第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年(人教版A)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．（3分）在π，，﹣3，這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（）A．π B． C．﹣3 D．2．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a3 B．（a3）2＝a5 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a(chǎn)5﹣a2＝a33．（3分）北京故宮占地面積約為720000m2，數(shù)據(jù)“720000”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．7.2×105 B．72×104 C．0.72×106 D．7.2×1064．（3分）八個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）方程＝的解為（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝27．（3分）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）A． B． C． D．8．（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球，其中8個(gè)紅球、4個(gè)黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出比2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（）A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍 B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10% C．2020年總支出比2019年總支出增加了2% D．2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同10．（3分）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時(shí)間后，小輝立刻按原路回家．在整個(gè)過程中，小輝離家的距離s（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為（）A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．（3分）火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．（3分）已知＝＝，則＝．13．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣5），則k的值為．14．（3分）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)．15．（3分）把多項(xiàng)式a2b﹣25b分解因式的結(jié)果是．16．（3分）如圖，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F、C為圓心，以FO的長為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)E、A和D、B，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六邊形ABCDEF，則⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為．17．（3分）不等式組的解集是．18．（3分）已知，如圖①，若AD是△ABC中∠BAC的內(nèi)角平分線，通過證明可得＝，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖②，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，則△ABC的BC邊上的中線長l的取值范圍是．19．（3分）一個(gè)扇形的弧長是8πcm，圓心角是144°，則此扇形的半徑是cm．20．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥OB，垂足為點(diǎn)F．若BC＝2AF，OD＝6，則BE的長為．三、解答題（其中21-22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2cos60°+1．22．（7分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）畫出△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1O，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．23．（8分）如圖①是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度y（cm）與注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表示槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為cm．（2）注入多長時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過程）24．（8分）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊DA的延長線上，連接CE交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BM⊥CE，垂足為點(diǎn)M，BM的延長線交AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)H．（1）如圖1，求證：CE＝BH；（2）如圖2，若AE＝AB，連接CF，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形（△AEG除外），使寫出的每個(gè)三角形都與△AEG全等．25．（10分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種）請(qǐng)直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？26．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取100名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，估計(jì)這次競(jìng)賽成績?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有多少名？27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（10，0），B（，6）兩點(diǎn)，直線y＝2x﹣4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線y＝2x﹣4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△APC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且OE＝OD，連接CE，當(dāng)直線BP交x軸正半軸于點(diǎn)L，交y軸于點(diǎn)V時(shí)，過點(diǎn)P作PG∥CE交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作y軸的平行線交線段VL于點(diǎn)F，連接CF，過點(diǎn)G作GQ∥CF交線段VL于點(diǎn)Q，∠CFG的平分線交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH∥CF交FG于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HR⊥CF于點(diǎn)R，若FR+MH＝GQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．【解答】解：在π，，﹣3，這四個(gè)數(shù)中，π是無理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是﹣3，故選：C．2．【解答】解：A、a2?a＝a3，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、（a2）3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a5與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．【解答】解：720000＝7.2×105，故選：A．4．【解答】解：從正面看，共有三列，每列的小正方形個(gè)數(shù)分別為2、1、2，故選：C．5．【解答】解：∵﹣＝＝，∵b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，∴＜0，∴﹣＜0，∴＜，故選：A．6．【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），去括號(hào)得：3x﹣1＝4+2x，移項(xiàng)合并得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，（2+x）?（3x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝5．故選：A．7．【解答】解：由所給圖可知，這個(gè)幾何體從正面看共有三列，左側(cè)第一列最多有4塊小正方體，中間一列最多有2塊小正方體，最右邊一列最多有3塊小正方體，所以主視圖為B．故選：B．8．【解答】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有12種等可能結(jié)果，摸出的小球是紅球的結(jié)果數(shù)為8，∴摸出的小球是紅球的概率為＝，故選：D．9．【解答】解：設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2α元，A.2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為1.2a×35%＝0.42a，0.42a÷﹣0.3a＝1.4，故該項(xiàng)正確，符合題意；B.2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為1.2a×40%＝0.48a，（0.48a﹣0.3a）÷0.3a≈53%，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.2020年其他方面的支出為1.2ax15%＝0.18a，2019年娛樂方面的支出為0.15a，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．10．【解答】解：由題意，得：小輝從家去圖書館的速度為：1500÷20＝75（m/min）；小輝從圖書館回家的速度為：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．【解答】解：3396000＝3.396×106．故答案是：3.396×106．12．【解答】解：設(shè)＝＝＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝，故答案為．13．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣5），∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，故答案為：﹣10．14．【解答】解：∵每兩條直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)，∴n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，∴20條直線相交最多有190個(gè)交點(diǎn)．故答案為190．15．【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5）．故答案為：b（a+5）（a﹣5）．16．【解答】解：連接EB，AD，設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的面積S＝πr2，弓形EF，AF的面積與弓形EO，AO的面積相等，弓形CD，BC的面積與弓形OD，OB的面積相等，∴圖中陰影部分的面積＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴陰影部分的面積＝×r×r＝r2，∴⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為，故答案為：．17．【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3，解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，則不等式組的解集為x＜3，故答案為：x＜3．18．【解答】解：∵AD是△ABC的內(nèi)角平分線，∴＝，∵BD＝2，CD＝3，∴＝，作∠BAC的外角平分線AE，與CB的延長線交于點(diǎn)E，∴＝，∴，∴BE＝10，∴DE＝12，∵AD是∠BAC的角平分線，AE是∠BAC外角平分線∴∠EAD＝90°，∴點(diǎn)A在以DE為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取BC的中點(diǎn)為F，∴DF＜AF＜EF，∴＜l＜，故答案為：＜l＜．19．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為rcm，由題意得，＝8π，解得r＝10（cm），故答案為：10．20．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，又∵BC＝2AF，∵AF＝BE，在Rt△AFO和Rt△BEO中，，∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL），∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OD＝6，∴BE＝OB?sin60°＝6×＝3，故答案為：3．三、解答題（其中21-22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．解答】解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝2cos60°+1＝2×+1＝2時(shí)，原式＝＝．22．【解答】解：（1）如圖，△A1B1O即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣1，﹣3）；（2）如圖，△A2B2O即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（3，1）；（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長＝＝π23．【解答】解：（1）由題意可知，乙槽在注入水的過程中，由于有圓柱鐵塊在內(nèi)，所以水的高度出現(xiàn)變化，∴EDC表示的是乙槽的水深與注水時(shí)間的關(guān)系；∵甲槽的水是勻速外倒，∴線段AB表示甲槽水深與注水時(shí)間的關(guān)系；折線EDC中，在D點(diǎn)表示乙槽水深16cm，也就是鐵塊的高度16cm；故答案為：乙，甲，16；（2）由圖像可知，兩個(gè)水槽深度相同時(shí)，線段ED與線段AB相交，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)（0，14），（7，0）代入，得解得，，∴y＝﹣2x+14；設(shè)ED的解析式為y＝mx+n，將點(diǎn)（0，4），（4，16）代入，得，解得，∴y＝3x+4；聯(lián)立方程，∴，∴注水2分鐘，甲、乙兩個(gè)水槽的水深度相同；故答案為：2min．24．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC＝∠ADC＝90°，∴∠H+∠HCM＝90°＝∠E+∠ECD，∴∠H＝∠E，在△EDC和△HCB中，，∴△EDC≌△HCB（AAS），∴CE＝BH；（2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由如下：∵AE＝AB，∴AE＝BC＝AD＝CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED＝HC，∵AD＝CD，∴AE＝HD＝CD＝AB，在△AEG和△BCG中，，∴△AEG≌△BCG（AAS），∴AG＝BG＝AB，同理可證△AFB≌△DFH，∴AF＝DF＝AD，∴AG＝AF＝DF，在△AEG和△ABF中，，∴△AEG≌△ABF（SAS），同理可證△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．25．【解答】解：設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬元，乙種農(nóng)機(jī)具萬元．根據(jù)題意得：，解得（2）設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具（10﹣m）件，根據(jù)題意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m為整數(shù)．∴m可取5、6、7．∴有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件．方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件．方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件．設(shè)總資金為w萬元．w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．∵k＝1＞0，∴w隨著m的減少兒減少，∴m＝5時(shí)，w最?。?×5+5＝10（萬元）．∴方案一需要資金最少，最少資金是10萬．（3）節(jié)省的資金全部用于再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具10件．方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件．26．【解答】解：（1）26÷26%＝100（名），故答案為：100；（2）D等級(jí)所占的百分比為：10÷100×100%＝10%，則B等級(jí)所占的百分比為：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，故B、C等級(jí)的學(xué)生分別為：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名），補(bǔ)全條形圖如下，（3）B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×40%＝144°；（4）1200×＝792（名），答：估計(jì)這次競(jìng)賽成績?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有792名．27．【解答】解：（1）把A（10，0），B（，6）代入y＝ax2+bx，得到，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x．（2）∵直線y＝2x﹣4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，∴C（2，0），D（0