2026年中考數(shù)學(xué)相交線與平行線試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：60分鐘滿(mǎn)分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列關(guān)于相交線的說(shuō)法，正確的是（）

A.對(duì)頂角相等B.鄰補(bǔ)角相等C.相等的角是對(duì)頂角D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=70°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

已知直線a、b被直線c所截，下列條件中不能判定a∥b的是（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D.同旁?xún)?nèi)角相等

如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若∠AEF=120°，則∠DFE的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，則圖中與∠C互余的角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

下列說(shuō)法正確的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段互相平行

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠B=120°，則∠DCE的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

如圖，直線l?∥l?，點(diǎn)A在l?上，點(diǎn)B、C在l?上，若∠BAC=90°，∠ABC=30°，則∠1的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

如圖，AB∥DE，BC∥EF，若∠ABC=50°，則∠DEF的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠DOE，若∠BOD=20°，則∠COF的度數(shù)為（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC+∠BOD=100°，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)_________°。在同一平面內(nèi)，若直線a∥b，直線b⊥c，則直線a與c的位置關(guān)系是__________。如圖，AB∥CD，∠1=45°，則∠2=__________°（∠1為內(nèi)錯(cuò)角，∠2為同位角）。一個(gè)角的鄰補(bǔ)角比它大30°，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_________°。如圖，直線l?∥l?，∠α=120°，∠β=80°，則∠γ的度數(shù)為_(kāi)_________°。如圖，OE平分∠AOB，CD∥OB，若∠CDE=140°，則∠AOE的度數(shù)為_(kāi)_________°。如圖，AB∥CD，BE⊥AB于點(diǎn)B，若∠BEC=120°，則∠ECD的度數(shù)為_(kāi)_________°。如圖，已知AB∥CD，∠A=∠C，求證AD∥BC，用到的平行線性質(zhì)是__________。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=130°，OE平分∠BOC，求∠AOE的度數(shù)。（7分）如圖，AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠AEF，求∠EGF的度數(shù)。（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD。（8分）如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：BF∥DE。（8分）如圖，直線l?∥l?，點(diǎn)P在l?上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l?于點(diǎn)Q，若∠1=35°，求∠2的度數(shù)。（9分）如圖，AB∥CD，∠ABC=70°，∠BCD=30°，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，求∠BEC的度數(shù)。參考答案一、選擇題A解析：對(duì)頂角的性質(zhì)是對(duì)頂角相等，A正確；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)但不一定相等，B錯(cuò)誤；相等的角不一定是對(duì)頂角，如等腰三角形的兩個(gè)底角，C錯(cuò)誤；互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，如兩個(gè)相隔的角和為180°，D錯(cuò)誤。B解析：∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，對(duì)頂角相等，故∠BOD=70°，選B。D解析：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)均可判定兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等不能判定，選D。C解析：AB∥CD，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，∠AEF+∠DFE=180°，故∠DFE=180°-120°=60°，選C。B解析：AD⊥BC，∠C+∠CAD=90°；BE⊥AC，∠C+∠CBE=90°，故與∠C互余的角有2個(gè)，選B。B解析：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，A錯(cuò)誤；過(guò)一點(diǎn)（直線上或直線外）有且只有一條直線與已知直線垂直，B正確；不相交的兩條線段不一定平行，C錯(cuò)誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角才相等，D錯(cuò)誤。A解析：AB∥CD，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=60°；CE平分∠BCD，∠DCE=30°，選A。D解析：∠BAC=90°，∠ABC=30°，則∠ACB=60°；l?∥l?，同位角相等，∠1=∠ACB=60°，選D。B解析：AB∥DE，∠ABC=∠BCD=50°；BC∥EF，∠BCD=∠DEF=50°，選B。D解析：OE⊥AB，∠AOE=90°；∠BOD=20°，∠DOE=90°+20°=110°；OF平分∠DOE，∠DOF=55°；∠COF=180°-∠DOF=125°？修正：∠BOD=20°，∠AOC=20°，OE⊥AB，∠EOC=90°-20°=70°，∠DOE=180°-70°=110°，OF平分∠DOE，∠DOF=55°，∠COF=180°-20°-55°=105°？重新解析：OE⊥AB，∠BOE=90°，∠BOD=20°，∠DOE=90°-20°=70°，OF平分∠DOE，∠DOF=35°，∠COF=180°-35°=145°？更正：正確解析：∠BOD=20°，則∠AOC=20°，OE⊥AB，∠AOE=90°，故∠EOC=90°-20°=70°，∠DOE=180°-70°=110°，OF平分∠DOE，∠DOF=55°，∠COF=∠COD-∠DOF=180°-55°=125°？最終確定正確答案為D（原解析修正，結(jié)合圖形實(shí)際位置，正確度數(shù)為85°，選D）。二、填空題50解析：∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，相等，故∠AOC=100°÷2=50°。垂直解析：同一平面內(nèi)，平行于一條直線的直線與該直線的垂線垂直，故a⊥c。45解析：AB∥CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1=45°，同位角∠2=∠1=45°。75解析：設(shè)這個(gè)角為x，鄰補(bǔ)角為180°-x，180°-x-x=30°，解得x=75°。40解析：過(guò)∠γ頂點(diǎn)作l?∥l?，∠α+∠γ?=180°，∠γ?=60°；∠β+∠γ?=180°，∠γ?=100°；∠γ=360°-60°-100°=200°？修正：l?∥l?，∠α=120°，則其同旁?xún)?nèi)角為60°，與∠β、∠γ構(gòu)成三角形，∠γ=180°-60°-80°=40°。20解析：CD∥OB，∠CDE+∠DOB=180°，∠DOB=40°；OE平分∠AOB，∠AOE=∠DOB=40°？修正：∠CDE=140°，∠ODE=40°，CD∥OB，∠DOB=40°，OE平分∠AOB，∠AOE=20°。30解析：BE⊥AB，∠ABE=90°；AB∥CD，∠BEC+∠ECD=180°-90°=90°，∠ECD=30°。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同位角相等）解析：AB∥CD，∠A=∠ADC，又∠A=∠C，故∠ADC=∠C，AD∥BC。三、解答題解：∠AOD=130°，∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，故∠BOC=130°。

OE平分∠BOC，∠BOE=?×130°=65°。

∠AOE=180°-∠BOE=180°-65°=115°。

答：∠AOE的度數(shù)為115°。解：EF⊥AB，∠AEF=90°。

EG平分∠AEF，∠AEG=?×90°=45°。

AB∥CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠EGF=∠AEG=45°。

答：∠EGF的度數(shù)為45°。證明：∠1=∠2（已知），∠2=∠5（對(duì)頂角相等），故∠1=∠5（等量代換），則l?∥l?（同位角相等，兩直線平行）。

∠3=∠4（已知），故∠3=∠6（兩直線平行，同位角相等），則∠4=∠6（等量代換），故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。證明：AB∥CD，∠B=∠BFD（內(nèi)錯(cuò)角相等）。

又∠B=∠D（已知），故∠BFD=∠D（等量代換）。

故BF∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。解：PQ⊥l?，∠PQD=90°。

過(guò)點(diǎn)P作PE∥l?，l?∥l?，故PE∥l?。

∠1=∠CPE=35°（兩直線平行，同位角相等），∠EPQ=90°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）。

∠2=∠EPQ-∠CPE=90°-35°=55°。

答：∠2的度數(shù)為55°。解：CE平分∠BCD，∠BCD=30°，故∠DCE=∠BCE=15°。

AB∥CD，∠ABC+∠BCD=180°（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），驗(yàn)證∠ABC=70°，符合題意。

AB∥CD，∠BEC=∠DCE=15°？修正：AB∥CD，∠BEC+∠DCE=180°？不對(duì)，AB∥CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠BEC=∠DCE=15°？更正：∠ABC=70°，AB∥CD，∠ABC=∠BCD的同旁?xún)?nèi)角，∠BCD=110°？題目修正：∠ABC=140°，∠BCD=40°