2026年中考數(shù)學(xué)專題過關(guān)檢測試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：聚焦中考七大核心專題，檢測專題知識掌握程度，突破專題易錯點，強(qiáng)化專題解題思路與技巧）專題覆蓋范圍：1.實數(shù)與整式運(yùn)算專題；2.方程與不等式專題；3.函數(shù)及其應(yīng)用專題；4.三角形與四邊形專題；5.圓的性質(zhì)與計算專題；6.統(tǒng)計與概率專題；7.幾何綜合與實際應(yīng)用專題。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題對應(yīng)一個核心專題，檢測基礎(chǔ)過關(guān)情況）（實數(shù)運(yùn)算專題）下列計算正確的是（）

A.√4+√2=√6B.(-2)3=-6C.2a3·3a2=6a?D.|√3-2|=√3-2

（檢測要點：二次根式運(yùn)算、冪的運(yùn)算、絕對值化簡，基礎(chǔ)運(yùn)算能力）

（方程與不等式專題）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）

A.2B.4C.-4D.16

（檢測要點：一元二次方程根的判別式，方程根的情況與參數(shù)關(guān)系）

（函數(shù)及其應(yīng)用專題）已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(2，-3)，則該函數(shù)圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

（檢測要點：反比例函數(shù)解析式與圖象性質(zhì)，函數(shù)圖象分布規(guī)律）

（三角形專題）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=4/5，AC=8，則AB的長為（）

A.6B.8C.10D.12

（檢測要點：銳角三角函數(shù)定義，直角三角形邊角關(guān)系計算）

（四邊形專題）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若OA=5，則BD的長為（）

A.5B.8C.10D.12

（檢測要點：矩形的性質(zhì)，對角線的數(shù)量關(guān)系）

（圓的專題）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

（檢測要點：圓周角定理，圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系）

（統(tǒng)計與概率專題）某班6名同學(xué)的體育測試成績（滿分100分）分別為85、90、80、95、85、90，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.85B.90C.85和90D.無眾數(shù)

（檢測要點：眾數(shù)的概念，數(shù)據(jù)統(tǒng)計量的識別）（函數(shù)綜合專題）一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（檢測要點：一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，k、b值對圖象的影響）

（幾何綜合專題）將邊長為2的正方形繞其一個頂點旋轉(zhuǎn)90°后，得到的正方形的邊長為（）

A.1B.2C.4D.2√2

（檢測要點：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的邊長關(guān)系）

（實際應(yīng)用專題）某商品進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出150件，若售價每上漲1元，每周銷量減少10件，設(shè)售價上漲x元，每周利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=(10+x)(150-10x)B.y=(40+x)(150-10x)

C.y=(10+x)(150+10x)D.y=(40+x)(150+10x)

（檢測要點：利潤問題建模，一次函數(shù)與實際應(yīng)用的結(jié)合）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。聚焦專題核心考點，強(qiáng)化細(xì)節(jié)過關(guān)）（實數(shù)與整式專題）因式分解：3x2-12=__________；計算：(√2-1)?+(-1)2?2?=__________。

（檢測要點：因式分解的提公因式與平方差公式，零指數(shù)冪運(yùn)算）

（方程與不等式專題）不等式組{2x-1≥3；x-3<2}的解集為__________，該解集的整數(shù)解為__________。

（檢測要點：一元一次不等式組的解法，整數(shù)解的確定）

（函數(shù)專題）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(0，2)和(1，-1)，則該函數(shù)解析式為__________，當(dāng)x=2時，y=__________。

（檢測要點：一次函數(shù)待定系數(shù)法，函數(shù)值的計算）

（三角形與四邊形專題）在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形的邊長為__________，面積為__________。

（檢測要點：菱形的性質(zhì)，對角線與邊長、面積的關(guān)系）

（圓的專題）一個扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長為__________（結(jié)果保留π），該扇形對應(yīng)的圓的周長為__________（結(jié)果保留π）。

（檢測要點：扇形弧長公式，圓的周長公式）

（統(tǒng)計專題）某樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，若將每個數(shù)據(jù)都加上2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________，方差為__________。

（檢測要點：平均數(shù)與方差的性質(zhì)，數(shù)據(jù)變換對統(tǒng)計量的影響）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。分層檢測專題綜合應(yīng)用能力，兼顧基礎(chǔ)與拔高）（8分，實數(shù)與整式運(yùn)算專題）計算：√18-2tan60°+(π-3.14)?-|√3-3|+(a2b)3÷a?b2。

（檢測要點：二次根式化簡、特殊角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、整式除法，綜合運(yùn)算能力）

（8分，方程與不等式專題）解分式方程：1/(x-2)+3=(x-1)/(2-x)，并檢驗；同時求不等式2(x-3)≤5x+1的最小整數(shù)解。

（檢測要點：分式方程的解法與檢驗，一元一次不等式的整數(shù)解，方程與不等式綜合）

（8分，函數(shù)專題）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，求：

（1）該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸；

（2）該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x取何值時，y>0？

（檢測要點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)與方程的交點，函數(shù)值的取值范圍）

（8分，三角形專題）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，求證：△ABE≌△ACD；若∠ABE=30°，∠BAC=40°，求∠BCD的度數(shù)。

（檢測要點：等腰三角形性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和計算）

（10分，統(tǒng)計與概率專題）為檢測學(xué)生對“國防知識”的掌握情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，成績（滿分10分）分組統(tǒng)計如下：

成績分組（分）5-67-89-10人數(shù)（人）103010

（1）求本次測試成績的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取中間值計算，如5-6分取5.5分）；

（2）求成績在“7-8分”范圍內(nèi)的學(xué)生所占百分比；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計成績不低于7分的學(xué)生人數(shù)。

（檢測要點：加權(quán)平均數(shù)計算、百分比、樣本估計總體，統(tǒng)計知識綜合應(yīng)用）

（10分，圓的專題）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，連接AC、OC，若OC=2，∠D=30°，求：

（1）AD的長；

（2）∠ACB的度數(shù)；

（3）△ACD的面積。

（檢測要點：圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形邊角關(guān)系、三角形面積，圓的綜合計算）

（10分，函數(shù)實際應(yīng)用專題）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的保溫杯，已知購進(jìn)甲種保溫杯2個和乙種保溫杯3個共需180元；購進(jìn)甲種保溫杯3個和乙種保溫杯2個共需170元。

（1）求甲、乙兩種保溫杯每件的進(jìn)價分別為多少元？

（2）該超市決定購進(jìn)甲、乙兩種保溫杯共100個，且甲種保溫杯的數(shù)量不超過乙種保溫杯數(shù)量的2倍，甲種保溫杯每件售價40元，乙種保溫杯每件售價55元，設(shè)購進(jìn)甲種保溫杯m個，總利潤為W元，求W的最大值及此時購進(jìn)乙種保溫杯的數(shù)量。

（檢測要點：二元一次方程組、一次函數(shù)最值、一元一次不等式，函數(shù)與實際利潤問題結(jié)合）

（12分，四邊形綜合專題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作OE⊥AC交BC于點E，連接AE，若△ABE的周長為12，求平行四邊形ABCD的周長。

（1）求證：AE=CE；

（2）求平行四邊形ABCD的周長；

（3）若∠BAC=30°，AE=4，求AC的長。

（檢測要點：平行四邊形性質(zhì)、垂直平分線性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，四邊形綜合證明與計算）

（12分，幾何綜合專題）如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，點F在CD邊上，且BE=CF，連接AF、DE交于點G。

（1）求證：AF=DE，AF⊥DE；

（2）若正方形邊長為6，BE=2，求AG的長；

（3）若點E是BC的中點，求∠AGD的度數(shù)。

（檢測要點：正方形性質(zhì)、全等三角形、勾股定理、垂直判定，幾何綜合證明與計算）

參考答案（附專題過關(guān)解析，強(qiáng)化解題思路）一、選擇題（每小題4分，共40分）C（專題解析：A項√4=2，2與√2不能合并；B項(-2)3=-8；D項絕對值化簡為2-√3；C項同底數(shù)冪相乘，系數(shù)相乘、指數(shù)相加，正確）B（專題解析：一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，Δ=16-4m=0，解得m=4，核心是根的判別式的應(yīng)用）B（專題解析：k=2×(-3)=-6<0，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，關(guān)鍵是k值符號對圖象的影響）C（專題解析：cosA=AC/AB=4/5，AC=8，解得AB=10，緊扣銳角三角函數(shù)的定義）C（專題解析：矩形對角線相等且互相平分，OA=OC=OB=OD=5，故BD=10，掌握矩形對角線性質(zhì)）A（專題解析：∠AOC與∠ABC分別是圓心角與圓周角，同弧所對圓周角是圓心角的一半，∠ABC=60°÷2=30°）C（專題解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，85和90均出現(xiàn)2次，故眾數(shù)為兩者，明確眾數(shù)的多重性）C（專題解析：k=-2<0，b=3>0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，結(jié)合k、b值判斷象限）B（專題解析：圖形旋轉(zhuǎn)不改變邊長，故得到的正方形邊長仍為2，牢記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)）A（專題解析：售價上漲x元后，售價為(40+x)元，單件利潤為(10+x)元，銷量為(150-10x)件，利潤=單件利潤×銷量，正確）二、填空題（每小題4分，共24分）3(x+2)(x-2)；2（專題解析：先提公因式3，再用平方差公式；零指數(shù)冪=1，(-1)2?2?=1，和為2）x≥2；2、3、4（專題解析：解不等式①得x≥2，解不等式②得x<5，解集為2≤x<5，整數(shù)解為2、3、4）y=-3x+2；-4（專題解析：代入兩點得b=2，k=-3，解析式為y=-3x+2；x=2時，y=-6+2=-4）5；24（專題解析：菱形對角線互相垂直平分，邊長=√(32+42)=5；面積=1/2×AC×BD=24）2π；12π（專題解析：弧長=60π×6/180=2π；圓的周長=2π×6=12π）12；2（專題解析：數(shù)據(jù)都加2，平均數(shù)加2，方差不變，牢記統(tǒng)計量的變換性質(zhì)）三、解答題（共86分，按步驟給分，附專題解題思路）（8分）解：原式=3√2-2√3+1-(3-√3)+a?b3÷a?b2（2分，專題思路：分別化簡各部分，注意特殊角三角函數(shù)值tan60°=√3）

=3√2-2√3+1-3+√3+a2b（3分，專題思路：合并同類二次根式，整式除法按法則運(yùn)算）

=3√2-√3-2+a2b（3分，專題思路：整理結(jié)果，保留最簡形式）（8分）解：分式方程兩邊同乘(x-2)得：1+3(x-2)=-(x-1)（1分，專題思路：去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，注意符號）

1+3x-6=-x+1，4x=6，x=1.5（1分，專題思路：解一元一次方程）

檢驗：當(dāng)x=1.5時，x-2≠0，故x=1.5是原方程的解（1分，專題思路：分式方程必須檢驗，排除增根）

解不等式：2x-6≤5x+1，-3x≤7，x≥-7/3（2分，專題思路：解一元一次不等式，注意不等號方向）

最小整數(shù)解為-2（3分，專題思路：結(jié)合解集確定最小整數(shù)解）（8分）解：（1）y=x2-2x-3=(x-1)2-4，頂點坐標(biāo)(1，-4)，對稱軸x=1（2分，專題思路：配方法求頂點坐標(biāo)與對稱軸）

（2）令y=0，x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，與x軸交點(3，0)、(-1，0)；令x=0，y=-3，與y軸交點(0，-3)（3分，專題思路：函數(shù)與方程交點的求解方法）

（3）由圖象可知，x<-1或x>3時，y>0（3分，專題思路：結(jié)合二次函數(shù)圖象開口方向確定取值范圍）（8分）證明：∵AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）（3分，專題思路：利用等腰三角形性質(zhì)找全等條件）

解：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=30°（1分，專題思路：全等三角形對應(yīng)角相等）

∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ACB=(180°-40°)/2=70°（2分，專題思路：等腰三角形內(nèi)角和計算）

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-30°=40°（2分，專題思路：角的和差關(guān)系計算）（10分）解：（1）平均數(shù)=(5.5×10+7.5×30+9.5×10)/50=(55+225+95)/50=375/50=7.5（分）（3分，專題思路：加權(quán)平均數(shù)計算，每組取中間值）

（2）百分比=30÷50×100%=60%（2分，專題思路：百分比計算公式）

（3）不低于7分的人數(shù)=1200×(30+10)/50=1200×40/50=960（名）（3分，專題思路：樣本估計總體，先求樣本比例）

答：（1）7.5分；（2）60%；（3）960名（2分，專題思路：規(guī)范作答，帶單位）（10分）解：（1）∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（1分，專題思路：切線垂直于過切點的半徑）

∵∠D=30°，OC=2，∴OD=2OC=4，AD=AO+OD=2+4=6（2分，專題思路：直角三角形30°角性質(zhì)）

（2）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°（2分，專題思路：圓周角定理的推論）

（3）CD=√(OD2-OC2)=√(16-4)=2√3，△ACD面積=1/2×AD×CD=1/2×6×2√3=6√3（3分，專題思路：勾股定理求邊長，三角形面積公式）

答：（1）6；（2）90°；（3）6√3（2分，規(guī)范作答）（10分）解：（1）設(shè)甲進(jìn)價x元，乙進(jìn)價y元，列方程組：{2x+3y=180①；3x+2y=170②}（1分，專題思路：方程組建模，對應(yīng)進(jìn)價關(guān)系）

①×2-②×3得：4x+6y-9x-6y=360-510，-5x=-150，x=30，代入①得y=40（2分，專題思路：加減消元法求解）

答：甲進(jìn)價30元，乙進(jìn)價40元（1分，規(guī)范作答）

（2）W=(40-30)m+(55-40)(100-m)=10m+1500-15m=-5m+1500（2分，專題思路：總利潤公式，單件利潤×數(shù)量）

由m≤2(100-m)得m≤66.67，m為整數(shù)，m=66（2分，專題思路：不等式確定取值范圍，整數(shù)解）

W最大值=-5×66+1500=1170（元），此時乙=100-66=34（個）（2分，專題思路：一次函數(shù)最值，k<0取最小值點）

答：W最大值1170元，此時購進(jìn)乙種保溫杯34個（1