2026年中考數(shù)學滿分突破綜合試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學滿分突破設(shè)計，精準對標中考真題壓軸趨勢，深度覆蓋核心考點與難點，基礎(chǔ)題型占比35%、進階題型占比45%、壓軸題型占比20%。內(nèi)容融合數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三大模塊的跨界應(yīng)用，注重解題思路的創(chuàng)新拆解、復雜模型的構(gòu)建與易錯點規(guī)避，助力考生夯實滿分基礎(chǔ)、突破壓軸瓶頸，實現(xiàn)中考數(shù)學滿分目標。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列計算正確的是（）

A.√(2a)·√(3a)=√6aB.(2√3-√2)(2√3+√2)=10C.√(18)-√8=√10D.√(a2)=a（a為任意實數(shù)）

關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m≥2C.m<2D.m≤2

如圖，該幾何體是由一個正三棱柱和一個圓柱組合而成，其左視圖是（）

（注：試卷印刷時配正三棱柱橫放，圓柱垂直置于三棱柱上表面中心）

A.等腰三角形上方疊加長方形B.長方形上方疊加圓形

C.等腰三角形上方疊加圓形D.長方形上方疊加長方形

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=4/x的圖象交于A(1,4)、B(-2,n)兩點，則不等式kx+b>4/x的解集為（）

A.x>1或-2<x<0B.x<-2或0<x<1

C.-2<x<0或0<x<1D.x<-2或x>1

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，對角線BD=4，則菱形ABCD的周長為（）

（注：試卷印刷時配菱形ABCD，對角線BD連接B、D兩點）

A.8B.12C.16D.20

將拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線y=2(x+2)2-1，則原拋物線的頂點坐標為（）

A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD平分∠BAC，若∠BAC=60°，OA=2，則線段CD的長為（）

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，C、D在圓上，D靠近A點）

A.√3B.2C.2√3D.4

某校為了解學生課后作業(yè)完成時間，隨機抽取部分學生統(tǒng)計，繪制了頻數(shù)分布直方圖，若作業(yè)完成時間在1.5-2小時的頻率為0.4，且該組有20人，則作業(yè)完成時間在0.5-1小時的人數(shù)為（）

（注：試卷印刷時配頻數(shù)分布直方圖，橫軸為時間（小時）：0.5-1、1-1.5、1.5-2、2-2.5，縱軸人數(shù)：0.5-1小時未知、1-1.5小時10人、1.5-2小時20人、2-2.5小時5人）

A.10B.15C.20D.25

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點P是邊AB上一動點，過點P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，連接DE，則DE的最小值為（）

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，∠C為直角，P在AB上，PD、PE為垂線段）

A.12/5B.6/5C.2D.5/2

關(guān)于x的不等式組{3x-2≥2(x-1)x+3>a}的解集為x≥0，且關(guān)于y的分式方程(y-a)/(y-1)-3/y=1有整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）因式分解：a3b-4ab3=______。若代數(shù)式√(x-2)+1/(x-3)有意義，則x的取值范圍是______。已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+m-3（m為常數(shù)），當x≥2時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______。如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，且AD:DB=2:3，若△ADE的面積為4，則四邊形DBCE的面積為______。

（注：試卷印刷時配△ABC，DE∥BC，D在AB上，E在AC上）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點O是矩形的對稱中心，點P是邊AB上一動點，連接PO并延長交CD于點Q，連接CQ，則CQ的最小值為______。

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，O為對角線交點，P在AB上）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點M是AB的中點，點N是邊BC上一動點，連接MN，將△BMN沿MN折疊，點B落在點B'處，連接AB'，則AB'的最小值為______。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，∠C為直角，M為AB中點，N在BC上）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)運算滿分題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計算：√27+|2-√3|-2cos30°+(1/2)?2+(π-2026)?。先化簡，再求值：[(x2-1)/(x2-2x+1)-1/(x-1)]÷(x+2)/(x-1)，其中x=2sin60°-√3。（二）方程與不等式綜合題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解方程組：{(x-y)/3-(x+y)/4=-14(x-y)+3(x+y)=24}解不等式組：{(2x-1)/3-(5x+1)/2≤15x-1<3(x+1)}，并把解集在數(shù)軸上表示出來，寫出所有非負整數(shù)解。（三）幾何證明與計算壓軸題（本大題共2小題，共22分）（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的延長線上一點，連接AE，交CD于點F，過點D作DG⊥AE于點G，連接CG。

（1）求證：△ADG≌△DCF；

（2）若AB=6，CE=2，求CG的長及△CGF的面積。

（注：試卷印刷時配正方形ABCD，E在BC延長線上，DG⊥AE，連接CG）

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，連接AC、BC，過點A作AE⊥CD于點E，交⊙O于點F。

（1）求證：AC平分∠BAE；

（2）若BD=2，tan∠D=3/4，求⊙O的半徑和AF的長；

（3）求陰影部分（△ACD減去扇形OAC）的面積（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，CD為切線，AE⊥CD交⊙O于F）

（四）統(tǒng)計與概率綜合題（本大題1小題，10分）為迎接2026年中考，某校開展“數(shù)學核心素養(yǎng)”競賽活動，隨機抽取部分學生的競賽成績，分為A（100-120分）、B（80-99分）、C（60-79分）、D（60分以下）四個等級，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。

（注：試卷印刷時配條形統(tǒng)計圖：A等級24人、B等級36人、C等級未知、D等級12人；扇形統(tǒng)計圖：A等級30%、B等級45%、C等級15%、D等級10%）

（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）計算本次競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)（平均數(shù)精確到1分）；

（3）若該校九年級共有1000名學生，估計成績?yōu)锳等級和B等級且分數(shù)在90分及以上的學生人數(shù)（假設(shè)B等級中90分及以上的人數(shù)占B等級總?cè)藬?shù)的50%）。

（五）函數(shù)與幾何融合壓軸題（本大題1小題，12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、C(0,3)，頂點為D，連接AD、CD，點P是拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線CD于點F。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；

（2）求直線CD的解析式，當PF=2時，求點P的坐標；

（3）當點P在直線AD上方時，求△PDF面積的最大值及此時點P的坐標。

（注：試卷印刷時配平面直角坐標系及二次函數(shù)圖象，標注A、C兩點坐標）

（六）幾何綜合壓軸題（本大題1小題，14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，點D是AC上一點，連接BD，將△BCD沿BD折疊，點C落在點C'處，連接AC'、BC'，且AC'∥BD。

（1）求證：△ADC'∽△CBD；

（2）求CD的長及sin∠ABD的值；

（3）點P是BC'上一動點，連接AP、DP，當△ADP為等腰三角形時，分情況求C'P的長。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，∠C為直角，D在AC上，折疊后C落在C'處，AC'∥BD）

參考答案與滿分突破解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.B9.A10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.ab(a+2b)(a-2b)12.x≥2且x≠313.m≤214.2115.516.2三、解答題（共86分）（一）基礎(chǔ)運算滿分題（每小題8分，共16分）解：原式=3√3+(2-√3)-2×(√3/2)+4+1（4分）

=3√3+2-√3-√3+4+1

=√3+7（8分）

解：化簡原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)2-1/(x-1)]÷(x+2)/(x-1)（3分）

=[(x+1-1)/(x-1)]×(x-1)/(x+2)=x/(x+2)（6分）

當x=2×(√3/2)-√3=√3-√3=0時，原式=0/(0+2)=0（8分）

（二）方程與不等式綜合題（每小題8分，共16分）解：設(shè)x-y=m，x+y=n，原方程組化為{m/3-n/4=-14m+3n=24}（2分）

整理得{4m-3n=-124m+3n=24}，兩式相加得8m=12，m=3/2（4分）

代入得n=6，故x=(3/2+6)/2=15/4，y=(6-3/2)/2=9/4，方程組的解為{x=15/4y=9/4}（8分）

解：解不等式①得2(2x-1)-3(5x+1)≤6，4x-2-15x-3≤6，-11x≤11，x≥-1（2分）

解不等式②得5x-1<3x+3，2x<4，x<2（4分）

解集為-1≤x<2，非負整數(shù)解為0、1（6分），數(shù)軸表示略（8分）

（三）幾何證明與計算壓軸題（共22分）（10分）

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°（2分）

DG⊥AE，∠AGD=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠CDF=90°，∴∠DAG=∠CDF（3分）

∴△ADG≌△DCF（AAS）（4分）

（2）解：AB=6，CE=2，BE=8，由相似得CF=3，DF=3（6分）

過C作CH⊥DG于H，CH=3，GH=1，CG=√(32+12)=√10（8分）

△CGF面積=1/2×CF×DF=1/2×3×3=4.5（10分）

（12分）

（1）證明：CD是切線，OC⊥CD，AE⊥CD，∴OC∥AE，∠OCA=∠CAE（2分）

OA=OC，∠OCA=∠CAB，∴∠CAE=∠CAB，AC平分∠BAE（4分）

（2）解：tan∠D=3/4，設(shè)OC=3k，CD=4k，OD=5k，OD=OB+BD=3k+2=5k，k=1，半徑=3（6分）

AE=12/5，由垂徑定理得AF=24/5=4.8（8分）

（3）解：∠AOC=120°，陰影面積=1/2×(3+5)×4-(120π×32)/360=16-3π（12分）

（四）統(tǒng)計與概率綜合題（10分）解：（1）總?cè)藬?shù)=24÷30%=80（人），C等級人數(shù)=80×15%=12（人），補全圖形略（4分）

（2）中位數(shù)為B等級中間值，即89.5分；平均數(shù)=(110×24+89.5×36+69.5×12+50×12)/80≈86（分）（7分）

（3）估計人數(shù)=1000×(30%+45%×50%)=1000×52.5%=525（人）（10分）

（五）函數(shù)與幾何融合壓軸題（12分）解：（1）代入A、C得{-1-b+c=0c=3}，解得b=2，c=3（2分）

解析式y(tǒng)=-x2+2x+3，頂點D(1,4)（4分）

（2）直線CD：設(shè)y=kx+3，代入C(0,3)、D(1,4)得k=1，即y=x+3（6分）

設(shè)P(m,-m2+2m+3)，F(xiàn)(m,m+3)，PF=|-m2+m|=2，解得m=-1、2、(1±√9)/2，對應(yīng)P(2,3)、(-1,0)、(2,3)、(-1,0)（舍去重復），即P(2,3)、(-1