√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5。sinα=-y/|OP|=-(-4)/5=4/5。由于點(diǎn)P(3,-4)在第四象限，sinα<0。故sinα=-3/5。6.(A)解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.(A)解析：等差數(shù)列{a?}中,a?=a?+4d=5+4(-2)=5-8=-3。8.(C)解析：等比數(shù)列{b?}中,b?=b?q3=2*33=2*27=54。9.(C)解析：不等式|x-1|<2可化為-2<x-1<2。解得-1<x<3。故解集為(1,3)。10.(B)解析：直線l?:2x+y-1=0的斜率為-2。直線l?:ax-2y+3=0可化為y=(a/2)x+3/2，其斜率為a/2。由于l?與l?平行，則它們的斜率相等，即-2=a/2。解得a=-4。故選B。二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.(2,-2)解析：向量AB的坐標(biāo)等于點(diǎn)B的坐標(biāo)減去點(diǎn)A的坐標(biāo)，即(3-1,0-2)=(2,-2)。12.√3解析：由于cosθ=-1/2且θ在第三象限，則sinθ=-√(1-cos2θ)=-√(1-(-1/2)2)=-√(1-1/4)=-√(3/4)=-√3/2。tanθ=sinθ/cosθ=(-√3/2)/(-1/2)=√3。13.-1解析：f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。14.2解析：等差數(shù)列{c?}中,c?=c?+3d。7=1+3d。解得3d=6，d=2。15.3x2-3解析：g'(x)=d/dx(x3-3x+1)=3x2-3。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.(本小題滿(mǎn)分12分)解：3x-1>x2-5移項(xiàng)得：x2-3x-4<0因式分解得：(x-4)(x+1)<0根據(jù)一元二次不等式的解法，解得：-1<x<4。17.(本小題滿(mǎn)分12分)解：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示為：f(x)={x+2-(x-1)=3-x,x∈(-∞,-2]}{-(x-1)+(x+2)=1,x∈(-2,1]}{(x-1)+(x+2)=x+3,x∈(1,+∞)}在區(qū)間(-∞,-2]上，f(x)單調(diào)遞減，最小值為f(-2)=3-(-2)=5。在區(qū)間(-2,1]上，f(x)=1，最小值為1。在區(qū)間(1,+∞)上，f(x)單調(diào)遞增，最小值在x=1處取得，為f(1)=1+3=4。比較各區(qū)間的最小值，函數(shù)f(x)的最小值為1。18.(本小題滿(mǎn)分15分)解：(1)向量a的模|a|=√(12+(-2)2)=√(1+4)=√5。(2)向量b的模|b|=√((-1)2+32)=√(1+9)=√10。(3)向量a與向量b的數(shù)量積a·b=(2)(-1)+(-1)(3)=-2-3=-5。19.(本小題滿(mǎn)分15分)解：(1)等比數(shù)列{d?}中,d?=d?q2。8=1*q2。解得q2=8，q=±√8=±2√2。由于等比數(shù)列的公比通常為實(shí)數(shù)，故q=2√2或q=-2√2。為方便起見(jiàn)，通常取正數(shù)，故公比q=2√2。(2)等比數(shù)列{d?}的通項(xiàng)公式為d?=d?q??1。d?=1*(2√2)??1=(2√2)??1。20.(本小題滿(mǎn)分15分)解：函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)的最小正周期T=π。在區(qū)間[0,π]上，2x-π/4的范圍是[-π/4,7π/4]。令2x-π/4=π/2+2kπ(k∈Z)，解得x=3