2026年中考數(shù)學(xué)因式分解專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列因式分解正確的是（）

A.\(x^2-4=(x+4)(x-4)\)B.\(x^2+2x+1=x(x+2)+1\)

C.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)D.\(x^2-6x+9=(x-3)^2\)

因式分解\(x^3-x\)的結(jié)果是（）

A.\(x(x^2-1)\)B.\(x(x-1)^2\)C.\(x(x+1)(x-1)\)D.\((x^2+x)(x-1)\)

下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式因式分解的是（）

A.\(a^2-b^2\)B.\(4x^2-9y^2\)C.\(-x^2-y^2\)D.\((m-n)^2-1\)

因式分解\(4a^2-12ab+9b^2\)正確的是（）

A.\((2a-3b)^2\)B.\((2a+3b)^2\)C.\((4a-3b)^2\)D.\((4a+3b)^2\)

把多項(xiàng)式\(x^2-3x-10\)因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.\((x-2)(x+5)\)B.\((x+2)(x-5)\)C.\((x-2)(x-5)\)D.\((x+2)(x+5)\)

因式分解\(3x^2y-6xy+3y\)的結(jié)果是（）

A.\(3y(x^2-2x+1)\)B.\(3y(x-1)^2\)C.\(3(x^2y-2xy+y)\)D.\(y(3x^2-6x+3)\)

若多項(xiàng)式\(x^2+ax+b\)因式分解為\((x+1)(x-2)\)，則\(a+b\)的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

因式分解\(x^4-16\)的結(jié)果是（）

A.\((x^2+4)(x^2-4)\)B.\((x^2+4)(x+2)(x-2)\)

C.\((x^2-4)^2\)D.\((x+2)^2(x-2)^2\)

把多項(xiàng)式\(ab-a-b+1\)因式分解，正確的是（）

A.\((a-1)(b-1)\)B.\((a+1)(b-1)\)C.\((a-1)(b+1)\)D.\((a+1)(b+1)\)

若\(x^2-kx+16\)是一個(gè)完全平方式，則\(k\)的值為（）

A.8B.-8C.±8D.±4

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）因式分解：\(x^2-2x=\)____________。因式分解：\(9m^2-4n^2=\)____________。若\(x^2+3x+2=(x+1)(x+m)\)，則\(m=\)____________。因式分解：\(x^3-4x^2+4x=\)____________。因式分解：\(2a(x-y)-3b(y-x)=\)____________。若多項(xiàng)式\(x^2+ax-6\)可因式分解為\((x+2)(x-3)\)，則\(a=\)____________。因式分解：\(a^4-2a^2+1=\)____________。把多項(xiàng)式\(x^2y-xy^2+x^2-xy\)因式分解，結(jié)果為____________。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（每小題4分，共16分）因式分解下列各式：

（1）\(x^2-5x+6\)（2）\(4x^2-12x+9\)

（3）\(2x^2-8\)（4）\(xy^2-x^3\)

（6分）因式分解：\(a^2(x-y)+b^2(y-x)\)。（6分）因式分解：\(x^2-2xy+y^2-9\)。（6分）已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，求代數(shù)式\(a^3b+2a^2b^2+ab^3\)的值。（6分）因式分解：\((x^2+4x)^2-8(x^2+4x)+16\)。（6分）已知多項(xiàng)式\(2x^3-x^2-13x+k\)能被\(2x+1\)整除，求\(k\)的值，并將該多項(xiàng)式因式分解。參考答案一、選擇題D解析：A項(xiàng)應(yīng)為\((x+2)(x-2)\)；B項(xiàng)是整式加法，不是因式分解；C項(xiàng)未分解徹底，應(yīng)為\(2(x+1)(x-1)\)；D項(xiàng)正確。C解析：\(x^3-x=x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)\)，分解徹底。C解析：平方差公式要求兩項(xiàng)符號相反，C項(xiàng)\(-x^2-y^2=-(x^2+y^2)\)，無法用平方差公式分解。A解析：\(4a^2-12ab+9b^2=(2a)^2-2×2a×3b+(3b)^2=(2a-3b)^2\)。B解析：十字相乘法，\(x^2-3x-10=(x+2)(x-5)\)。B解析：\(3x^2y-6xy+3y=3y(x^2-2x+1)=3y(x-1)^2\)，分解徹底。A解析：\((x+1)(x-2)=x^2-x-2\)，故\(a=-1\)，\(b=-2\)，\(a+b=-3\)。B解析：\(x^4-16=(x^2+4)(x^2-4)=(x^2+4)(x+2)(x-2)\)。A解析：分組分解法，\(ab-a-b+1=a(b-1)-1(b-1)=(a-1)(b-1)\)。C解析：完全平方式有兩種形式，\(x^2-kx+16=(x±4)^2\)，故\(k=±8\)。二、填空題\(x(x-2)\)解析：提取公因式\(x\)即可。\((3m+2n)(3m-2n)\)解析：平方差公式分解。2解析：\((x+1)(x+m)=x^2+(m+1)x+m\)，對比得\(m+1=3\)，故\(m=2\)。\(x(x-2)^2\)解析：先提公因式\(x\)，再用完全平方公式，\(x^3-4x^2+4x=x(x^2-4x+4)=x(x-2)^2\)。\((x-y)(2a+3b)\)解析：變形\(y-x=-(x-y)\)，提公因式得\(2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b)\)。-1解析：\((x+2)(x-3)=x^2-x-6\)，故\(a=-1\)。\((a^2-1)^2=(a+1)^2(a-1)^2\)解析：先完全平方，再平方差分解徹底。\(xy(x-y)+x(x-y)=(x-y)(xy+x)=x(x-y)(y+1)\)解析：分組分解后再提公因式。三、解答題

（1）\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)（十字相乘法）；

（2）\(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\)（完全平方公式）；

（3）\(2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)\)（先提公因式，再平方差公式）；

（4）\(xy^2-x^3=x(y^2-x^2)=x(y+x)(y-x)\)（先提公因式，再平方差公式）。

解：\(a^2(x-y)+b^2(y-x)=a^2(x-y)-b^2(x-y)=(x-y)(a^2-b^2)=(x-y)(a+b)(a-b)\)。

解析：先變形統(tǒng)一公因式，再提公因式，最后用平方差公式分解徹底。

解：\(x^2-2xy+y^2-9=(x^2-2xy+y^2)-9=(x-y)^2-3^2=(x-y+3)(x-y-3)\)。

解析：分組后用完全平方公式，再用平方差公式分解。

解：\(a^3b+2a^2b^2+ab^3=ab(a^2+2ab+b^2)=ab(a+b)^2\)。

當(dāng)\(a+b=5\)，\(ab=3\)時(shí)，原式\(=3×5^2=3×25=75\)。

解析：先因式分解化簡代數(shù)式，再代入求值，簡化計(jì)算。

解：\((x^2+4x)^2-8(x^2+4x)+16=(x^2+4x-4)^2\)。

解析：把\(x^2+4x\)看作一個(gè)整體，用完全平方公式分解。

解：設(shè)\(2x^3-x^2-13x+k=(2x+1)(x^2+ax+b)\)，

展開右邊：\(2x^3+2ax^2+2bx+x^2+ax+b=2x^3+(2a+1)x^2+(2b+a)x+b\)。

對比左右兩邊系數(shù)：

\(2a+1=-1\)，解得\(a=-1\)；

\(2b+a