《圓柱與圓錐》教案本單元共包括兩個(gè)大的知識(shí)點(diǎn):圓柱和圓錐。本單元的每一部分內(nèi)容都是按照“特征——表——體”的基本模式,從圖形的基本認(rèn)識(shí)深入到表面積、體積的計(jì)算,體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則。1.圓柱該部分知識(shí)點(diǎn)包括圓柱的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積和圓柱的體積三部分內(nèi)容。圓柱的認(rèn)識(shí)包括例1和例2兩個(gè)例題,教材先是讓學(xué)生感知生活中見(jiàn)過(guò)的圓柱,再具體到圓柱的模型來(lái)觀察圓柱的特點(diǎn);圓柱的表面積包括例3和例4兩個(gè)例題,通過(guò)對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)的分析,計(jì)算圓柱模型的表面積,再在實(shí)際生活中解決有關(guān)圓柱表面積的問(wèn)題;圓柱的體積包括例5、例6和例7三個(gè)例題,由直觀的課件展示引入圓柱的體積計(jì)算方法,再通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題的解決鞏固圓柱體積的計(jì)算方法。2.圓錐該部分知識(shí)點(diǎn)包括圓錐的認(rèn)識(shí)和圓錐的體積兩部分內(nèi)容。圓錐的認(rèn)識(shí)通過(guò)例1體現(xiàn)出來(lái),教材先是讓學(xué)生感知生活中見(jiàn)過(guò)的圓錐,再具體到圓錐的模型來(lái)觀察圓錐的特點(diǎn);圓錐的體積包括例2和例3兩個(gè)例題,通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)操作讓學(xué)生理解圓錐體積的計(jì)算方法,再結(jié)合具體情境學(xué)習(xí)計(jì)算有關(guān)圓錐體積的問(wèn)題。本單元的教學(xué)在小學(xué)階段難度較大,知識(shí)的綜合性和對(duì)學(xué)生的能力要求都比較高,但是,進(jìn)入六年級(jí)第二學(xué)期,學(xué)生已經(jīng)具備了一定的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。教學(xué)時(shí),應(yīng)從直觀入手,幫助學(xué)生形成表象,可采取動(dòng)手操作、合作探究的方式進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生自己動(dòng)手自主探索,豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極體驗(yàn),提高學(xué)生遷移類推和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)時(shí),讓學(xué)生首先動(dòng)手操作分別制作一個(gè)圓柱和圓錐的模型,根據(jù)模型一起觀察學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的特點(diǎn),培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作的能力和觀察問(wèn)題的能力;在教學(xué)圓柱和圓錐的體積時(shí),分別用了直觀的課件展示和實(shí)驗(yàn)探究的方法來(lái)理解圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式,提高了學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。知識(shí)梳理基本特征基本公式圓柱兩個(gè)底面,一個(gè)側(cè)面?zhèn)让娣e=底面周長(zhǎng)×高表面積=側(cè)面積+底面積×2體積=底面積×高圓錐一個(gè)底面,一個(gè)側(cè)面體積=×底面積×高復(fù)習(xí)目標(biāo)1.再次理解圓柱的表面積、體積和圓錐的體積公式,熟練地運(yùn)用公式解決問(wèn)題。2.通過(guò)歸納整理,使學(xué)生熟練地運(yùn)用公式解決有關(guān)圓柱和圓錐的問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和提高解決問(wèn)題的能力。復(fù)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握?qǐng)A柱與圓錐的相關(guān)特征,并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱的表面積和體積的計(jì)算及圓錐的體積計(jì)算。難點(diǎn):通過(guò)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理,提高學(xué)生自主獲取知識(shí)與概括知識(shí)的能力。復(fù)習(xí)方法1.在教法上,復(fù)習(xí)、整理時(shí),可借助直觀手段(課件展示、列表)幫助學(xué)生回顧、總結(jié)圖形的特征和計(jì)算方法。注意知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別,可通過(guò)具體例子加以區(qū)別。2.在學(xué)法上,學(xué)生可利用繪制單元知識(shí)樹(shù)的方式對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)地整合;在做練習(xí)題時(shí),要熟記公式,注意知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。復(fù)習(xí)過(guò)程一、揭示課題,明確目標(biāo)提問(wèn)導(dǎo)入法:師:我們已經(jīng)學(xué)完了整個(gè)第三單元的知識(shí),大家回憶一下,我們都學(xué)習(xí)了那些知識(shí)?生1:我們學(xué)習(xí)了圓柱的認(rèn)識(shí),圓柱的特征。生2:還有圓柱表面積、體積公式的推導(dǎo)。生3:我們還掌握了圓錐的特征。生4:以及圓錐體積公式的推導(dǎo)。師:非常好,看來(lái)同學(xué)們對(duì)本單元知識(shí)掌握得不錯(cuò)。那么今天我們就一起來(lái)復(fù)習(xí)整理一下本單元的內(nèi)容?！酒肺?這種導(dǎo)入方式,能夠讓學(xué)生暢所欲言,并檢測(cè)了學(xué)生對(duì)本單元圓柱與圓錐知識(shí)的記憶能力?！空n件導(dǎo)入法:課前讓同學(xué)們欣賞一些畫(huà)面,課件展示播放:日常生活中和生產(chǎn)中的圓柱和圓錐的實(shí)物,如:燈管、鉛筆、茶葉筒、圓錐形零件……師:你知道剛才課件顯示的生活實(shí)物包含我們學(xué)過(guò)的哪些立體圖形嗎?生:圓柱、圓錐。師:好,今天這節(jié)課我們就一起來(lái)整理和復(fù)習(xí)圓柱和圓錐。【品析:此環(huán)節(jié)通過(guò)課件展示圖形讓學(xué)生想到并回憶我們學(xué)過(guò)的圓柱和圓錐,這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不僅強(qiáng)化了圓柱和圓錐的特征,更為下一步的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。】小組合作導(dǎo)入法:1.讓學(xué)生自主整理本單元所學(xué)知識(shí)。2.小組內(nèi)交流,制作單元知識(shí)樹(shù),并補(bǔ)充完善。3.小組展示,討論完善,形成基本的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。4.教師給以指導(dǎo)評(píng)價(jià)。教師點(diǎn)撥:(1)圓柱的側(cè)面怎樣剪開(kāi),展開(kāi)圖是平行四邊形?(2)圓柱展開(kāi)圖與圓柱有什么關(guān)系?(3)說(shuō)出圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。(4)說(shuō)出圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程?！酒肺?本環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理,提高學(xué)生自主獲取、綜合概括知識(shí)的能力,在小組交流中培養(yǎng)合作、質(zhì)疑、辯論的能力。】二、回顧整理,形成體系1.回顧圓柱、圓錐的特征。(1)圓柱的特征:圓柱是由3個(gè)面圍成的。圓柱的上、下兩個(gè)面叫作底面。圓柱周圍的面(上、下底面除外)叫作側(cè)面。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作高。(2)圓錐的特征:底面是圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,有一個(gè)頂點(diǎn)和一條高。2.復(fù)習(xí)圓柱的側(cè)面積和表面積。(1)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高(2)圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×23.復(fù)習(xí)圓柱、圓錐的體積。(1)圓柱的體積=底面積×高,即:V=Sh。(2)圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系:圓錐的體積=13×圓柱的體積=13×底面積×高,即:V=1【品析:本環(huán)節(jié)通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)前面所學(xué)知識(shí),進(jìn)一步加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶與理解,為下面解決更多圓柱與圓錐的實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。】三、探索實(shí)踐,強(qiáng)化提高1.獨(dú)立完成教材第36頁(yè)第1題,然后集體交流。2.獨(dú)立完成教材第36頁(yè)第2題,然后集體訂正。3.完成教材第36頁(yè)第3、4題。(1)根據(jù)自己的理解,學(xué)生獨(dú)立完成。(2)交流:你是怎樣做的?【參考答案】1.分類略圓柱:圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面,兩個(gè)底面是大小相等的兩個(gè)圓,兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高,圓柱有無(wú)數(shù)條高,側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形。圓錐:圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面和一個(gè)頂點(diǎn),底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面;頂點(diǎn)和底面圓心之間的距離叫作圓錐的高,圓錐只有一條高。2.10dm282.6dm2314dm31m10.676m22.198m340cm3140cm26280cm32dm25.12dm31m3.14m33.(1)3.14×10×20+3.14×(10÷2)2=706.5(cm2)(2)3.14×(10÷2)2×20=1570(cm3)1570cm3=1.57L1.57L>1.5L夠。4.(1)3.14×(4÷2)2×2=25.12(dm3)13×3.14×(4÷2)2×4≈16.75(dm325.12+16.75=41.87(dm3)41.87×0.65=27.2155(kg)(2)27.2155×70%=19.05085(kg)四、評(píng)價(jià)總結(jié),提升能力同學(xué)們,今天我們復(fù)習(xí)了解決有關(guān)圓柱和圓錐的問(wèn)題,能說(shuō)說(shuō)你的收獲嗎?學(xué)完圓柱和圓錐的有關(guān)知識(shí),能談?wù)勛约旱母惺軉?【品析:通過(guò)讓學(xué)生淺談自己對(duì)圓柱和圓錐內(nèi)容復(fù)習(xí)的收獲,使學(xué)生增強(qiáng)了對(duì)自己學(xué)習(xí)能力的肯定和判斷,同時(shí)也提高了學(xué)生的語(yǔ)言組織和表達(dá)能力?！课?、教海拾遺,反思提升本單元的知識(shí)點(diǎn)是本冊(cè)教材中的重點(diǎn)內(nèi)容之一,通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)單元知識(shí)的整理和復(fù)習(xí),進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)圓柱和圓錐知識(shí)的理解和掌握,同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的合作交流意識(shí)。但是,在某些具體的環(huán)節(jié)還是有所欠缺,有待提高。評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(36分)1.3.6dm=()cm=()m8700cm3=()L=()mL3.95m3=()dm32.一個(gè)圓柱的底面半徑是6cm,高是7cm,它的底面周長(zhǎng)是(),底面積是(),表面積是(),體積是()。3.一個(gè)圓錐形麥堆的底面半徑是5m,高是3m,它的占地面積是(),體積是()。4.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12cm2,高是2cm,它的底面積是()cm2。5.如圖,一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,圓錐的體積比圓柱小1.2dm3,則圓柱的體積是()dm3,圓錐的體積是()dm3。6.一根20dm長(zhǎng)的圓柱形木材,把它沿橫截面截成長(zhǎng)度相等的兩段后,表面積比原來(lái)增加了25.12dm2,這根木材原來(lái)的體積是()。7.一個(gè)底面積是24cm2的圓錐與一個(gè)棱長(zhǎng)是4cm的正方體的體積相等,這個(gè)圓錐的高是()cm。8.如果一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體,它們的底面積和體積都相等,那么圓柱的高與長(zhǎng)方體的高的比為(),圓錐的高與圓柱的高的比為()。9.用一塊長(zhǎng)為25.12cm、寬為12.56cm的長(zhǎng)方形鐵皮,配上半徑是()cm的圓形鐵皮就可以做成一個(gè)容積最大的容器,它的容積最大是()cm3。二、我會(huì)判。(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(10分)1.如果兩個(gè)圓柱的體積相等,那么它們的側(cè)面積也一定相等。()2.如果圓錐的體積是圓柱體積的13,那么它們的高一定相等。()3.圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,高也同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,圓柱的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。()4.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式都可以用V=Sh表示。()5.圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,高不變,則它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。()三、我會(huì)選。(10分)1.把一個(gè)圓錐形銅塊任意熔鑄成一個(gè)圓柱,()永遠(yuǎn)不變。A.側(cè)面積 B.表面積 C.體積 D.底面積2.如圖,瓶底的面積和錐形杯口的面積相等,將瓶中的液體倒入錐形杯中,能倒?jié)M()杯。A.2 B.3 C.63.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等,圓錐的高是圓柱的3倍,圓錐的體積是12dm3,圓柱的體積是()dm3。A.4 B.8 C.12 D.364.把一段圓柱形鋼材削成一個(gè)最大的圓錐,切削掉的部分重8kg,這段圓柱形鋼材重()kg。A.24 B.16 C.12 D.85.把一個(gè)底面直徑是27cm,高是9cm的圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個(gè)木塊后,表面積比原來(lái)增加了()cm2。A.81 B.243 C.121.5 D.64四、我會(huì)看圖計(jì)算。(8分)1.計(jì)算右面組合圖形的表面積。(4分)2.從圓柱中挖去一個(gè)圓錐后的剩余部分如圖所示,請(qǐng)計(jì)算它的體積。(4分)五、我會(huì)解。(36分)1.一個(gè)圓柱形游泳池,底面內(nèi)直徑是30m,深是2.5m。(1)在它的內(nèi)壁和底面抹上水泥,抹水泥部分的面積是多少平方米?(4分)(2)給這個(gè)游泳池注滿水,應(yīng)注多少立方米的水?(4分)2.小明今天買了一筒薯片,突然想到了所學(xué)的知識(shí),于是他量了量薯片筒的底面半徑和高。(1)制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽,至少需要多大面積的紙?(3分)(2)這個(gè)薯片筒的體積是多少?(4分)3.一個(gè)圓錐形谷堆(如圖),把這些谷子放到一個(gè)圓柱形糧囤里,可以堆2m高。這個(gè)圓柱形糧囤的占地面積是多少?(7分)4.一個(gè)底面半徑為10cm的圓柱形容器,里面裝有一些水。水中放著一塊底面周長(zhǎng)是37.68cm,高是10cm的圓錐形鐵塊。當(dāng)鐵塊從水中取出后,容器中的水面高度下降了多少厘米?(7分)5.如圖是一塊長(zhǎng)方形鐵皮,把鐵皮按陰影部分剪下,剛好能焊接成一個(gè)容積最大的鐵皮水桶(焊接處忽略不計(jì))。這個(gè)鐵桶能裝水多少千克?(每立方分米水重1kg,結(jié)果保留整數(shù))(7分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.360.368.7870039502.37.68cm113.04cm2489.84cm2791.28cm33.78.5m278.5m34.12.565.1.80.66.251.2dm37.88.1∶13∶19.4631.0144二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.C2.C3.C4.C5.B四、1.310.2cm22.1884cm3五、1.(1)3.14×30×2.5+3.1