2026年中考數(shù)學(xué)線段與角專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列說法正確的是（）

A.延長直線ABB.延長射線OAC.延長線段ABD.線段AB和線段BA不是同一條線段

已知線段AB=8cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則AC的長度為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且BC=2AB，若AB=3cm，則AC的長度為（）

A.9cmB.3cmC.9cm或3cmD.6cm

一個(gè)角的度數(shù)是35°，則它的余角的度數(shù)為（）

A.55°B.65°C.145°D.155°

已知∠α=120°，則∠α的補(bǔ)角與∠α的余角的差為（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠AOD=110°，則∠BOE的度數(shù)為（）

A.35°B.70°C.110°D.145°

下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）

A.（圖形：兩個(gè)相交直線形成的對(duì)角）B.（圖形：鄰補(bǔ)角）C.（圖形：平行線被截的同位角）D.（圖形：平行線被截的內(nèi)錯(cuò)角）

如圖，AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∠BEF的平分線EG交CD于點(diǎn)G，若∠BEF=100°，則∠EGF的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

已知點(diǎn)P在直線AB外，過點(diǎn)P作直線CD∥AB，這樣的直線CD（）

A.有且只有一條B.有兩條C.有無數(shù)條D.不存在

如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE相交于點(diǎn)O，則圖中互余的角共有（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）線段AB=10cm，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，AM=6cm，則BM=__________cm。已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=5cm，BC=3cm，則AC的長為__________cm。一個(gè)角的余角等于它本身，則這個(gè)角的度數(shù)為__________°。若∠A與∠B互補(bǔ)，∠A=3∠B，則∠B=__________°。直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=∠BOC，則直線AB與CD的位置關(guān)系是__________。如圖，AB∥CD，∠1=55°，則∠2=__________°（圖形：∠1為同位角，∠2為對(duì)應(yīng)同旁內(nèi)角）。如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOB=80°，則∠AOD=__________°。在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，直線b⊥c，則直線a與c的位置關(guān)系是__________。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）如圖，已知線段AB=12cm，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求DE的長度。（7分）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍大10°，求這個(gè)角的度數(shù)。（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠COE=50°，求∠BOD和∠AOD的度數(shù)。（8分）如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求證：BE∥CF。（8分）如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD。（9分）如圖，AB∥DE，∠B=130°，∠C=110°，求∠BCD的度數(shù)（提示：過點(diǎn)C作CF∥AB）。參考答案一、選擇題C解析：直線無端點(diǎn)，無法延長；射線只能向一端延長，OA的端點(diǎn)是O，應(yīng)延長AO；線段可向兩端延長，且線段AB與BA是同一條線段，故選C。B解析：中點(diǎn)將線段平分，AC=AB÷2=8÷2=4cm，故選B。C解析：點(diǎn)C可能在AB延長線上或線段AB上。當(dāng)C在延長線上時(shí)，AC=AB+BC=3+6=9cm；當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC=BC-AB=6-3=3cm，故選C。A解析：余角和為90°，35°的余角為90°-35°=55°，故選A。A解析：∠α的補(bǔ)角為180°-120°=60°，∠α無余角（余角需為正數(shù)），題目隱含補(bǔ)角與余角的差，實(shí)際補(bǔ)角與（90°-120°絕對(duì)值）的差，60°-（-30°）=90°，或直接公式：補(bǔ)角-余角=（180°-α）-（90°-α）=90°，故選A。D解析：∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，∠AOC=180°-110°=70°，OE平分∠AOC，故∠AOE=35°，∠BOE=180°-35°=145°，故選D。A解析：對(duì)頂角需滿足兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，只有選項(xiàng)A符合。B解析：EG平分∠BEF，∠BEG=100°÷2=50°，AB∥CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠EGF=∠BEG=50°，故選B。A解析：平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選A。D解析：互余角為和為90°的角?！螦EO與∠AOE、∠AEO與∠OCD、∠COD與∠OCD、∠COD與∠AOE、∠ADB與∠B、∠CEB與∠B，共6對(duì)，故選D。二、填空題4解析：BM=AB-AM=10-6=4cm。8或2解析：C在AB延長線上時(shí)AC=5+3=8cm，C在線段AB上時(shí)AC=5-3=2cm。45解析：設(shè)角為x，x=90°-x，解得x=45°。45解析：∠A+∠B=180°，3∠B+∠B=180°，4∠B=180°，∠B=45°。垂直解析：∠AOC+∠BOC=180°，且兩角相等，故各為90°，AB⊥CD。125解析：AB∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠2=180°-55°=125°。60解析：OC平分∠AOB，∠BOC=40°，OD平分∠BOC，∠BOD=20°，∠AOD=∠AOB-∠BOD=80°-20°=60°。平行解析：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。三、解答題解：∵D是AC中點(diǎn)，∴AD=DC=?AC；∵E是BC中點(diǎn)，∴BE=EC=?BC。

DE=DC+EC=?AC+?BC=?(AC+BC)=?AB。

∵AB=12cm，∴DE=?×12=6cm。

答：DE的長度為6cm。解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，依題意得：

180°-x=3(90°-x)+10°

180°-x=270°-3x+10°

2x=100°

x=50°

答：這個(gè)角的度數(shù)為50°。解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°。

∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-50°=40°。

∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，∴∠BOD=40°。

∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，∴∠AOD=180°-40°=140°。

答：∠BOD=40°，∠AOD=140°。證明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=?∠ABC；CF平分∠BCD，∴∠FCB=?∠BCD。

∴∠EBC=∠FCB（等量代換）。

∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。證明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ABC=180°（等量代換）。

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE（平行于同一直線的兩直線平行）。